Составление структурной схемы исследуемой САУ

Из принципиальной схемы САР напряжения генератора получим функциональную схему. Начинать построение функциональной схемы рекомендуется с сумматора, который в принципиальной схеме представлен частью электрической схемы, предназначенной для сравнения сигналов U_зд и U_г. Полученный в соответствии с формулой (2) сигнал рассогласования ∆U поступает далее по цепочке – ЭУ, Д, Р и т.д. Выходной сигнал генератора по цепи отрицательной обратной связи поступает на сумматор.

 

Рис.5 Функциональная схема исходной системы.

 

Из функциональной схемы видно, что исходная САР напряжения генератора представляет собой замкнутую систему с отрицательной единичной обратной связью.

Структурная схема легко получается из функциональной. Для этого в последней каждому функциональному элементу системы нужно поставить в соответствие его математическое описание в виде дифференциального уравнения, передаточной функции и т.п. Поэтому сначала получим математическое описание отдельных элементов системы.

 

Составление дифференциального уравнения отдельных элементов и расчет их передаточных функций.

Электронный усилитель.

Электронный усилитель предназначен для усиления сигнала по напряжению. Обозначив через ∆U входное напряжение усилителя, а через U_ЭУ – выходное, можно записать уравнение рассматриваемого звена

U_ЭУ(t)=k_эу ∆U(t).

Передаточная функция усилителя

(6)

Здесь k_эу – коэффициент усиления электронного усилителя. [1, стр.40]

Двигатель.

Передаточная функция двигателя постоянного тока, выходной координатой которого является угол поворота вала, примет вид

, (7)

а соответствующее дифференциальное уравнение

. [1, стр.38] (8)

 

Редуктор.

Редуктор предназначен для изменения угловой скорости вращения выходного вала и, в некоторых случаях, изменения направления вращения.

Уравнение редуктора

φ_р(t)=k_р*φ_д(t). (9)

Тогда передаточная функция редуктора

W_р (p)= k_р=1. [1, стр.40] (10)

 

Потенциометр П1.

U_п1(t)= k_п1*φ_р(t), (11)

где k_п1- коэффициент передачи (усиления) потенциометра, следовательно, передаточная функция потенциометра будет

W_п1 (p)= k_п1=1. [1, стр.39] (12)

 

Электромашинный усилитель.

В автоматизированных приводах прокатных станов, моторных машинах, копировально-фрезерных автоматах и других типах следящих приводов в качестве усилителей мощности широкое применение получили электромашинные усилители (ЭМУ). Современные ЭМУ с поперечным полем имеют коэффициент усиления по мощности 1000÷500000. Отечественная промышленность выпускает ЭМУ мощностью от 30 Вт до 100 кВт.

Передаточная функция ЭМУ с поперечным полем дается выражением

,т.к Тк=0, (13)

отсюда получим дифференциальное уравнение ЭМУво временной области

[1, стр.42] (14)

 

Генератор.

Генератор постоянного тока предназначен для усиления сигнала по току и по мощности.

Дифференциальное уравнение генератора может быть представлено в виде

. (15)

Переходя в Лапласову область, получим передаточную функцию генератора

. [1, стр.41, 42] (16)

 

Получим структурную схему системы:

Рис.6 Структурная схема исходной системы.

 

Составление дифференциального уравнения разомкнутой системы. Расчет передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы.

Передаточная функция цепочки последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций этих звеньев.

. [1, стр.44] (17)

Так как все звенья структурной схемы соединены последовательно, то чтобы найти, передаточную функцию разомкнутой системы определим произведением передаточных функций всех звеньев системы.

W_рисх(p)=W_эу(p)* W_д(p)* W_р(p)* W_п1(p)* W_эму(p)* W_г(p);

(18)

Отсюда получим дифференциальное уравнение разомкнутой исходной системы:

Найдем передаточную функцию замкнутой исходной системы по формуле:

. (19)

 

Определение добротности (общий коэффициент усиления) системы.

Требуемый для обеспечения заданной точности ∆=2,4%=0,024 коэффициент усиления k_тр определяется по формуле

[1, стр.163]

Коэффициент k_эу найдем через добротность системы:

k_тр =3,22*k_эу

Подставим k_эу в передаточную функцию разомкнутой (18) и замкнутой (19) исходной системы: