Розрахунок ланцюга з одним джерелом живлення

Рис. 1.

Завдання 1. У ланцюзі, схема якого приведена на рис. 1, -

е р с акумуляторної батареї Е = 78 В, її внутрішній опір r₀ = 0,5 Ом.

Опори резисторів:

Форм. 1

Обчислити струми у всіх гілках ланцюга і напруги на затисках батареї і на кожному їз резисторів.

Аналіз і рішення задачі 1

Позначимо струми та напруги на ділянках ланцюга.

Резистор R₃ включений послідовно з джерелом, тому струм I для них буде загальним:

струми в резисторах R₁ і R₂ позначимо відповідно I₁ і I₂. Аналогічно позначимо напруги на ділянках ланцюга.

2. Визначимо еквівалентний опір ланцюгу:

Форм. 2

3. Розрахуємо (за законом Ома) струм в ланцюзі джерела:

Форм. 3

4. Визначимо напруги на ділянках ланцюга:

Форм. 4

5. Визначимо величини струмів і потужностей всіх ділянок:

Форм. 5

Потужність втрат на внутрішньому опорі джерела

Форм. 6

Потужність джерела

Форм. 7

Додаткові питання до завдання 1

Як перевірити правильність рішення задачі?

Правильність обчислення струмів можна перевірити, склавши рівняння на підставі першого закону Кирхгофа:

Форм. 8

Правильність розрахунку потужностей перевіряють по рівнянню балансу потужностей:

Форм. 9

2. Якою буде напруга на затисках джерела, при обриві в ланцюзі резистора R₃?

Це буде режим холостого ходу джерела е р с, при якому U = E, оскільки струм I рівний 0 та I * r₀ = 0.

Яким буде струм в ланцюзі джерела при короткому замиканні на його затисках?

У режимі короткого замикання U = 0 і струм джерела обмежується тільки його внутрішнім опором

Форм. 10

4. Як зміняться струми в схемі при збільшенні R₁?

При збільшенні R₁ збільшується опір паралельної ділянки схеми R₁₂, тому збільшується опір R_екв, що приводить до зменшення струму I.

При зменшенні I зменшуються падіння напруги I * R₃ та I * r₀, відповідно до другого закону Кирхгофа, напруга на розгалуженні зростає, що приводить до збільшення струму в резисторі R₂.

Оскільки струм I зменшується, а струм I₂ зростає - струм I₁ = I - I₂ зменшується.

Розрахунок складних ланцюгів за допомогою рівнянь Кирхгофа

Завдання 2. Розрахувати схему рис. 1, склавши систему рівнянь на підставі законів Кирхгофа

Рис. 1.

Початкові дані до завдання:

Форм. 1

Аналіз і рішення задачі 2

Визначимо необхідного числа рівнянь.

У схемі рис. 1 п'ять гілок і для розрахунку струмів в них треба скласти п'ять рівнянь. По першому закону Кирхгофа складаються рівняння для всіх вузлів, окрім одного (рівняння для нього буде наслідком попередніх), по другому – для незалежних контурів (у кожен подальший контур входить хоч би одна гілка, що не увійшла в раніше розглянуті). Для даної схеми треба скласти два рівняння по першому закону і три – по другому.