Спосіб ланцюгових підстановок

 

Спосіб ланцюгових підстановок використовується для розрахунку впливу факторів у всіх видах детермінованих факторних моделей (табл. 5.1). Цей спосіб полягає у визначенні пливу окремих факторів на зміну величини результативного показника шляхом поступової заміни базової величини кожного факторного показника у факторній моделі на фактичну величину в звітному періоді. З цією метою визначають ряд умовних величин результативного показника, які враховують зміни одного, потім двох, трьох і т.д. факторів, припускаючи, що інші фактори є незмінними. Порівняння величин результативного показника до та після зміни рівня того чи іншого фактора дає можливість елімінувати вплив усіх факторів, крім одного, і визначити вплив останнього на зміну результативного показника. Результати розрахунків, як правило, оформляються допоміжною аналітичною таблицею.

Методична схема застосування способу ланцюгових підстановок у мультиплікативних моделях

Нехай У = А х В х С – (5.3)

трифакторна мультиплікативна модель,

де У – результативний показник;

А, В, С – факторні показники.

Розрахунки впливу факторів на зміну результативного показника виконуються у три етапи:

І етап. Розрахунок значень результативного показника у базовому періоді, умовних і звітному періоді шляхом послідовної заміни базових значень факторних показників на звітні значення:

1. Показник базового періоду: У₀ = А₀ х В₀ х С₀. (5.4)

2. Показник умовний 1: У_УМ1 = А₁ х В₀ х С₀. (5.5)

3. Показник умовний 2: У_УМ2 = А₁ х В₁ х С₀. (5.6)

4. Показник звітного періоду: У₁ = А₁ х В₁ х С₁. (5.7)

Якщо за умовою задачі відомі значення У₀ і У₁, їх розрахунок не проводиться.

ІІ етап. Розрахунок загальної зміни результативного показника, у тому числі за рахунок кожного фактора, які включені у детерміновану факторну модель.

Загальна зміна (+,-) результативного показника У, одиниця вимірювання:

DУ = У₁ – У₀, (5.8)

у тому числі за рахунок факторів:

1) А: DУ_А = У_УМ1 – У₀; (5.9)

2) В: DУ_В = У_УМ2 – У_УМ1; (5.10)

3) С: DУ_С = У₁ – У_УМ2. (5.11)

ІІІ етап. Проведення перевірки правильності виконаних розрахунків за формулою

DУ = DУ_А + DУ_В + DУ_С, (5.12)

тобто алгебраїчна сума впливу факторів повинна дорівнювати загальній зміні результативного показника.

Розраховуючи вплив факторів на зміну результативного показника способом ланцюгових підстановок, можна використовувати наступну допоміжну аналітичну таблицю (табл. 5.2).

Таблиця 5.2 – Схема визначення величини впливу

Факторів на зміну результативного показника способом

Ланцюгових підстановок

№ підста-новки	Параметри
А	В	С	результативний показник	вплив фактора на зміну результативного показника
	А0	В0	С0	У0	-
	А1	В1	С1	УУМ1	DУА = УУМ1 – У0
	А1	В1	С1	УУМ2	DУВ = УУМ2 – УУМ1
	А1	В1	С1	У1	DУС = У1 – УУМ2

 

Застосування способу ланцюгових підстановок потребує знання взаємозв’язку факторів, їх підпорядкованості, вміння правильно їх класифікувати та систематизувати. Використовуючи спосіб ланцюгових підстановок, потрібно дотримуватися певних правил, що визначають послідовність і особливості розрахунку:

1) кількість умовних значень результативного показника на одиницю менша від кількості факторів у детермінованій факторній моделі;

2) точність заокруглення значень результативного показника на першому етапі розрахунків повинна бути ідентичною (вона залежить від економічного змісту та одиниці вимірювання показника);

3) в першу чергу підлягають заміні кількісні фактори, далі – структурні, в останню чергу – якісні;

4) якщо в модель уключені декілька кількісних, структурних або якісних показників, послідовність підстановки залежить від рівня

підпорядкування факторів: спочатку замінюють фактори першого рівня, потім другого і т.д.;

5) результати розрахунків на другому етапі відображаються числовими значеннями зі знаками „+” або „-”.

