Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Модуль упругости. Коэффициент Пуассона
Вопрос об определении нормальных напряжений теснейшим образом связан с расчетами бруса на прочность. Умение вычислять деформации и перемещения необходимо для расчетов на жесткость, а также для определения сил в статически неопределимых системах. Выделим из бруса, изображенного на рис. 17.7 бесконечно малый элемент длиной dz. Отношение приращения (изменения) длины элемента к его первоначальной длине называется относительным удлинением или продольной деформацией: (17.2) Очевидно, продольная деформация – безразмерная величина. В некоторых случаях ее выражают в процентах. При растяжении продольную деформацию считают положительной, а при сжатии – отрицательной. Отношение изменения размера поперечного сечения к его первоначальному значению называют относительным поперечным сужением (расширением), или поперечной деформацией: (17.3) Продольную и поперечную деформации называют также линейными деформациями. В известных пределах нагружения между (деформацией) и соответствующим (действующим в ее направлении) напряжением существует прямо пропорциональная (линейная) зависимость. Это положение носит название закона Гука и записывается в виде (17.4) Коэффициент пропорциональности E называют модулем продольной упругости (модуль упругости 1-го рода; модуль Юнга). Е имеет ту же размерность, что и напряжение, т.е. выражается в Па или МПа. Модуль продольной упругости – физическая постоянная данного материала, характеризующая его жесткость. Чем жестче материал, тем меньше он деформируется при данном напряжении. Опытным путем установлено, что при простом растяжении или сжатии отношение поперечной деформации к продольной – величина постоянная для данного материала. Это отношение, взятое по абсолютному значению, называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона; (17.5) Значения коэффициента Пуассона для различных материалов находятся в пределах от 0 до 0.5. Минимальное значение коэффициент Пуассона имеет для пробки ( = 0); максимальное – для каучука ( 0.5). Для большинства металлов и сплавов значение коэффициента Пуассона колеблется в сравнительно узких пределах: от 0.23 до 0.35 (в среднем примерно 0.3). Вопрос об определении изменения длины (удлинения или укорочения) бруса. Удлинение или укорочение равно:
(17.6) Выражение (17.6) часто называют формулой Гука, а произведение Е∙А условно называют жесткостью сечения бруса при растяжении (сжатии). Понятие жесткости бруса (участка бруса)определяется по формуле (17.7) Жесткость бруса численно равна силе, вызывающей удлинение (или укорочение) бруса, равное единице длины: 1 м или 1 см и т.п. При расчетах в единицах СИ коэффициент жесткости выражают в ньютонах на метр (Н/м). Величину, обратную коэффициенту жесткости, называют коэффициентом податливости: (17.8) Коэффициент податливости численно равен удлинению (укорочению) бруса, вызванному силой, равной единице силы: 1 H или 1 кН. (17.9) или (17.10) 17.4. Частный случай плоского напряженного состояния – чистый сдвиг. Рассмотрим частный случай плоскогонапряженного состояния, для которого отличные от нуля главные напряжения равны по модулю и противоположны по знаку (рис. 17.8). Такое напряженное состояние носит название чистого сдвига. Максимальное главное напряжение следует обозначить , минимальное ; по условию, ; промежуточное главное напряжение = 0. Чистым сдвигом называют такое плоское напряженное состояние, при котором в окрестности данной точки можно выделить элемент таким образом, чтобы на четырех его гранях были только равные между собой касательные напряжения. В качестве примера, иллюстрирующего возникновение чистого сдвига, рассмотрим кручение тонкостенной трубы (рис. 17.9 а). Из условия равновесия отсеченной части трубы, изображенной отдельно на рис. 17.9 б, следует, что в поперечном сечении (любом) возникает лишь один внутренний силовой фактор – крутящий момент , численно равный внешнему моменту М. В поперечном сечении трубы возникают касательные напряжения (). Деформация сдвига. Изобразим элемент, выделенный площадками, на которых возникают только касательные напряжения. Учитывая, что нас интересуют деформации элемента, а не его перемещения как твердого тела, будем считать одну из граней неподвижной. Мерой деформации сдвига служит изменение первоначального прямого угла между гранями элемента, называемое углом сдвига и обозначаемое . Угол сдвига, выражается в радианах (рис. 17.10).
Между углом сдвига и соответствующим касательным напряжением существует прямая пропорциональность – закон Гука при сдвиге. (17.11) Здесь G – упругая постоянная материала, характеризующая его жесткость при деформации сдвига и называемая модулем сдвига или модулем упругости 2-го рода. Размерность модуля сдвига та же, что и напряжения. (17.12)
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-21; просмотров: 604; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.218.196.182 (0.005 с.) |