К выполнению контрольных заданий по курсу «строительная механика»

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К выполнению контрольных заданий по курсу «Строительная механика»

для студентов русскоязычных групп всех специальностей

 

Харьков 2013

Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению контрольных заданий по курсу «Строительная механика» для студентов русскоязычных групп всех специальностей

 

 

Утверждено на заседании кафедры строительной механики.

Протокол № 6 от 18.01.2013г.

 

Харьков 2013

Методические указания к выполнению контрольных заданий по курсу «Строительная механика» для студентов русскоязычных групп всех специальностей / Составители: С.А. Ворончихина, А.В. Медведева, В.Ю. Мирошников, С.В. Олешкевич, А.Б. Савин. - Харьков: ХНУБА, 2013.- 39с.

 

 

Кафедра строительной механики

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВСТУПЛЕНИЕ...................................................................................................... 3

ТЕМА 1 Расчет многопролетной статически определимой шарнирной балки на действие постоянной нагрузки............................................................ 5

Расчетно - графическое задание №1.................................................... 8

Расчетно - графическое задание №2.................................................... 10

ТЕМА 2 Расчет плоской статически определимой фермы.............................. 14

Расчетно - графическое задание №3.................................................... 15

ТЕМА 3 Расчет трехшарнирной системы......................................................... 18

Расчетно - графическое задание №4.................................................... 21

ТЕМА 4 Расчет статически неопределимых систем……………………......... 23

Расчетно - графическое задание №5.................................................... 29

Расчетно - графическое задание №6.................................................... 36

Список источников информации.......................................................................... 38

 

 

ВСТУПЛЕНИЕ

Сооружение гражданских и промышленных зданий и вообще все виды инженерно-технической деятельности основываются в первую очередь на расчетах на прочность.

Все конструкции во время эксплуатации находятся под действием внешних сил– нагрузок. Нагрузки, которые распределяются между элементами конструкции, вызывают деформации последних и даже могут привести к разрушению или отдельных элементов, или связей между ними. И в первом, и во втором случаях разрушается вся конструкция. Задание инженерного расчета и заключается как раз в том, чтобы подобрать размеры отдельных элементов, определить их необходимое количество и соединить между собой таким образом, чтобы конструкция выдерживала все нагрузки, которые могут возникнуть.

Наука, которая изучает методы расчета разных конструкций, имеет общее название «строительная механика». Эта наука изучает вопрос прочности, жесткости и стойкости систем из разных элементов, так или иначе связанных между собой.

Статика сооружений является содержанием данных методических указаний. Статика сооружений рассматривает конструкции, которые находятся под действием статических нагрузок, то есть таких, которые передаются на конструкцию, постепенно и плавно растут к своей предельной величине, сохраняя эту величину в течение длительного времени.

Методические указания к выполнению контрольных заданий разработаны в соответствии с рабочей программой дисциплины «Строительная механика». Рабочая программа составлена на основе Образовательно-профессиональной программы высшего образования Министерства образования и науки, молодежи и спорта Украины по направлению «Промышленное и гражданское строительство». При изложении материала авторы стремились к тому, чтобы студент, знающий основы теории, мог самостоятельно разобраться в ее приложении к выполнению конкретных заданий.

В результате изучения дисциплины «строительная механика» студент должен:

1 Анализировать образование систем из разных сочлененных элементов и исследование их свойств.

2 Определять внутренние усилия в элементах разного типа систем.

В сооружениях применяются как статически определимые, так и статически неопределимые системы. Статически определимая система — это система, в которой возможно определить усилие с помощью только уравнений статики твердого тела, а статически неопределимая система — это такая система, в которой невозможно определить усилие посредством только уравнений статики.

Статически неопределимые системы называют также системами с лишними неизвестными. Для определения лишних неизвестных составляются дополнительные уравнения, которые основаны на упругих свойствах системы.

Основными видами учебной работы по дисциплине являются лекции, практические занятия и самостоятельная работа студента. Для усвоения дисциплины необходимо знание курсов таких дисциплин, как сопротивление материалов и теоретическая механика. Знания и практические навыки, приобретенные при изучении дисциплины, применяются в курсах металлических, деревянных и железобетонных конструкций, оснований и фундаментов.

В методических указаниях представлены задания для расчетно — графических работ с необходимыми примерами и пояснениями к их выполнению.