Методична схема застосування способу ланцюгових підстановок у кратних моделях

У = А ¸ В. (5.13)

І етап

1. Показник базового періоду: У₀ = А₀ ¸ В₀. (5.14)

2. Умовний показник: У_УМ = А₁ ¸ В₀. (5.15)

3. Показник звітного періоду: У₁ = А₁ ¸ В₁. (5.16)

ІІ етап

Загальна зміна (+,-) результативного показника У, одиниця вимірювання:

DУ = У₁ – У₀, (5.17)

у тому числі за рахунок факторів:

1) А: DУ_А = У_УМ – У₀; (5.18)

2) В: DУ_В = У₁ – У_УМ. (5.19)

ІІІ етап

Перевірка розрахунків:

DУ = DУ_А + DУ_В. (5.20)

Методична схема застосування способу ланцюгових підстановок у змішаних моделях

а) У = А х (В – С). (5.21)

І етап

1. Показник базового періоду: У₀ = А₀ х (В₀ – С₀). (5.22)

2. Показник умовний 1: У_УМ1 = А₁ х (В₀ - С₀). (5.23)

3. Показник умовний 2: У_УМ2 = А₁ х (В₁ - С₀). (5.24)

4. Показник звітного періоду: У₁ = А₁ х (В₁- С₁). (5.25)

ІІ етап

Загальна зміна (+,-) результативного показника У, одиниця вимірювання:

DУ = У₁ – У₀, (5.26)

у тому числі за рахунок факторів:

1) А: DУ_А = У_УМ1 – У₀; (5.27)

2) В: DУ_В = У_УМ2 – У_УМ1; (5.28)

3) С: DУ_С = У₁ – У_УМ2. (5.29)

ІІІ етап

Перевірка розрахунків:

DУ = DУ_А + DУ_В + DУ_С. (5.30)

б) У = А ¸ (В + С). (5.31)

І етап

1. Показник базового періоду: У₀ = А₀ ¸ (В₀ + С₀). (5.32)

2. Показник умовний 1: У_УМ1 = А₁ ¸ (В₀ + С₀). (5.33)

3. Показник умовний 2: У_УМ2 = А₁ ¸ (В₁ + С₀). (5.34)

4. Показник звітного періоду: У₁ = А₁ ¸ (В₁+ С₁). (5.35)

ІІ етап

Загальна зміна (+,-) результативного показника У, одиниця вимірювання:

DУ = У₁ – У₀, (5.36)

у тому числі за рахунок факторів:

1) А: DУ_А = У_УМ1 – У₀; (5.37)

2) В: DУ_В = У_УМ2 – У_УМ1; (5.38)

3) С: DУ_С = У₁ – У_УМ2. (5.39)

ІІІ етап

Перевірка розрахунків:

DУ = DУ_А + DУ_В + DУ_С. (5.40)

Спосіб ланцюгових підстановок має як переваги, так і недоліки.

Переваги:

- універсальність застосування (для всіх типів моделей);

- простота використання.

Недоліки:

- результати факторного аналізу залежать від вибраного порядку заміни факторів;

- якщо на першому етапі допущені помилки в розрахунках, то при перевірці їх результатів (третій етап) усе буде сходитися, адже:

DУ = DУ_А + DУ_В + DУ_С= У_УМ1 – У₀+ У_УМ2 – У_УМ1+ У₁ – У_УМ2 = = У₁ – У₀ = DУ, але такі результати не матимуть економічного змісту;

- при застосуванні цього способу виникає певний залишок зміни результативного показника, який додається до величини впливу останнього фактора.

Спосіб абсолютних різниць

 

Спосіб абсолютних різниць завдяки своїй зручності набув широкого застосування в економічному аналізі. Особливо ефективно цей спосіб використовується у тому разі, коли вихідні показники вже мають абсолютні відхилення.

Правило розрахунків за допомогою способу абсолютних різниць полягає в тому, що величина впливу факторів розраховується шляхом множення абсолютного відхилення досліджуваного фактора на базову величину факторів, що розміщені в моделі справа від нього, та на звітну величину факторів, що розміщені зліва від нього.

Методична схема застосування способу абсолютних різниць у мультиплікативних моделях:

У = А х В х С. (5.41)

Розрахунки впливу факторів на зміну результативного показника виконуються у три етапи:

І етап. Розрахунок абсолютних відхилень за кожним факторним показником:

DА = А₁ – А₀; (5.42)

DВ = В₁ – В₀; (5.43)

DС = С₁ – С₀. (5.44)

ІІ етап. Розрахунок загальної зміни результативного показника, у тому числі за рахунок кожного фактора, які включені в детерміновану факторну модель.

