Состояния равновесия при номинальном режиме

Найдём состояние равновесия системы при изменении давления пара

В качестве начального вектора приближения к равновесию принимаем значения, отвечающие номинальному режиму. А именно:

кгс/см²; В; В; мм; В;

В качестве коэффициентов регулятора примем kp= Ti= 1;

Для этого воспользуемся следующей командой:

 

kp = 1; Ti = 1; x0 = [1.30;20;8]; y0 = 1.7; u0 = 1.3; iu = [1];

[x,u,y,dx] = trim('m', x0, u0, y0, [], iu, [])

 

Результат выполнения:

 

x =

1.3004

19.9916

7.9966

 

u =

1.3000

 

y =

1.7004

 

dx =

1.0e-012 *

-0.0777

-0.2892

 

Таким образом, значение скорректированного вектора равновесия:

кгс/см²;

мм.

В;

 

В;

 

В;

Регулятор реализует ПИ-закон управления. Для определения влияния значения коэффициентов регулятора на статику, проведём вычислительный эксперимент при разных значениях и .

Для этого воспользуемся следующими командами:

 

kp = 1; Ti = 1; x0 = [1.3004;19.9916;7.9966]; y0 = 1.7; u0 = 1.3; iu = [1];

x = x0; i = 1;

for kp = 0.1:0.1:10

for Ti = 0.1:0.1:10

i = i + 1

[x(:,i),u,y,dx] = trim('m', x0, u0, y0, [], iu, []);

end

end

fd = max(rot90(x)) - min(rot90(x))

В результате, мы получили:

fd(1) = fd(2)= fd(3) = 0.

 

fd(i) характеризует размах выборки, по каждой из координат вектора состояния. Т.к. размах нулевой для всех координат, то можно заключить, что коэффициенты регулятора, не оказывают влияния на значение вектора состояния.

 

Состояния равновесия при заданном режиме

Изменяя начальные значения вектора состояния равновесия, произведем анализ возможности существования других состояний равновесия для заданного режима ( = 35 кгс/см²).

Область поиска состояний равновесия ограничим допустимыми значениями выходов интегрирующих звеньев. А именно:

 

1 кгс/см²< < 3.8 кгс/см² [1]

0 мм < < 50 мм

0 В < < 10В [2]

Для автоматизации поиска равновесных состояний воспользуемся следующим кодом:

kp = 1; Ti = 1; y0 = 1.7; u0 = 1.3; iu = [1]; i = 1;

x = [0;0;0];

 

for Puk = 1:0.35:3.8

for mrkuk = 0:6.25:50

for Ur = 0:1.25:10

x0 = [Puk;mrkuk;Ur];

[x(:,i),u,y,dx] = trim('m', x0, u0, y0, [], iu, []);

i = i + 1

end

end

end

 

Для определения наличия различных состояний равновесия воспользуемся следующими командами:

 

fd = max(rot90(x)) - min(rot90(x))

 

fd(i) характеризует размах выборки, по каждой из координат вектора состояния. Т.к. размах нулевой для всех координат, то можно заключить, что в заданной области поиска существует только одно состояние равновесяи.

Значение координат вектора состояния равновесия для заданного режима:

 

кгс/см²;

мм.

В;

 

В;

 

В;

 

Аналитическое исследование существования состояний равновесия:

Для состояния равновесия необходимо, чтобы сигнал на входе интеграторов равнялся 0, следовательно:

 

 

Аналитическое исследование показало те же результаты, что и исследование численными методами.