Як оцінюється якість регулювання за частотними характеристиками сар.

Якість перехідних процесів САК можна також оцінити за дійсною та уявною характеристиками САК. Ці характеристики дають повну інформацію про перехідні процеси системи, оскільки вони взаємозв’язані між собою. Проте в більшості випадків використовують дійсну частотну характеристику. Визначити дійсну частотну функцію можна з комплексної передаточної функції (КПФ). Запис КПФ в алгебраїчній формі визначає дійсну і уявну частотні функції:

. (7.44)

За дійсною частотною функцією P(ω) можна побудувати перехідну характеристику системи. Для цього використовують спеціальні h – функції. Суттєвими частотами вважають частоти, для яких значення дійсної частотної функції не менше 0,1 максимальної величини. Тобто область суттєвих частот визначають згідно з умовою:

. (7.45)

Не вдаючись в особливості побудови перехідних характеристик наведемо основні висновки про залежність якості перехідних процесів від вигляду дійсної частотної характеристики системи:

1. Наявність розриву дійсної частотної характеристик на певній частоті свідчить, що один з коренів характеристичного полінома є чисто уявним і система знаходиться на межі стійкості.

2. Наявність гострого і високого піка P(ω) свідчить про значну коливальність системи і повільне згасання перехідного процесу.

3. Щоб перерегулювання не перевищувало 18%, P(ω) повинна бути не зростаюча, тобто при P(ω)> 0 < 0.

4. Максимальне значення перерегулювання можна розрахувати за формулою:

.

5. Умова монотонності перехідного процесу така:

.

6. Якщо P(ω) приблизно описується трапецією, то тривалість перехідного процесу знаходиться в межах

.

Які існують методи знаходження оптимальних уставок регуляторів?

При визначенні настроювань регуляторів показником оптимальності системи регулювання звичайно беруть інтегральний критерій якості при дії на об'єкт найсильнішого збурення з урахуванням додаткового обмеження на запас стійкості системи. У практичних розрахунках запас стійкості зручно характеризувати показником коливальності системи.

Під оптимальними розуміють настроювання регуляторів, які забезпечують заданий ступінь коливальності т процесу регулювання при мінімумі інтегрального квадратичного критерію.

Серед інженерних методів розрахунку настроювань регуляторів найпоширенішими є експериментальні за кривими розгону, метод незагасаючих коливань (метод Нікольса - Ціглера) і метод розширених частотних характеристик (РЧХ).

Експериментальний метод грунтується на використанні параметрів кривої розгону ОР.

У цьому разі об’єкт ідентифікується першим порядком, який має сталу часу T₀,

час чистого запізнення τ і коефіцієнт передачі по досліджуваному каналу К_0. Причому дослідження виконують за всіма ймовірними каналами регулювання і вибирають той, який має найбільший коефіцієнт передачі. Оптимальні настроювання регулятора (ОНР) знаходять за такими формулами:

· коефіцієнт підсилення регулятора ;

· час інтегрування Т_і =2τ;

· час диференціювання

Метод за швидкістю перехідного процесу не потребує визначення сталої часу об’єкта. На кривій розгону міститься точка максимальної динамічної чутливості і на дотичній до цієї точки будується прямокутний трикутник.

Використовуючи і час запізнення τ, визначають параметри настроювання регулятора за формулами, наведеними в таблиці.

Параметри настроювань регуляторів

Регулятор	Оптимальні настроювання
К	Т
П		-	-
ПІ	1,2	2τ	-
ПІД	0,83	2τ

 

Метод незгасаючих коливань. Як відомо автоматична система регулювання розміщується на межі стійкості, тобто має коливання вихідного з однаковими амплітудою і частотою, якщо характеристичне рівняння такої системи дорівнює нулю.

Підставивши частоту в рівняння АЧХ, дістанемо критичний коефіцієнт підсилення регулятора K_pкр. За ω_кр і K_pкр розраховують ОНР за формулами:

Таблиця 5.2

Регулятор	Оптимальні настроювання
Kp	Ti	Tд
П	0,5 Kpкр	-	-
ПІ	0,45 Kpкр	11,63/ Kpкр ωкр	-
ПІД	0,6 Kpкр	5,21/ Kpкр ωкр	0,47 Kpкр/ ωкр

Розраховані настроювання регулятора забезпечують ступінь загасання ψ» 0,8…0,9.