Расчет и верификация фактического риска аварии объекта

Вэтом разделеобсуждаются два подходак расчету фактического риска аварии строительного объекта. Один из них основан на применении риск - модели, обоснованной в разделе 1.2 и связывающей величину среднего значения риска аварии с средними показателями надежности групп однотипных несущих конструкций объекта в виде R = 1/ П n_I. Второй подход использует полученное в разделе 2.4 уравнение Н (R) = log _2,15 R, связывающее информационную энтропию объекта с величиной его среднего риска аварии R.

В обоих подходахинформация для определения среднего фактического риска аварии строительного объекта формируется по результатам диагностики физического состояния групп однотипных конструкций его несущего каркаса. Регламентом для диагностики служит «дерево» несущего каркаса объекта в описания последовательно возведенных групп его однотипных несущих конструкций. «Дерево» содержит сведения о технических характеристиках групп и может использоваться как формат для показателей их надежности и информационной энтропии. Формат «дерева» представлен в табл.2.

Основная задача диагностики состоит в отыскании на конкретный период эксплуатации объекта для каждой входящей в несущий каркас группы однотипных конструкций закона, который характеризует распределение плотности вероятностей для показателей надежности ее конструкций Вид закона для показателей надежности конструкций в группе показан на рис.5.

 

 

Таблица 2

«Дерево» несущего каркаса исследуемого объекта

№ п.п	Название группы однотипных конструкций	Техническая характеристика группы	Показатель надежности группы	Информационная энтропия группы
	…	…	n1	Н1
..	…	…	…	…
i	…	…	ni	Нi
..	…	…	…	…
n	…	…	nn	Нn

 

Рис.5. Закон распределения плотности вероятности для показателей надежностей конструкций в группах

Параметрами закона являются значения двух величин: одна из них р₁ – надежность наиболее дефектной в группе конструкции, другая – это число k в пределах от 0 до 1, которое характеризует различие в плотности вероятности надежностей крайних конструкций в группе. Исходя из теории квалиметрии параметры р₁ и k –это «единичные» показатели конструкционной безопасности объекта.

Для назначения р₁ экспертом в каждой группе отыскивается наиболее дефектная конструкция, оценивается ее соответствия требованиям норм (проекта), которые отвечают за прочность, жесткость и устойчивость конструкции, и степень этого соответствия принимается за показатель ее надежности. Определяется р₁ по правилу из табл.1. Значение параметра k зависит в основном от «возраста» объекта и от ошибок, которые были допущены при его эксплуатации. Для его определения можно, например,

воспользоваться формулой: k = 1–s*/S, где S общая площадь, занимаемая группой однотипных конструкций, а s* – та ее часть, которая была подвержена негативному воздействию (действие агрессивной среды, затопление, промораживание и др.). В общем же случае, назначение коэффициента k – это одна из функций эксперта-исследователя.

Уравнение для закона распределения надежностей конструкций в группе f(р) можно найти из условия, что площадь под ним, как и под любым другим, равна единице. Найденная из этого условия математическая модель закона имеет вид: f(р)=[(2(1 – р) – 2 k(р₁ – р)] / [(1+k) (1 – р₁)²].

Величина n на рис.5 – это среднее значение надежности конструкций в группе. Оно определится из решения интеграла n =ò р f(р) dр в пределах от р₁ до 1: n = [2(k–1)(1 – р₁³)+3k р₁ (р₁² –1) +3(1– р₁²)] /[3(1+k)(1–р₁)²].

Средние значениянадежностейв группах – это «комплексные» показатели конструкционной безопасности объекта. В процессе эксплуатации объекта они постепенно и необратимо смещаются по оси р (рис.5) влево за счет таких факторов, как старение конструкций, износ, коррозия, усталость,а также из-за ошибок людей, отвечающих за эксплуатацию строительного объекта. Уменьшение средних значений надежности – признак деградации группы. По-существу, математическая модель n является кумулятивной моделью, так как она характеризует необратимость процесса деградации. Процесс деградации неизбежно приводит к обрушению конструкций, если в группе своевременно не будут произведены восстановительные работы.

«Комплексные» показатели конструкционной безопасности объекта формируются по значениям «единичных» показателей, зафиксированных на момент времени проведения диагностики физического состояния несущего каркаса объекта. При значении параметра k равного 1, закон распределения становится равномерным, имеющий следующий вид: f(р)=1/(1– р₁). Такой закон характерен для групп конструкций относительно новых зданий, когда грубых ошибок при эксплуатации объекта еще нет или их влияние пока невелико. При значении параметра, равного нулю (k=0), закон распределения для плотности вероятностей показателей надежности конструкций в группе принимает вид: f(р) = 2/(1 – р₁)]. Такой закон характерен для групп конструкций поддержанных зданий, чье физическое состояние близко к ветхо-аварийному состоянию.

Совершенно очевидно, что закон распределения плотности вероятностей для показателей надежности конструкций, входящих в однотипную группу, характеризует степень деградации этой группы, а следовательно, и степень неопределенности ее физического состояния. Мерой этой неопределенности служит информационная энтропия, определяемая по формуле Шеннона: Н = – ∑ P(A_i) ×log₂ P(A_i), где P(A_i) – вероятность события А, заключающее в том, что показатель надежности конструкций в группе находится в i - м диапазоне значений. По приведенной формуле и закону f(р) =[(2(1 – р) – 2 k(р₁ – р)] / [(1+k) (1 – р₁)²] при известных для каждой группы значениях параметров р₁ и k вычисляетсяинформационная энтропия группы и ее значение Н_i заноситсяв табл. 2.

Когда табл. 2 полностью сформирована, можно переходить к расчету среднего фактического риска аварии строительного объекта R. Он определяется по формуле R = 1/ П n_I Его можно определить и их из уравнения Н (R) = log _2,15 R, где Н (R)– это информационная энтропия системы «основание – несущий каркас» объекта, равная сумме энтропий всех групп однотипных конструкций, входящих в систему. Эти два значения риска аварии не что иное, как его границы. Верхней границей служит величина риска аварии, найденная на риск - модели. Этот факт можно объяснить так: В основу риск - модели положена гипотеза, которая утверждает, что группы однотипных конструкций в системе «основание – несущий каркас» объекта соединены (возведены) последовательно. В действительности же надежность несущего каркаса объекта всегда резервирована, например, системой связевых конструкций. Поэтому реальный риск аварии объекта всегда ниже. Нижней границей риска аварии является риск, вычисленный по информационной энтропии объекта, поскольку при равных возможностях любая система выбирает те процессы, которые обеспечивают ей минимальный рост информационной энтропии [59]. Поэтому можно утверждать, что риск аварии, вычисленный на риск – модели не может быть ниже величины риска аварии, найденного по уравнению Н (R) = log _2,15 R. Если эта закономерность нарушена, то в информации для расчета риска аварии есть неточности и эту информацию следует подвергнуть анализу. В этом и состоит суть верификации величины риска аварии, найденного по формуле R =1/ П n_I.