 

 

Общие указания

Многопролетные статически определимые балки представляют собой комбинированные системы, которые состоят из нескольких простых балок, соединенных шарнирами.

Для проведения кинематического анализа расчетной схемы балки определяют степень свободы плоской стержневой системы П.

П = 3 Д – 2 Ш - C_оп

где Д - количество дисков;

Ш - количество простых шарниров;

C_оп - количество опорных стержней.

При условии:

П > 0 – система геометрически изменяема.

П ≤ 0 – система геометрически неизменяема.

П = 0 – система статически определима.

П < 0 – система статически неопределима.

Расчет таких балок может быть выполнен с использованием уравнений статики. Эти уравнения составляются не только для всей системы в целом, но и для отдельных ее частей.

При составлении уравнений равновесия рационально заданную систему представить так, чтобы наглядным стал порядок опирания одной балки на другую.

Многопролетную балку можно представить в виде системы простых однопролетных балок (дисков) с указанием порядка опирания одной балки на другую. Такая схема называется поэтажной или схемой взаимодействия элементов (рис. 1).

Рисунок 1

 

Поэтажные схемы (рис. 1) наглядно демонстрируют, что расчет сложной консольной балки сводится к расчету нескольких простых однопролетных балок и начинается с верхних балок с последовательным переходом к нижележащим балкам. Во время расчета нижележащих балок следует учитывать не только внешнюю нагрузку, которая действует на них непосредственно, но и давление опор вышележащих балок.

В процессе расчета многопролетной балки следует придерживаться установленной последовательности, которая приведена в следующем примере.

Пример 1

Для заданной схемы балки (рис. 2):

1 Выполнить кинематический анализ расчетной схемы балки.

2 Построить эпюры Q_y и M_z,

Рисунок 2

 

1 Выполняем кинематический анализ расчетной схемы балки.

Количество степеней свободы плоской стержневой системы определяем по формуле

П = 3Д – 2Ш – С_ОП,

где Д = 3 – количество дисков;

Ш = 2 – количество простых шарниров;

С_ОП = 5 – количество опорных стержней.

П = 3´3 - 2´2 – 5 = 0, то есть необходимое условие геометрической неизменяемости выполняется.

 

2 Строим схему взаимодействия элементов (поэтажную схему) балки (рис. 2,а).

В рассматриваемой расчетной схеме элемент 4-5 геометрически неизменяемый и неподвижный. Для элемента 1-2 в качестве горизонтального опорного стержня выступают элементы 3-4 и 4-5, которые препятствуют его перемещению в горизонтальном направлении. Элемент 3-4 геометрически неизменяемый и неподвижный в силу того, что точки 3 и 4, которые принадлежат элементам 1-2 и 4-5, неподвижные, то есть представленная расчетная схема геометрически неизменяема, неподвижна и статически определима, потому что П = 0.

 

3 Строим эпюры внутренних усилий Q_y и M_z.

А) Расчет начинаем с верхней балки 3-4.

Опорные реакции R₃ = R₄ = 10,5 кН.

0≤ x₁ ≤ 2,5 м 0≤ x₂ ≤ 2,5 м

Q₁ = +10,5 – 7 = 3,5 кН, Q₂ = -10,5 + 7 = -3,5 кН,

М₁= 10,5 x₁ - 7 x₁, М₂= 10,5 x2 - 7 x₂,

x₁ = 0, М₁ = 0, x₂ = 0, М₂ = 0.

x₁ = 2,5 м, М₁ = 8,75 кНм, x₂ = 2,5 м, М₂ = 8,75 кНм.

 

Получив значения Q и M, строим эпюры на общей оси для всей балки (рис. 2,г и 2,д).

Б) Далее рассматриваем элемент 4-5. В точке 4 добавляем силу R₄ =10,5кН и направляем ее вниз (это давление верхней балки на нижнюю в точке 4).

0≤ x₃ ≤ 6 м

Q₃ = -10,5 кН,

М₃= -10,5 x₃, x₃ = 0, М₃ = 0,

x₃ = 6 м, М₃ = -63 кНм.

 

Эпюры для этой балки приведены на (рис. 2,г и 2,д).

В) Рассмотрим элемент 1-2-3 и построим для него эпюры Q_y и M_z.

