Проекции точки на три плоскости проекций

Рис.1.19 Рис.1.20 Рис.1.21

Прямоугольные координаты точки

Рис.1.22 Рис.1.23

Пример: на эпюре построить проекции точки по ее координатам В(20;15;10).

Рис.1.24

Построение третьей проекции точки

Рис.1.25 Рис.1.27

Рис.1.26 Рис.1.27

Проецирование прямой линии

Прямая общего положения

Рис.1.28 Рис.1.29

 

Прямые частного положения

Прямые уровня

z

y

х х х

Рис.1.30 y

Проецирующие прямые

z

y

х х х

y

Рис.1.31

 

1.5. Плоскости. Виды плоскостей. Задание плоскости на чертеже

·В

·А

·С

х х

Рис.1.32

 

 

х х х

 

 

Рис.1.33

Плоскость общего положения

Плоскости частного положения

Проецирующие плоскости

 

 

Рис.1.34

z

y

х х х

y

Рис.1.35

Плоскости уровня

Рис.1.36

z

y

х х х

y

Рис.1.37

Поверхности

ПОВЕРХНОСТЬ. В начертательной геометрии поверхности, в

основном, можно рассматривать как кинематические, т.е. образованные непрерывным перемещением в пространстве какой-либо линии или поверхности.

Эти линии и поверхности называют образующими кинематической поверхности.

Закон перемещения в пространстве образующей задается неподвижными направляющими.

 

Способ образования

поверхностей

Кинематический Аналитический Каркасный

Уравнение

 

Движением Движением Огибанием множества

линии поверхности линий или точек

 

АВ - образующая линия

ВС – направляющая Рис. 1.38

S - образующая поверхность

W - огибающая поверхность

 

Существует несколько способов задания поверхностей:

1. Аналитический способ задания поверхности. Поверхность задается алгебраическим уравнением n-ой степени и называется алгебраической поверхностью n-го порядка.

2.Задание поверхности каркасом.

2.1. Точечным каркасом называется совокупность точек на поверхности, по которым можно представить вид поверхности.

2.2. Линейным каркасом называется множество намеченных на поверхности линий, которые получаются от пересечения поверхности плоскостями. Точка каркаса получается от пересечения образующей и направляющей.

3. Кинематический способ задания поверхности. Поверхность образуется непрерывным перемещением в пространстве какой-либо линии или поверхности.

 

 

Способы задания

поверхности на чертеже

Определителем - совокупностью Каркасом

условий, задающих поверхность

Геометрическая Алгоритмическая Линейным Точеч-

ным

часть - набор часть - порядок

постоянных гео- формирования по-

метрических фигур верхности из гео-

метрических фи-

гур, включенных

в состав опреде-

лителя

 

Пример: образо-

вать цилиндричес-

кую поверхность

движением прямой

АВ вдоль направ-

ляющей ВС.

 

 

Рис. 1.39

 

Определителем поверхности называют совокупность точек, линий поверхностей и различных условий, определяющих закон перемещения образующей.

Символическая запись: F = (G) [A]

 

Определитель произвольной поверхности состоит из двух частей:

геометрической G и алгоритмической А.

Конкретно, для цилиндрической поверхности должна быть запись:

1) F = (g, i; g || i) [g i] (рис. 1.40), где в геометрической части определителя имеется прямая g и ось вращения i расположены параллельно, в алгоритмической части должно быть добавление, что цилиндрическая поверхность является поверхностью вращения: [g i].

2) F = (m, i; m || i) [m i] (рис. 1.41), где m - кривая на поверхности цилиндра вращения вокруг неподвижной оси i;

3) F = (k, i; k ^ i) [k i] (рис. 1.42), где k - окружность перемещается по оси i, перпендикулярной плоскости этой окружности;

4) F = (d, i; iÎd) [d i] (рис. 1.43), где d - сфера радиуса R, центр сферы перемещается по оси i.

Одна и та же поверхность может быть представлена различными определителями. Чтобы задать поверхность, достаточно задать только те геометрические образы, которые входят в определитель и указать закон перемещения.

 

Рис.1.40 Рис.1.41

 

Рис.1.42 Рис.1.43

КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОВЕРХНОСТЕЙ

Поверхности

поверхности поверхности поверхности

нелинейчатые параллельного линейчатые

образованы переноса образованы

кривой линией прямой линией

поверхности

вращения

поверхности

винтовые

с образующей с образую- с тремя с двумя с одной

переменного щей посто- направ- направ- направ-

вида янного вида ляющими ляющими ляющей

 

Рис. 1.44

 

Кроме того, поверхности делятся на развертывающиеся, которые можно без складок и разрывов развернуть на плоскость (круговой цилиндр) и неразвертывающиеся (однополосный гиперболоид).

 

 

Гранные поверхности

Рис.1.45 Рис.1.46

Кривые поверхности

Рис.1.47 Рис.1.48

Рис.1.49 Рис.1.50

 

 

Лекция 2