Построение желаемой ЛАЧХ. Определение устойчивости, расчет и построение переходной характеристики скорректированной системы.


Существует несколько инженерных расчетных методов синтеза систем автоматики, если понимать эту задачу ограниченно. Наиболее удобен и часто употребляется при инженерных расчетах метод логарифмических частотных характеристик проф. В.В. Солодовникова. Логарифмические характеристики строятся для разомкнутых систем.

, [1, стр.166] (21)

где Lку(ω корректирующего устройства;

Lж(ω) – ЛАЧХ желаемой системы;

Lисх(ω) – ЛАЧХ исходной системы.

Построим ЛАЧХ исходной системы.

Этой передаточной функции соответствует амплитудно-фазовая и амплитудно-частотная характеристики:

. [1, стр.64] (22)

Выражение для точной ЛАЧХ, исходя из этого выражения таково

. [1, стр.74] (23)

Сопрягающие частоты исходной ЛАЧХ находятся следующим образом:

[1, стр.75] (24)

,

,

Так как передаточная функция исходной разомкнутой системы относится к III типу, то для первого участка асимптотической ЛАЧХ, т. е. для ω<ωс1=1,54 с-1, уравнения асимптоты ЛАЧХ будет:

L1 исх (ω)=32-20lgω

Это уравнение прямой линии с наклоном -20 дб/дек, проходящий при ω=1с через точку L1исх(1)=32дб. Дальнейший ход асимптотической ЛАЧХ при увеличении частоты характеризуется тем, что на сопрягающих частотах ωс1, ωс2 и ωс3 происходит изменения наклона характеристики каждый раз на -20дб/дек. (рис.7).

Рис. 7. ЛАЧХ исходной, желаемой САР и КУ

 

Теперь построим желаемую ЛАЧХ. т. е. ЛАЧХ устойчивой системы, отвечающей заданным требованием к качеству регулирования.

Определим сначала частоту среза (при σ=35%, b=4,4):

. [1, стр.162] (25)

Среднечастотный участок Lж(ω) проходит через частоту среза с наклоном -20 дб/дек.

Длину среднечастотной асимптоты ограничим слева произвольной частотой ω=0,1, с права – частотой ωс1,т.е. ближайшей точкой излома Lисх(ω).

Низкочастотный участок Lисх(ω) и Lж(ω) совпадают и осуществляется отрезком прямой с наклоном -20 дб/дек.

Высокочастотный участок желаемой ЛАЧХ содержит высокие гармоники и слабо влияет на переходный процесс в системе, поэтому ее (ЛАЧХ этого участка) вид может быть достаточно произвольным. Для большей простоты корректирующего устройства высокочастотный участок ЛАЧХ желаемой САР Lж(ω) проводим параллельно с таким же участком исходной ЛАЧХ Lисх(ω).

Среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ сопряжем с низкочастотным и высокочастотным участками желаемой ЛАЧХ асимптотами с наклоном – 40дб/деккаждый.

Построенная таким образом асимптотическая Lж(ω) представлена на рис.7.

Найдем точку пересечения Lж(ω) и Lисх(ω):

Lсрж(0,1)=20lg0,95-20lg0,1=-20,45;

Lсопр(ω)=20lgKсопр-40lg0,1=-20,45;

20lgKсопр=40lg0,1-20,45;

20lgKсопр=-60,45;

lgKсопр=-3,02;

Kсопр=0,55;

20lg0,55-40lgω*=32-20lg ω*;

-5,19-40lgω*=32-20lg ω*;

-20lgω*=37,19;

lgω*=-1,86;

ω*=0,003 (Т3=1/ω*=1/0,003=333,33с);

Передаточная функция разомкнутой желаемой системы может быть, исходя из Lж(ω) записана следующим образом:

Желаемая замкнутая САР будет характеризоваться передаточной функцией:

Проверим, устойчива ли желаемая система. Поскольку уже построена Lж(ω),устойчивость замкнутой желаемой системы удобнее оценить с помощью логарифмического критерия.



Базируясь на передаточную функцию разомкнутой желаемой САР, найдем фазовую частотную характеристику этой системы:

φжсрж)=-π/2+arctg10 ωсрж- arctg4,17 ωсрж –arctg0,65ωсрж –arctg0,04ωсрж

-arctg0,3ωсрж=-90+84,3-75,12-31,7-0,04-15,91=-128,47;

При этом запас устойчивости по фазе будет:

γ=180-128,47=51,53>0,

значит, желаемая САР в замкнутом состоянии устойчива.

Для проверки соответствия показателей качества регулирования желаемой системы заданным требованиям построим переходную характеристику замкнутой желаемой САР h(t).

. [1, стр.167] (26)

Переходную характеристику замкнутой желаемой системы находим через MathCAD:

h3ж(t)=0,033*e-27,22t-0,001*e-0,1t+0,34*e-10,97t-0,69*e2,64t*cos(6,2t)-

-0,16*e2,64t*sin(6,2t) +1

Для построения графика переходной характеристики h(t) (рис.8), воспользуемся таблицей 2.

Таблица 2

t 0,855 1,346 1,241 1,133 1,078 1,035 1,002 0,999
h(t)

 

Рис. 8. График переходной функции h(t).

 

Из таблицы 2 видно, что tp, т.е. время, после которого переходный процесс h(t) не выйдет из коридора [1, стр.161]:

(1±∆)Zуст=(1±0,024)*1=0,976÷1,024,

составляет приблизительно tp=14, что удовлетворяет заданию (tпп≤14,5). Из таблицы можно посмотреть, что максимальное значение h(t)=1,346 получается при t=4,а значит перерегулирование желаемой системы будет:

[1, стр.161]

Таким образом, желаемая система устойчива и удовлетворяет поставленным требованиям к качеству регулирования.

 









Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su не принадлежат авторские права, размещенных материалов. Все права принадлежать их авторам. Обратная связь