 

Q₄ = 10,5 kH,

M₄ = -10,5 ∙ x₄ x₄ = 0, M₄ = 0,

x₄ = 1 м, M₄ = -10,5 кНм.

Q₅ = 10,5 – 9,95 = 0,55 kH,

M₅ = -10,5 ∙ x₅ + 9,95 (x₅ – 1), x₅ = 1, M₅ = -10,5 кНм,

x₅ = 11 м, M₅ = 16 кНм.

Q₆ = -2 ∙ x₆, x₂ = 0, Q₆ = 0,

x₂ = 4 м, Q₆ = -8 кН,

M₆ = -2 ∙ x₆ (x₆ / 2), x₂ = 0, M₆ = 0 кНм,

x₂ = 2 м, M₆ = -4 кНм,

x₂ = 4 м, M₆ = -16 кНм.

Результирующие эпюры Q и M для заданной балки приведены на рисунках 2,г и 2,д.

 

 

Расчетно - графическое задание №1

Пример 2

Для заданной схемы балки (рис. 5):

1 Выполнить кинематический анализ расчетной схемы балки.

2 Построить поэтажную схему балки.

3 Построить эпюры Q_y и M_z.

 

 

Рисунок 5

1 Выполняем кинематический анализ расчетной схемы балки (рис. 5).

П = 3 Д – 2 ш - Coп = 3∙2-2∙1-4 = 0,

то есть необходимое условие геометрической неизменяемости выполняется.

2 Строим поэтажную схему балки (рис. 5,а).

3 Строим эпюры внутренних усилий Q_y и M_z.

А) Расчет начинаем с верхней балки 3-4 (рис. 6).

∑М₄ = 0 -R₃ ∙11+20∙11∙5∙5-80∙2 = 0

R₃ = 95,5кН

0 ≤х₁≤11м

Qy = +95,5 – 20∙х1	х1 =0 Qy = +95,5кН
х1 =11м Qy = –124,5кН

 

Mz = +95,5∙ х1 – 20 ∙	х1 =0 Mz = 0
х1 =11 Mz = –160кН∙м

Q_y = 95,5-20∙х₁ = 0 х₁ = 4,8м

 

= 95,5 ∙ 4,8 – 20 _˟

_˟ = +228 кН∙м.

 

Б) Дальше рассматриваем элемент 1-2-3. В точке 3 добавляем силу R₃ = 95,5кН и направляем ее вниз (это давление верхней балки на нижнюю в точке 3 (рис.7)).

∑M_z = 0;

R₁∙9-20-95,5∙1-20∙1∙0,5=0;

R₁ = 13,9кН.

 

0 ≤ х₃≤ 2м

Q_y = 0, Mz = +20 кН∙м.

 

0 ≤ х₄≤ 9м

Q_y = -13,9 кН,

M_z = +20-13,9∙ х₄,

х₄ = 0, M_z = + 20 кН∙м,

х₄ = 9м, M_z = -105,5 кН∙м.

 

0 ≤ х₅≤ 1м

Q_y =+95,5 +20∙ х₅,

x₅= 0,

Q_y = +95,5кН,

x₅= 1м,

Q_y = +115,5 кН.

 

 

Mz = -95,5∙х5 – 20	x5= 0 Mz = +20кН∙м,
x5= 1 Mz = -105,5кН∙м.

По полученным значениям Q_y и M_z (рис. 6, 7) строим результирующие эпюры на общей оси для всей балки (рис 5,б; 5,в).

 

Общие указания

Ферма - это стержневая система, которая после введения шарниров во все жесткие узлы будет геометрически неизменяемой системой.

В расчетных схемах плоских ферм обычно предусматривается наличие идеальных шарниров, лишенных трения. Сами стержни предусматриваются строго прямолинейными. Оси всех стержней пересекаются в центре узла. Предусматривается также, что нагрузка расположена в узлах.

При этих условиях стержни ферм работают на растяжение или сжатие. В шарнирных соединениях элементов моменты в стержнях равняются нулю.

Расчет плоских ферм заключается в определении продольных усилий в ее стержнях методом сквозных сечений или методом вырезания узлов. Так как величины внутренних усилий неизвестны не только по величине, но и по направлению, то первоначально их направляют положительно (растянутыми), то есть от узла или от сечения. Если полученное продольное усилие имеет знак «плюс», то стержень растянут, если «минус» - сжат.