Загальна зміна (+,-) результативного показника У, одиниця вимірювання:

DУ = У₁ – У₀, (5.45)

у тому числі за рахунок факторів:

1) А: DУ_А = DА х В₀ х С₀ = (А₁ – А₀) х В₀ х С₀; (5.46)

2) В: DУ_В = А₁ х DВ х С₀ = А₁ х (В₁ – В₀) х С₀; (5.47)

3) С: DУ_С = А₁ х В₁ х DС = А₁ х В₁ х (С₁ – С₀). (5.48)

ІІІ етап. Проведення перевірки правильності виконаних розрахунків за формулою

DУ = DУ_А + DУ_В + DУ_С. (5.49)

Розраховуючи вплив факторів на зміну результативного показника способом абсолютних різниць, можна застосувати наступну допоміжну таблицю (5.3).

 

 

Таблиця 5.3 – Схема визначення величини впливу факторів на зміну результативного показника способом абсолютних різниць

Фактори	Величина показників	Вплив фактора на зміну результативного показника
А	В	С
А	DА	В0	С0	DУА = DА х В0 х С0
В	А1	DВ	С0	DУВ = А1 х DВ х С0
С	А1	В1	DС	DУС = А1 х В1 х DС

 

Спосіб абсолютних різниць дає ті ж самі результати, що й спосіб ланцюгових підстановок.

При застосуванні способу абсолютних різниць необхідно мати на увазі, що точність розрахунку впливу факторів на зміну результативного показника залежить від правильності заокруглень числових значень факторних показників.

Методична схема застосування способу абсолютних різниць у змішаних моделях виду:

У = А х (В – С). (5.50)

І етап

DА = А₁ – А₀; (5.51)

DВ = В₁ – В₀; (5.52)

DС = С₁ – С₀. (5.53)

ІІ етап

Загальна зміна (+,-) результативного показника У, одиниця вимірювання:

DУ = У₁ – У₀, (5.54)

у тому числі за рахунок факторів:

1) А: DУ_А = DА х (В₀ - С₀) = (А₁ – А₀) х (В₀ - С₀); (5.55)

2) В: DУ_В = А₁ х DВ = А₁ х (В₁ – В₀); (5.56)

3) С: DУ_С = А₁ х (- DС) = А₁ х (С₀ – С₁). (5.57)

ІІІ етап

Перевірка розрахунків:

DУ = DУ_А + DУ_В + DУ_С =

= (А₁ – А₀) х (В₀ - С₀) + А₁ х (В₁ – В₀) + А₁ х (С₀ – С₁). (5.58)

Спосіб відносних різниць

 

Спосіб відносних різниць відрізняється від способів ланцюгових підстановок та абсолютних різниць тим, що розрахунок величини впливу факторів на зміну результативного показника проводиться виходячи з відносної зміни факторних показників.

Методична схема застосування способу відносних різниць у мультиплікативних моделях:

У = А х В х С. (5.59)

Розрахунки впливу факторів на зміну результативного показника виконуються у три етапи:

І етап. Розрахунок відносних відхилень за кожним факторним показником (із точністю до сотих або тисячних):

DА% = (А₁ – А₀) ¸ А₀ х 100%; (5.60)

DВ% = (В₁ – В₀) ¸ В₀ х 100%; (5.61)

DС% = (С₁ – С₀) ¸ С₀ х 100%. (5.62)

ІІ етап. Розрахунок загальної зміни результативного показника, у тому числі за рахунок кожногофактора, які включені у детерміновану факторну модель.

Загальна зміна (+,-) результативного показника У, одиниця вимірювання:

DУ = У₁ – У₀, (5.63)

у тому числі за рахунок факторів:

1) А: DУ_А = У₀ х DА% ¸100. (5.64)

Для розрахунку впливу першого фактора необхідно базове значення результативного показника помножити на відносне відхилення першого фактора, що виражене у відсотках, та результат поділити на 100;

2) В: DУ_В = (У₀ + DУ_А) х DВ% ¸100. (5.65)

Для того, щоб визначити вплив другого фактора, треба до базової величини результативного показника додати зміну його за рахунок першого фактора, потім отриману суму помножити на відносне відхилення другого фактора, виражене у відсотках, та результат поділити на 100;

3) С: DУ_С = (У₀ + DУ_А + DУ_В) х DС% ¸100. (5.66)

Для визначення впливу третього фактора (і всіх наступних) виконуються аналогічні процедури: до базової величини результативного показника необхідно додати зміну його за рахунок першого та другого факторів, потім отриману суму помножити на відносне відхилення третього фактора, виражене у відсотках, та результат поділити на 100.

