Нахождение аналитических описаний дифференциальной вероятности разрушения нити

Найдем аналитическое выражение дифференциальной вероятности разрушения, используя следующее соотношение:

(12)

Аналитическая функция (12) должна быть нормирована по условию:

(13)

что требует учета длины разбиения при нанесении графика этой функции на гистограммы. Дифференцируя выражение (), получим:

(14)

Соответственно для каждой функции вероятности получаем:

Таблица 13

Индекс нити	Дифференциальная вероятность разрушения
3-0-0
3-1-1
3-1-2
3-1-3

 

Условие нормировки требует умножения рассчитанной по формуле (14) величины на длину интервала разбиения Ds. Используя данные таблиц 12 и 13, составляем таблицу 15 и строим соответствующие графики.

При этом для корректного построения графиков функций таблицы 13 следует найти положение максимума этой функции и значение аргумента в данной точке (моду распределения). Приравнивая к нулю производную величины g(s) получаем:

(15)

Соответственно мода для каждой нити:

Таблица 14

Индекс нити	Мода распределения, МПа
3-0-0
3-1-1
3-1-2
3-1-3

Таблица 15

3-0-0
№	Середина интервала, МПа	Дифференциальная вероятность	Интегральная вероятность
Эксперимент	Теория	Эксперимент	Теория
		0,117	0,027	0,117	0,043
		0,019	0,044	0,136	0,078
		0,078	0,068	0,214	0,133
		0,049	0,099	0,262	0,217
		0,136	0,131	0,398	0,332
		0,068	0,155	0,466	0,475
		0,136	0,159	0,602	0,634
		0,126	0,136	0,728	0,784
		0,272	0,091		0,898
3-1-1
№	Середина интервала, МПа	Дифференциальная вероятность	Интегральная вероятность
Эксперимент	Теория	Эксперимент	Теория
		0,030	0,047	0,030	0,062
		0,071	0,087	0,101	0,127
		0,111	0,143	0,212	0,241
		0,192	0,202	0,404	0,415
		0,253	0,223	0,657	0,632
		0,121	0,170	0,778	0,836
		0,081	0,073	0,859	0,957
		0,111	0,013	0,970	0,995
		0,030	0,001
3-1-2
№	Середина интервала, МПа	Дифференциальная вероятность	Интегральная вероятность
Эксперимент	Теория	Эксперимент	Теория
		0,021	0,006	0,021	0,005
			0,015	0,021	0,015
		0,021	0,035	0,042	0,038
		0,042	0,075	0,083	0,091
		0,115	0,142	0,198	0,197
		0,188	0,225	0,385	0,381
		0,323	0,263	0,708	0,632
		0,229	0,183	0,938	0,865
		0,063	0,052		0,979

 

3-1-3
№	Середина интервала, МПа	Дифференциальная вероятность	Интегральная вероятность
Эксперимент	Теория	Эксперимент	Теория
		0,052	0,040	0,052	0,045
		0,052	0,083	0,103	0,104
		0,062	0,146	0,165	0,217
		0,113	0,215	0,278	0,399
		0,464	0,239	0,742	0,632
		0,052	0,174	0,794	0,846
		0,124	0,066	0,918	0,965
		0,041	0,009	0,959	0,997
		0,041

 

Вычисление моды распределения по формуле (15) показывает, что экспериментальное значение средней прочности распределения, т.е. наиболее вероятное значение прочности волокна, которым следует воспользоваться при подготовке базы данных о прочности монофиламента и мода распределения достаточно близки друг к другу. Таким образом, модель содержит в себе всю необходимую информацию.

Далее приведены графики дифференциальной и интегральной вероятностей разрушения каждой нити.

 

Рис.4-а. Дифференциальная вероятность разрушения нити 3-0-0

Рис.4-б. Интегральная вероятность разрушения нити 3-0-0

Рис.4-в. Дифференциальная вероятность разрушения нити 3-1-1

Рис.4-г. Интегральная вероятность разрушения нити 3-1-1

>

Рис.4-д. Дифференциальная вероятность разрушения нити 3-1-2

Рис.4-е. Интегральная вероятность разрушения нити 3-1-2

Рис.4-ж. Дифференциальная вероятность разрушения нити 3-1-3

Рис.4-з. Интегральная вероятность разрушения нити 3-1-3