Для нахождения внутренних усилий методом сквозных сечений разделяют ферму сечением на две части и рассматривают равновесие одной из частей. Этот способ расчета позволяет определить усилие в каждом из стержней при помощи одного уравнения: å F_x = 0, å F_у = 0 или å М = 0 (это точка пересечения осей двух стержней в данном сечении).

При определении усилий методом вырезания узлов усилия определяют при помощи уравнения å F_x = 0 или å F_у = 0, при этом определять усилия надо начинать с узла, в котором сходиться не более двух стержней.

 

Пример 3

Определить усилия в стержнях второй панели фермы, изображенной на рисунке 8.

Для определения усилий используем метод сквозных сечений и вырезания узлов.

 

1 Определяем опорные реакции.

,

, кН.

 

,

, кН.

 

 

,

H₁ – 10 = 0

H₁ = 10 кН.

 

2 Определяем усилия.

Для этого проводим сечение m-m. Рассматриваем левую часть (рис.8,б).

Неизвестные усилия направляем в

положительном направлении (то есть от узла).

,

N_9-8 ∙ 2 + 12,5 ∙4 = 0

N_9-8 = -25 кН.

Знак «минус» указывает на то, что усилие N_9-8 не растягивающее, а сжимающее.

 

, , кН.

Знак «плюс» указывает на то, что стержень растянут.

, , кН.

Для определения усилий в стержне вырезаем узел 9 (рис.8,в).

, , кН.

 

Расчетно-графическое задание №3

Общие указания

Расчет трехшарнирной системы будем рассматривать на примере расчета трехшарнирной рамы (рис.10).

Трехшарнирная рама состоит из двух дисков: АС и ВС, которые соединены посредством одного шарнира С друг с другом и двумя шарнирами: А и В с основанием. Основание может рассматриваться как третий диск. Следовательно трехшарнирная рама представляет собой соединение трех дисков посредством трех шарниров, которые не расположены на одной прямой.

Такое соединение, как известно, является геометрически неизменяемым.

Реакции опор А и В трехшарнирной рамы характеризуются каждая двумя параметрами: величиной и направлением (горизонтальной – Н_А и Н_В; вертикальной – R_А и R_В). Исходя из этого, опорные реакции трехшарнирной рамы характеризуются четырьмя параметрами (рис. 10). Они могут быть определены из трех уравнений равновесия всех сил, которые действуют на систему (включая и опорные реакции). А также четвертого уравнения, которое выражает равенство нулю момента всех сил, которые действуют на левую или правую часть системы, относительно шарнира С. Из этого следует, что трехшарнирная рама является статически определимой.

Во время действия на трехшарнирную систему вертикальной нагрузки горизонтальные составляющие Н_А и Н_В не равняются нулю.

Для определения реакций составляют следующие уравнения равновесия:

 

∑М_В = 0 > R_А,

∑М_А = 0 > R_В,

∑М_С^{левых сил} = 0 > Н_А,

∑М_С^{правых сил} = 0 > Н_В.

Внутренними усилиями, которые возникают в поперечных сечениях рамы, являются изгибающие моменты М, поперечные силы Q и продольные силы N.

 

 

При определении внутренних усилий М и Q и построения эпюр этих усилий используют правило знаков как и для балок, а продольная сила N считается положительной при растяжении, а отрицательной при сжатии.

Эпюры для трехшарнирных рам строятся на схемах рамы отдельно для каждого внутреннего усилия. Проверка правильности построенных эпюр М, Q, N выполняется, исходя из условий равновесия в жестких узлах рамы.

Пример 4

Для заданной схемы трехшарнирной рамы с нагрузками F и g (рис. 11):

1 Определить реакции опорных связей с последующей проверкой.

2 Составить уравнение внутренних усилий и построить эпюры М, Q, N.

3 Выполнить проверку решения.

 

1 Определяем опорные реакции:

А) вертикальные R_А и R_В

∑М_А=0; + F∙1,8+ g +R_В ∙6 =0,

R_В = -34кН.

Знак “минус” указывает, что направление реакции R_В нужно изменить на противоположный, то есть вниз

∑М_В=0 -R_А∙6+ F∙ 7,8+ g = 0,

R_А= 64кН.

Проверка: ∑у = 0; +64-30-34 = = 0.

Б) Определяем горизонтальные реакции Н_А и Н_В.

