Складемо і вирішимо системи рівнянь.

Для складання рівнянь задаємося довільно напрямами струмів в гілках і напрямами обходу контурів (рис. 1).

Рівняння для вузла d:

Рівняння для вузла е:

Рівняння для контуру bcd:

Рівняння для контуру abe:

Рівняння для контуру bde:

Підставивши в рівняння чисельні значення величин, отримаємо алгебраїчну систему рівнянь:

Форм. 2

Вирішення системи дає значення струмів:

Форм. 3

Додаткові питання до завдання 2

1. Що означає мінус перед чисельним значенням струму I₃?

Знак «–» говорить про те, що реальний напрям струму в даній гілці протилежно прийнятому на початку розрахунку.

У яких режимах працюють елементи схеми, що містять джерела Е Р С?

У гілках з E₁ і E₂ струми співпадають по напряму з е р с, тобто дані елементи працюють джерелами, віддаючи енергію в схему; у гілці з е р с E₃ струм направлений проти е р с, тобто даний елемент працює споживачем (наприклад, машина постійного струму в режимі двигуна).

Як перевірити правильність рішення задачі?

Для перевірки правильності розрахунку можна на підставі законів Кирхгофа написати рівняння для вузлів і контурів схеми, які не використовувалися при складанні початкової системи. Незалежною перевіркою є рівняння балансу потужностей: сума потужностей джерел рівна сумі потужностей, що витрачаються в резистивних елементах схеми. Оскільки елемент схеми з е р с може працювати як в режимі джерела, так і в режимі споживача, відповідний доданок в лівій частині рівняння береться з плюсом, якщо Е і I співпадають по напряму (джерело), і з мінусом, якщо напрями протилежні (споживач).

Потужності елементів схеми з е р с:

Форм. 4

Потужності, що витрачаються в резистивних елементах схеми:

Форм. 5

Баланс потужностей зійшовся, отже завдання вирішене вірно.

Методи розрахунку складних ланцюгів

Питання для підготовки до занять

1. Назвіть основні режими роботи електричних ланцюгів і вкажіть на їх особливості.

2. Поясните, що таке активний і пасивний двополюсники?

3. У якому випадку джерела живлення можна представити у вигляді «джерела е р с» або «джерела струму»?

4. Чим пояснюється нахил зовнішніх характеристик джерел е р с і струму при роботі під навантаженням?

5. У якому випадку доцільно використовувати для розрахунку метод вузлової напруги і в чому його особливості?

6. Що таке «метод еквівалентного генератора»?

7. Як визначити параметри еквівалентного генератора (активного двополюсника) розрахунковим і експериментальним шляхом?

Розрахунок ланцюга методом вузлової напруги

Рис. 1.

Завдання 1. У ланцюзі, схема якого приведена на рис. 1, -

Форм. 1