Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Понятие динамической системы
Динамическими системами называют класс задач, представленных задачами Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) или систем таких уравнений. Теория динамических систем и специфические численные методы наиболее развиты для динамических систем, описываемых ОДУ (более простые уравнения). Задача Коши для системы состоит в отыскании неиз- вестной векторной функции y(t), включающей несколько (L) неизвестных функций , для начального условия у(0) = С. Соответственно числу компонент векторной функции y(t) должно быть поставлено L начальных условий. Исходя из физического смысла такой постановки задачи можно, не теряя общности, полагать, что дифференциальные уравнения содержат производные по аргументу t, являющемуся временем, и, соответственно, описывают динамику во времени различных физических параметров y(t). Поэтому задачи Коши для таких моделей называют динамическими системами, а для их изучения центральным моментом является анализ фазовых портретов, т. е. решений, получающихся при выборе всевозможных начальных условий. Решения обыкновенных дифференциальных уравнений часто удобнее изображать не в привычном виде , а в фазовом пространстве, по осям которого откладываются значения каждой из найденных функций. При этом аргумент t входит в графики лишь параметрически (см. рис. 1). В случае двух ОДУ такой график - фазовый портрет системы – является кривой на фазовой плоскости и поэтому особенно нагляден. В общем случае, если система состоит из N ОДУ, фазовое пространство является N-мерным. При N > 3 наглядность теряется, и для визуализации фазового портрета приходится строить его различные проекции. Наиболее просты примеры исключительно линейных уравнений, т. е. содержащих только первую степень неизвестных функций и их производных, как, к примеру, модель линейного гармонического осциллятора. Линейные дифференциальные уравнения легко решаются аналитически, а необходимость применения численных методов возникает, когда число таких уравнений в системе ОДУ очень велико., Классические примеры моделей динамических систем, описываемых системами ОДУ: нелинейный осциллятор, динамика популяций (Вольтерра), электронный генератор автоколебаний (Ван дер Поля), турбулентная конвекция жидкости (Лоренца), химическая реакция с диффузией (Пригожина). Все примеры являются типичными динамическими системами и содержат производные по времени t, описывая динамику различных физических параметров.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; просмотров: 550; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.54.6 (0.004 с.) |