 

 

∑М^слева_С = 0; + F∙7,8 - RА ∙6 + +Н_А∙5 =0, Н_А = 30кН.

∑М^справа_С = 0; Н_В ∙5 - g∙5∙2,5 = 0, Н_В = 30кН.

Проверка: ∑х = 0; +30+30 -12∙5=0.

 

2 Строим эпюры М, Q, N, используя метод сечений.

0 ≤х₁≤5м

Q = - Н_А = -30кН,

М = - НА ∙ х1	х1 = 0, М = 0,
х1 = 5м, М = -150 кН∙м,

N = -R_А = -64 кН.

 

 

0 ≤х₂≤1,8м

Q = - F = -30кН,

М = - F ∙ х2	х2 = 0, М = 0,
х2 = 1,8м, М = -54 кН∙м,

N = 0.

 

1,8м ≤х₃≤7,8м

Q = R_А - F = 34кН,

М = - F ∙ х3 +RА(х3 -18) - НА∙5	х3 = 1,8м, М = -54кНм,
х3 = 7,8м, М = 0,

N = - Н_А = -30кН.

 

0 ≤х₄≤5м

Q = - НВ + g ∙х4	х4 = 0, Q = -30 кН,
х2 = 5м, Q = +30 кН,
М = - НВ ∙х4 + g∙	х4 = 0, М = 0,
х4 = 2,5м, М = -37,5кН∙м,
х4 = 5м, М = 0,

N = R_В = 34кН.

 

По полученным значениями М, Q, N строим эпюры (рис.12).

 

Епюра М Епюра Q Епюра N

Рисунок 12

3. Выполняем статическую проверку эпюр. Для этого вырезаем узлы 1 и 2.

Эпюра М ∑М₁ = 0; +54+150-204 = 0,

 

 

Эпюра Q и N

∑ у = 0; -30-34+64=0,

∑ х = 0; +30-30=0, ∑ у = 0; +34-34=0.

 

Расчетно-графическое задание №4

Расчет трехшарнирной рамы

Для заданной рамы (рис. 13) с нагрузками и размерами, указанными в таблице 4 и выбранными согласно с индивидуальным шифром:

1 Определить реакции опорных связей со следующей их проверкой.

2 Составить уравнение внутренних усилий и построить эпюры М, Q, N.

3 Провести проверку решения.

 

Таблица 4. Исходные данные для рамы.

Номер строки	Исходные данные
ℓ(м)	h(м)	F(кН)	g(кН/м)

 

Рисунок 13

Общие указания

Статически неопределимыми называются системы, силовые факторы в элементах которых определить невозможно при помощи только уравнений статики. В таких системах связей больше, чем необходимо для равновесия. Таким образом, некоторые связи оказываются лишними, а усилие в них – лишними неизвестными. По количеству лишних связей или лишних неизвестных усилий устанавливают степень статической неопределимости системы.

Для выявления степени статической неопределимости рам удобно применить формулу

 

Л = 2Ш + С_оп – 3Д,

 

а для неразрезных балок

 

Л = С_оп – 3.

 

Установив степень статической неопределимости, можно выбирать основную систему, которая получается из заданной путем освобождения ее от лишних связей (Л). Полученная при этом система должна быть геометрически неизменяемой и статически определимой.

Рассмотрим схему расчета статически неопределимых систем методом сил, где в качестве основных неизвестных выбирают усилия лишних связей.

Определение лишних неизвестных производят из канонических уравнений, где лишними неизвестными являются силы, представляющие собой реакции отброшенных связей. Число уравнений равно числу отброшенных связей.

 

1 Для один раз статистически неопределимой системы канонические уравнения имеют вид:

х_і+Δ_іF=0 или δ₁₁∙ x₁ + Δ _1F = 0.

2 Для двух раз статистически неопределимой системы канонические уравнения имеют вид:

.

Использование основной системы уравнений значительно упрощает решение статически неопределимой задачи. Уравнения метода сил носят стандартный каноничный характер, потому что записываются шаблонно для любой системы. Индивидуальность системы отображается в коэффициентах канонического уравнения и характере лишних неизвестных . Характер

 

 

нагрузки или внешнее действие определяются грузовыми коэффициентами , коэффициентом - перемещение в основной системе от сил .