ІІІ етап. Проведення перевірки правильності виконаних розрахунків за формулою

DУ = DУ_А + DУ_В + DУ_С. (5.67)

Спосіб відносних різниць дає ті ж самі результати, що й способи ланцюгових підстановок та абсолютних різниць. Його зручно застосовувати тоді, коли потрібно визначити вплив значної кількості факторів (8-10 і більше). На відміну від попередніх способів, при цьому значно скорочується кількість обчислень. Це стосується насамперед випадків, коли вихідні дані містять уже визначені раніше відносні відхилення факторних показників.

Різновидом способу відносних різниць є спосіб відсоткових (процентних) різниць, за яким вплив факторів на зміну результативного показника визначається за формулами (для вищенаведеного прикладу):

DУ_А = У₀ х (DА% - 100) ¸100; (5.68)

DУ_В = У₀ х (DВ% - DА%) ¸100; (5.69)

DУ_С = У₀ х (DУ% - DВ%) ¸100, (5.70)

де DУ% - відносне відхилення результативного показника, %.

 

Індексний спосіб

 

Індексний спосіб факторного аналізу ґрунтується на побудові агрегатних індексів. Застосування агрегатних індексів означає послідовне елімінування впливу окремих факторів на сукупний показник.

Агрегатні індекси характеризують явища, що визначаються сукупністю безпосередньо непорівнянних елементів. При побудові агрегатних індексів використовується таке правило: якісні елементи (фактори), котрі входять у формулу, фіксуються на рівні базового періоду, а кількісні елементи (фактори) – на рівні звітного періоду.

Перевага індексного методу полягає в тому, що він дозволяє здійснити «розкладання» за факторами не лише абсолютної зміни результативного показника, але й відносної зміни, що важливо при вивченні факторних динамічних моделей.

Методична схема застосування індексного способу (приклад)

Необхідно провести розрахунок відносного та абсолютного впливу факторів на зміну виручки від реалізації сукупності видів продукції.

Розрахунки виконуються у два етапи:

І етап. Розрахунок відносного впливу факторів на зміну виручки шляхом визначення агрегатних індексів:

, (5.71)

де І_В – індекс виручки від реалізації продукції:

 

, (5.72)

де q₁, q₀ – обсяги реалізації за видами продукції відповідно

у звітному і базовому періодах, натуральних

одиниць;

р₁, р₀ – середні ціни реалізації за видами продукції

відповідно у звітному і базовому періодах, грн.

І_q – індекс фізичного обсягу реалізованої продукції:

, (5.73)

 

І_р – індекс середніх цін реалізації:

. (5.74)

 

Індекси розраховуються з точністю до тисячних. Якщо, наприклад, І_В = 1,078, це свідчить про збільшення виручки у звітному періоді порівняно з базовим періодом на 7,8%; І_р = 0,985 – указує на зниження середніх цін реалізації на 1,5%.

ІІ етап. Розрахунок абсолютного впливу факторів на зміну виручки шляхом віднімання від значень чисельника значень знаменника агрегатних індексів.

Загальна зміна (+,-) виручки від реалізації продукції, одиниця вимірювання:

DВ = Sq₁ х р₁ - Sq₀ х р₀ = В₁ – В₀, (5.75)

у тому числі за рахунок факторів:

1) фізичного обсягу реалізованої продукції:

DВ_q = Sq₁ х р₀ - Sq₀ х р₀ = В_УМ – В₀; (5.76)

2) середніх цін реалізації:

DВ_р = Sq₁ х р₁ - Sq₁ х р₀ = В₁ – В_УМ. (5.77)

Перевірка розрахунків:

DВ = DВ_q + DВ_р. (5.78)

При формулюванні комплексних висновків поєднуються результати розрахунку абсолютного та відносного впливу факторів на зміну результативного показника.