Построение эпюры активного давления на шпунтовую стенку

Интенсивность давления грунта в характерных точках (поверхность и границы грунтов, низ шпунтовой стенки) вычисляем по формуле:

 

e_a=[q_o+Σ(ρ_i∙g∙h_i)]∙λ_oi (1)

 

где q_o=40 кПа – расчетная равномерная нагрузка на поверхность грунта засыпки;

ρ_i – плотность i-ого слоя грунта за шпунтовой стенкой, т/м³;

g=9,81 м/с – ускорение свободного падения;

h_i – мощность i-ого слоя грунта за шпунтовой стенкой, м;

λ_oi – коэффициент бокового давления грунта (распора);

 

λ_oi =tg²(45°-φ_i/2) (2)

φ_i – угол внутреннего трения i-ого слоя грунта, град

Коэффициенты бокового давления грунтов:

λ_o1 =tg²(45°-31°/2)=0,320

λ_o1 =tg²(45°-29°/2)=0,347

λ_o1 =tg²(45°-18°/2)=0,528

 

Вычисления абсцисс эпюры активного давления грунта на шпунтовую стенку сводим в табличную форму.

Таблица 2. Вычисление абсцисс эпюры активного давления грунта

 

№ п/п	Отметка характерной точки, м	qo кПа	ρi т/м^3	h м	ρi∙g∙hiкПа	Σ(ρi∙g∙hi)кПа	qo+Σ(ρi∙g∙hi)кПа	φi, град	λoi	eai кПа
			1,71						0,320	12,80
	4,4		1,71	4,4	73,81	73,81	113,81		0,320	36,42
	4,4		1,00				0,347	39,49
	13,1		1,00	8,7	85,35	159,16	199,16		0,347	69,11
	13,1		1,00				0,528	105,16
			1,00	9,9	97,12	256,28	296,28		0,528	156,44

Третий слой обладает сцеплением с=23 кПа, в пределах этого слоя грунта активное давление уменьшается на величину е_{а сц}:

 

е_{а сц}=2∙c∙tg(45°-φ₃/2) (3)

е_{а сц}=2∙23∙tg(45°-18°/2)=33,42 кПа

 

 

Таким образом, значения активного давления e_ai для 5 и 6 строки:

5) e_ai - е_{а сц} = 105,16 – 33,42 = 71,74 кПа

6) e_ai - е_{а сц} = 156,44 – 33,42 = 123,02 кПа

Эпюра активного давления грунта представлена на Рис. 2 Приложения справа от оси стенки.

Построение эпюры пассивного давления грунта

Интенсивность давления грунта в характерных точках вычисляется по формуле:

e_п=[q_o^*+Σ(ρ_i∙g∙h_i)]∙λ_пi∙k_i (4)

 

q_o^*- распределенная нагрузка на поверхность грунта дна, кПа

(согласно исходным данным q_o^*=0);

λ_пi – коэффициент пассивного давления грунта (отпора):

λ_пi =tg²(45°+φ_i/2) (4.1.)

λ_п3 =tg²(45°+18°/2)=1,894

k_i – коэффициент, учитывающий трение грунта о шпунтовую стенку и зависящий от ее материала и угла внутреннего трения грунта φ_i. Принимается по таблице 3.

Таблица 3

Значения коэффициента k (шпунт из стали)

φ, град
k	1,2	1,4	1,6	1,7	1,8	2,0	2,3

При значениях φ не указанных в таблице k определяют линейной интерполяцией.

φ₃ = 18 град k₃ = 1,53

ρ_i – плотность i-ого слоя грунта за шпунтовой стенкой, т/м³;

g=9,81 м/с – ускорение свободного падения;

h_i – мощность i-ого слоя грунта за шпунтовой стенкой, м;

Вычисления абсцисс эпюры пассивного давления грунта на шпунтовую стенку сводим в табличную форму.

 

 

Таблица 4

Вычисление абсцисс эпюры пассивного давления грунта

Отм. Характ. точки, м	qo^*, кПа	ρi, т/м^3	h, м	ρi∙g∙hi, кПа	Σ(ρi∙g∙hi), кПа	qo^*+Σ(ρi∙g∙hi), кПа	φi, град	λпi	eai, кПа
13,1								1,894
14,1				9,81	9,81	9,81		1,894	28,43
			8,9	87,31	97,12	97,12		1,894	281,44

 

Третий слой обладает сцеплением с=23 кПа, в пределах этого слоя грунта пассивное давление увеличивается на величину е_{п сц}:

 

е_{п сц}=2∙c∙tg(45°+φ₃/2) (5)

е_{п сц}=2∙23∙tg(45°+18°/2)= 63,31 кПа

Таким образом:

e_a2 = 91,74 кПа

e_a3 = 344,75 кПа

 

Примечание: третий слой является поверхностным слоем, слагающем дно, и обладает сцеплением, поэтому в пределах слоя грунта мощностью 1 м от проектного дна сцепление увеличивает пассивное давление от нуля (на отметке дна) и до e_{п сц} (на 1 м ниже дна).

Эпюра пассивного давления показана на Рис. 2 Приложения слева от оси стенки.

Построение результирующей эпюры давления грунта на стенку

Результирующая (суммарная) эпюра давления грунта на стенку получается путем сложения эпюр активного е_а и пассивного е_п давлений.

Эпюра представлена на Рис. 2б Приложения.

Суммарную эпюру разбиваем по высоте на ряд полосок от 0,5 до 1,0 м (Рис. 2б Приложения) так, чтобы на всех отметках, где эпюра имеет изломы или скачки, были границы полосок.

Определение усилия в анкерной тяге

Рассматривая полоски независимыми, их действие заменяем сосредоточенными силами E_j, приложенными в центре тяжести каждой j-ой полоски (рис. 2в Приложения). Силы E_j численно равны площадям соответствующих полосок.

Построение силового многоугольника

Силовой многоугольник представлен на Рис. 3 Приложения.

Полюс силового многоугольника «0» размещен на вертикали, проходящей около середины отрезка, а полюсное расстояние принимается равное его половине. Начало и конец каждой силы E_j силового многоугольника соединены лучами с полюсом «0».