Для определения коэффициентов канонических уравнений и используют интеграл Мора, применяя при этом правило Верещагина или формулу Симпсона. Полученные коэффициенты подставляют в каноническое уравнение метода сил и, решая его, определяют лишние неизвестные x_i.

При подсчете окончательных усилий (M, Q, N) в статически неопределимых системах найденные значения лишних неизвестных следует рассматривать как внешние усилия, прибавленные к основной системе. После того, как лишние неизвестные найдены, решение сводится к расчету основной статически определимой системы на действие внешней нагрузки и ²лишних² неизвестных.

Используя принцип суперпозиций, усилие М можно найти по формуле

 

 

Пример 5

Расчет статически неопределимой балки.

Для заданной схемы балки (рис. 14) построить эпюры Q и M методом сил.

1 Определяем количество лишних связей:

 

Л = С_оп – 3 = 4 – 3 = 1,

 

то есть система имеет одну лишнюю связь.

2 Выбираем основную систему, удалив одну связь на опоре В, и заменяем ее неизвестным х₁ (рис. 14,а).

3 Строим единичную эпюру от для основной системы (рис. 12,б, 12,в).

0≤ x ≤ 8 м

 

МХ = 1 x	x = 0, МХ = 0,
x = 8 м, МХ = 8 м.

 

4 Строим грузовую эпюру от действия внешней нагрузки для основной системы (рис. 14,г, 14,д).

 

0≤ x₁ ≤ 4 м

 

	x1 = 0, МХ1 = 0,
x1 = 2 м, МХ1 = - 4 кНм,
x1 = 4 м, МХ1 = -16 кНм.

 

 

4≤ x ₂ ≤12 м

М_X2= - 2∙4 (x₂ –2),

x₂ = 4м, М_X2 = -16 кНм,

x₂ = 12м, М_Х2 =-80 кНм.

 

5 Составляем каноническое уравнение, определяем его коэффициенты и неизвестную реакцию х₁.

 

 

 

 

 

 

 

х₁ = 11 кН.

 

6 Строим исправленную эпюру (рис. 14,ж).

 

7 Строим результирующую эпюру М (рис.14,з), используя зависимость

 

 

8 Для построения эпюры Q прикладываем к балке внешнюю нагрузку и найденную неизвестную реакцию х₁ = 11 кН (рис. 14,к, 14,л).

 

0 ≤ х₃ ≤ 4 м

Qy = 2 x3	x3 = 0, Qy = 0,
x3 = 4 м, Qy = 8 кН.

 

4 ≤ х₄ ≤ 12 м

Q_y = + 2 ∙ 4 – 11 = – 3 кН.

Пример 6. Расчет статически неопределимой рамы.

Для заданной статически неопределимой рамы (рис. 15,а) по методу сил построить эпюры M, Q, N.

Расчет выполняем в той же последовательности, что и в примере 5.

1 Степень статической неопределимости:

Л = 2Ш + С_оп – 3Д = 2 ∙ 0 + 4 – 3 ∙ 1 = 1,

то есть система имеет одну лишнюю связь.

2 Выбираем основную систему, удалив одну связь (рис. 15,б).

3 Строим единичную эпюру и грузовую эпюру M_F для основной системы (рис. 16,а, 16,б, 17,а, 17,б).

 

Рисунок 15

 

Рисунок 16

 

0 ≤ х ≤ 6 м

= 1 ∙ x	x = 0, = 0,
x = 6 м, = 6 м.

 

0 ≤ у₁≤ 4 м

= + 1 ∙ 6 = 6 м.

 

0 ≤ х₁ ≤ 6 м

	x1 = 0, МF = 0,
x1 = 6 м, МF = - 36 кНм,
x1 = 3 м, МF = - 9 кНм.

 

0 ≤ у₂ ≤ 2 м

	y1 = 0, МF = 0,
y1 = 2 м, МF = + 10 кНм,

 

0 ≤ у₃ ≤ 4 м

	y3 = 0, МF = - 26 кНм,
y1 = 4 м, МF = - 6 кНм.

 

 

Рисунок 17

 

4 Составляем каноническое уравнение, определяем коэффициенты , и неизвестное :

;

.

.

 

; x₁ = 2,6 кН.

5 Строим результирующую эпюру моментов, используя зависимость (рис. 18).

