Принадлежность линии поверхности

 

Условие принадлежности линии поверхности: линия принадлежит поверхности, если все ее точки принадлежат поверхности.

2.2.1. Частным случаем поверхности является плоскость, а линии – прямая.

А. Прямая принадлежит плоскости, если имеет две общие точки с плоскостью.

Пример:

Построить фронтальную проекцию прямой.

 

Рис. 2.7 Рис. 2.8

 

Б. Прямая принадлежит плоскости, если проходит через точку, принадлежащую плоскости, и параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.

Пример:

Через точку А, принадлежащую плоскости, провести прямую, лежащую в этой плоскости.

Рис. 2.9 Рис. 2.10

 

2.2.2. Главные линии поверхности – линии уровня и линии наибольшего наклона к плоскости проекции.

Линии, лежащие на поверхности и параллельные какой-либо плоскости проекций, называются линиями уровня.

А. Линия, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизон-талью.

Рис.2.11 Горизонталь начинают строить на плоскости p₂.

Б. Линия, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронталью.

Фронталь начинают строить на плоскости p₁.

В. Линиями наибольшего наклона называют прямые данной плоскости, перпендикулярные к прямым уровня этой плоскости.

У поверхностей вращения линиями уровня могут быть их меридианы и параллели. Плоскость, проходящую через ось поверх Рис.2.12 ности вращения, называют ме-ридиальной, линию ее пересечения с поверхностью вращения – меридианом. Меридиан, лежащий в плоскости, параллельной плоскости проекций, называют главным меридианом.

При вращении каждая точка образующей описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси. Соответственно, линия пересечения поверхности вращения плоскостью, перпендикулярной оси, является окружностью. Такие окружности называются параллелями. Диаметр параллели равен расстоянию от оси до образующей, определенному вдоль плоскости. Параллели наибольшего радиуса называют экватором, наименьшего – горлом.

У конуса (рис. 2.13) линиями уровня являются его параллели и линии главного фронтального меридиана и.

Рис.2.13

На сферической поверхности (рис. 2.13) линиями уровня являются ее горизонтальные и фронтальные параллели.

Рис.2.14

 

Параллельность прямой линии и плоскости

 

2.3.1. Условие параллельности прямой и плоскости: прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.

Рис. 2.15 Рис. 2.16

 

Пример: через точку D пространства провести прямую, параллельную плоскости D(АВС).

 

Рис. 2.17

Параллельность двух плоскостей

 

2.4.1. Условие параллельности двух плоскостей: две плоскости взаимно параллельны, если пересекающиеся прямые первой плоскости параллельны двум пересекающимся прямым второй плоскости.

Рис.2.18

Пример: через точку Е пространства провести плоскость Г, параллельную плоскости S(АВÇCD).

Рис. 2.19

Лекция 3

 

Пересечение геометрических фигур

 

Пересечение проецирующих геометрических фигур

3.1.1. Пересечение прямой с проецирующими поверхностями

Рис. 3.1 Рис. 3.2 Рис. 3.3

 

 

3.1.2. Пересечение проецирующих поверхностей

Рис.3.4 Рис. 3.5 Рис. 3.6

 

 

Пересечение геометрических фигур, одна из которых

Проецирующая

 

3.2.1. Пересечение прямой с поверхностью

Рис. 3.7 Рис. 3.8

 

Рис. 3.9

3.2.2. Пересечение двух поверхностей

 

 

Рис.3.10 Рис.3.11

 

 

Рис. 3.12 Рис. 3.13

 

Рис. 3.14 Рис. 3.15

Рис. 3.16

Рис. 3.17

 

 

Лекция 4