Находим эквивалентное число циклов нагружения зубьев при расчете на контактную прочность

 

N_ц.экв =(60/ M³_max) (M³_maxt_maxn_max + M³ ₁ t ₁ n ₁+…+ M ³ _qt_qn_q)

 

При n₁ = n = Const, M_max = M_н, для нашего случая эквивалентное число циклов нагружения зубьев шестерни

 

N_ц.экв.1 =(60 n₁ / M³_н) (M³_н 0,1 t +(0,65 M_н)³ 0,4 t +(0,2 M_н)³0,5 t)

 

Сократив M³_н, получим:

 

N_ц.экв.1 = (60 n₁) (0,1 t +(0,65)³ 0,4 t +(0,2)³ 0,5 t)

 

Отсюда

N_ц.экв.1 = (60∙3000)(0,1∙18396 + (0,65)³∙0,4∙18396+ (0,2)³∙0,5∙ 18396) = 70,8∙10⁷

 

Эквивалентное число циклов нагружения для зубьев колеса

N_ц.экв.2 = N_ц.экв.1/U

где U - передаточное число

U = n₁/ n₂

U = 3000/525 = 5,71

 

N_ц.экв.2 = 70,8∙10⁷/5,71 = 12,4∙10⁷

 

Находим эквивалентное число циклов нагружения зубьев при расчете на изгибную прочность

 

N_ц.экв = (60/ M⁹_max) (M⁹_max t_max n_max + M⁹₁ t₁ n₁ +…+ M⁹_q t_q n_q)

 

При n₁ = n = Const, M_max = M_н, для нашего случая

N_ц.экв.1 = (60 n₁/M⁹_н) (M⁹_н 0,1 t + (0,65 M_н)⁹ 0,4 t +

+(0,2 M_н)⁹ 0,5 t)

 

Сократив M⁹_{н ,} получим:

 

N_ц.экв.1 = (60 n₁) (0,1 t +(0,65)⁹ 0,4 t +(0,2)⁹ 0,5 t)

 

N_ц.экв.1 = (60∙3000)(0,1∙18396 + (0,65)⁹∙0,4∙18396+ (0,2)⁹∙0,5∙ 18396) = 35,8∙10⁷

 

Эквивалентное число циклов нагружения для зубьев колеса

N_ц.экв.2 = N_ц.экв.1/U

N_ц.экв.2 = 35,8∙10⁷/5,71= 6,26∙10⁷

 

Выберем материал зубчатой пердачи

 

Примем для передачи марку стали ― 40Х с термической обработкой – улучшение, для которой

 

σ_{F lim1} = 1,8HB = 1,8∙280 = 504 МПа – для шестерни;

σ_{F lim2} = 1,8HB = 1,8∙250 = 450 МПа – для колеса;

σ_{H lim1} = 2∙HB + 70 = 2∙280 + 70 = 630 МПа – для шестерни;

σ_{H lim2} = 2∙HB + 70 = 2∙250 + 70 = 570 МПа – для колеса;

σ_В = 880 МПа.

Рассчитаем коэффициент долговечности для контактной прочности

 

Для нормализуемой и улучшенной сталей (HB ≤ 350)

,

Если N_ц.экв ≥ 10⁷, то принять К_HL = 1,0.

Для закаленных сталей и чугуна базовое число циклов принимают N_Б = 25∙10⁷, а минимальное значение K_HL = 0,585. Если N_ц.экв ≥ 25∙10⁷, то принять К_HL = 0,585.

 

Согласно приведённым требованиям для рассматриваемого варианта получим:

К_HL1 = 0,492 при N_ц.экв1 = 70,8·10⁷

К_HL2 = 0,657 при N_ц.экв2 = 12,4·10⁷

 

Определеним коэффициент долговечности

При расчете на изгиб

 

,

Согласно кривой усталости, если N_ц.экв ≥ 5∙10⁶, то надо принять К_FL = 1,0.

Следовательно, принимаем К_FL1 = К_FL2 = 1,0.

 

 

Определение допускаемых напряжений.

Допускаемые контактные напряжения

 

[σ]_H = σ_{H lim} K_HL Z_R Z_V /S_H,

 

 

где σ_{H lim} – предел контактной выносливости при базовом числе циклов нагружения;

 

K_HL – коэффициент долговечности;

Z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности зубьев;

Z_V – коэффициент, учитывающий окружную скорость (для упрощения расчетов принимаем Z_R Z_V = 1,0);

S_H – коэффициент запаса (S_H =1,2)

 

[ σ ] _H1 = 630∙0,492∙1/1,2 = 258,3 МПа

[ σ ] _H2 = 570∙0,657∙1/1,2 = 312,07 МПа

 

Для косозубых и шевронных колёс в качестве расчётного принимаем среднее арифметическое из полученных значений:

 

[σ]_H = ([σ]_H1 +[σ]_H2) /2

 

[σ]_H = (258,3+312,07)/2 = 285,18 МПа

 

Допускаемые изгибные напряжения

 

Допускаемые изгибные напряжения выбираем для двух случаев нагружения.

[σ]_F = σ_{F lim} K_FL Z_R Z_V /S_H,

 

[σ]_F1 = 504∙1∙1/1,2 = 420 МПа

[σ]_F2 = 450∙1∙1/1,2 = 375 МПа

 

Одностороннее действие нагрузки (отнулевой цикл)

 

,

где [ n ] – требуемый коэффициент запаса прочности, [ n ] = 2;

К_FL – коэффициент долговечности при изгибе;

К_σ – эффективный коэффициент концентрации напряжений у ножки зуба, К_σ = 1,5;

σ_-1 – предел выносливости сталей:

 

σ_-1 ≈ 0,35 σ_В + 85

σ_-1 = 0,35∙880 + 85 = 393 МПа

[σ₀]_F = 1,3∙393/(2∙1,5) ∙1 = 170,3 МПа

 

Переменное направление нагрузки (симметричный знакопеременный цикл)

[σ_-1]_F = 393/(2·1,5) ·1 = 133,33 МПа