Рисунок 18

 

6 Строим эпюры Q и N (рис. 20). Для этого к основной системе прикладываем внешнюю нагрузку и полученное усилие x₁ = 2,6 кН (рис. 19).

0 ≤ у₁ ≤ 4 м

Q = 0, N = - 2,6 кН.

 

0 ≤ у₂ ≤ 2 м

Q = - 5 кН, N = 0 кН.

 

0 ≤ у₃ ≤ 4 м

Q = - 5 кН, N = – 12+ 2,6 = -9,4 кН.

 

0 ≤ х₁ ≤ 6 м

Q = –2,6+2∙x1	x1 = 0, Q = –2,6 кН,
x1 = 6 м, Q = 9,4 кН,

N = 0

 

Рисунок 20

 

7 Проверка результирующих эпюр из условий равновесия.

Эпюра М Эпюры Q и N

 

Узел 1 Узел 1

 

 

∑M₁ = + 36 – 10 – 26 =0. ∑X = + 5 – 5 =0,

∑Y = + 9.4 – 9.4 =0.

Узел 2 М = 0. Узел 2

 

 

∑Y = + 2.6 – 2.6 =0.

 

 

Расчетно-графическое задание №5

Пример 7

Расчет статически неопределимой рамы методом сил.

Для заданной статически неопределимой рамы (рис. 23) построить эпюры M, Q, N.

 

Рисунок 23 Рисунок 24

 

1 Степень статической неопределимости:

Л = 2Ш + С_oп -3Д = 2∙0+5-3∙1 = 2,

то есть система имеет две лишних связи.

2 Выбираем основную систему, удалив две связи (рис.24).

3 Строим единичные эпюры и (рис. 25,26) и грузовую эпюру М_F для основной системы (рис.27).

 

Рисунок 25

 

0 ≤х≤12м

 

= 1∙х	х = 0, = 0,
х = 0, = 12,

 

Рисунок 26

 

0 ≤х₁≤6м

= 1∙х1	х1 = 0, = 0,
х1 = 6м, = 6,

Рисунок 27

 

0 ≤х₂≤6м

М_F = +10кН∙м,

 

0 ≤х₃≤4м

МF = -12∙ х3	х3 = 0, МF = 0,
х3= 4, МF = -48кН∙м,

 

0 ≤х₄≤6м

МF = +10 – 12 ∙ 4 – 18	х4 = 0, МF = - 38 кН∙м,
х4= 6м, МF = - 362 кН∙м.

 

4 Составляем канонические уравнения, определяем коэффициенты: и неизвестные :

,

,

,

,

,

.

 

5 Строим результирующую эпюру моментов М_F,(рис. 28, 29), используя зависимость: .

 

Рисунок 28

 

Рисунок 29

 

6 Строим эпюры Q_y и N (рис. 31). Для этого к основной системе добавляем внешнюю нагрузку и полученные усилия (рис. 30) х₁ = -2,57 кН, х₂=56,43кН.

Рисунок 30

0 ≤х₁≤6м0 ≤х₂≤4м

Q = - 2,57 кН, Q = 0,

N = 0. N = - 56,43 кН.

 

0 ≤х₃≤4м0 ≤х₄≤6м

Q = - 12 кН,

N = - 56,47 кН.

N = – 12 кН.

Рисунок 31

 

7 Проверка результирующих эпюр из условий:

А) равновесия в узле 1:

∑М₁ = 0; +5,42+48-53,42=0,

 

∑у = 0; -2,57-53,86+56,47=0,

 

∑х = 0; +12-12 = 0.

 

Б) перемещений:

 

 

Расчетно-графическое задание № 6

Навчальне видання

Методичні вказівки до виконання контрольних завдань з курсу «Будівельна механіка» для студентів російськомовних груп усіх спеціальностей

 

 

Укладачі: Ворончіхіна Світлана Олексіївна

Медведєва Алла Василівна

Мірошніков Віталій Юрійович

Олешкевич Сергій Вікентійович

Савін Олександр Борисович

 

Відповідальний за випуск В.Б. Гриньов

 

Редактор В. І. Пуцик

 

План Формат 60х84 1/16. Папір друк. №2.

Підп. до друку Обл.-вид.арк. Безкоштовно.

Надруковано на ризографі. Умов.друк.арк.

Тираж 50 прим. Зам.№

 

ХНУБА, 61002, Харків, вул. Сумська, 40