Параллельное соединение элементов в смысле надежности

 

 

 

2.1 Пусть как и ранее

Узел в отказовом состоянии при совместном отказе всех трех элементов

Согласно формуле умножения вероятностей для независимых событий средняя верятность отказового состояния узла

,т.е.

.

2.2 Вероятность работоспособного состояния узла как вероятность противоположного события

.

Т.о при параллельном соединении элементов вероятность работоспособного состояния системы (узла) выше вероятности работоспособного состояния самого надежного элемента.

 

2.3 Найдем теперь среднее время восстановления и частоту отказов узла. Рассмотрим вначале два параллельно соединенных элемента:

Интенсивность восстановления элементов:

;

2.4

.

Согласно п.п. 2.1 и 2.3

или .

2.3’ Для 3-х элементов

(как при параллельном соединении элементов находится эквивалентное сопротивление)

2.4’

или или

.

Иногда последовательное и параллельное соединение элементов в надежностном смысле отличается от аналогичных электрических соединений. Действительно, если рассматривать ЛЭП, состоящую из 2-х цепей, присоединенных под один выключатель,

то видно, что электрически – это параллельное соединение. С точки зрения надежности эти элементы (цепи) соединены последовательно, так как выход из строя любой из цепей приводит к отключению всей системы, состоящей из 2 линий.

 

Пример. Определение эффективности различных видов резервирования электрической сети.

 

 

Пусть средние вероятности работоспособного состояния каждого из пяти элементов одинаковы (на самом деле это далеко не так).

1. При отсутствии резервирования средняя вероятность работоспособного состояния цепочки:

2. Резервирование цепочки в целом: резервная линия состоит из элементов с такими же показателями надежности.

Изобразим структурную схему надежности:

Эквивалентируем последовательно соединенные элементы:

, что составляет 67% от надежности нерезервируемой системы, т.е. выросла больше чем в 1,5 раза.

3. Блочное резервирование

=>

, что составит 202%

4. Поэлементное резервирование

, что составляет 248% от надежности нерезервируемой схемы.

Наглядно видно, как с помощью простых средств удается объективно оценивать эффективность различных способов резервирования. Из примера видно, как при практически одинаковых капитальных затратах можно, изменяя структуру схемы сети, добиться заметного улучшения надежности электроснабжения.