Уравнения движения двухгироскопной СП

Уравнения движения двухгироскопной СП

Математическая модель двухгироскопной одноосной СП

Из выражения (2.17) видно, что на работу СП влияют и . При повороте основания СП вокруг вертикальной оси вектор кинетического момента сохраняет свое положение в инерциальном пространстве. При этом с ДУεснимается сигнал, который отрабатываетcя контуром стабилизации. При медленных эволюциях работа СП не нарушается, только возникают погрешности; при быстрых же может происходить потеря функционирования СП. Для исключения данного влияния применяются спаренные гироскопы (рис. 2.4).

В спарнике существует дополнительное трение по оси прецессии. Любой момент вызывает уход платформы, не компенсируемый системой стабилизации. Поэтому в точных платформах такие схемы не применяются.

Составим математическую модель двухгироскопной одноосной СП. Будем считать, что моменты инерции гироскопов одинаковые, а роторы гироскопов в установившемся движении вращаются с одинаковыми по значению скоростями в противоположные стороны, т. е. , . Спарник можно рассматривать как редуктор с передаточным числом . Тогда к уравнениям (2.12) одноосного стабилизатора необходимо добавить уравнения второго гироскопа. Вместе с (2.14) получим:

где оси связаны с первым гироскопом, а – со вторым; – угол перекоса оси второго гироскопа; – момент реакции связи спарника.

Угловая скорость кожуха второго гироскопа имеет значение

.

Матрица направляющих косинусов осей второго гироскопа отличается от матрицы осей только знаком угла .

Проделав те же преобразования, что и ранее, получим:

где – двойной гиромомент; – момент инерции наружного кольца.

Углы и могут отличаться полностью и по знаку, и по значению, поэтому исключить полностью влияние можно только при . Принимая это во внимание и повторяя преобразования (2.14) и (2.18), окончательно получим:

(2.19)

Уравнения (2.19) отличаются от (2.18) удвоенными значениями момента инерции гироскопа и его кинетического момента, а также не содержат .

 

Вынужденные колебания СП с нелинейными элементами(Вынужденные колебания СП и гироузла; Вынужденные колебания СП)

Вынужденные колебания платформы, содержащей элементы

Методы автокомпенсации уходов СП

Автокомпенсация уходов СП

Суть способов автокомпенсации заключается в модуляции скорости уходов СП периодической функцией. Уход при этом становится знакопеременным, накопленный угол ухода снижается либо устраняется полностью. Cнижение ухода достигается автономно, без привлечения информации от дополнительных источников [17].

Получили распространение следующие способы автокомпенсации:

1. Принудительное вращение опор гироблока – моменты трения снижаются и становятся знакопеременными.

2. Непрерывное вращение входных осей двухстепенных гироскопов (осей стабилизации):

а) вокруг выходных осей (осей прецессии),

б) вокруг главной оси гироскопа.

3. Принудительное вращение подвесов гироскопов индикаторных платформ.

4. Периодическое реверсирование векторов . Для этого устанавливают большее число гироскопов, переключаемых по определенному закону.

Кратко рассмотрим каждый из этих способов.

Двухстепенных гироскопов

Рассмотрим схему, представленную на рис. 17.1. Двигатель Д вращает синхронно статоры датчиков ДУε₁, ДУε₂ и ротор преобразователя координат ПК1 с угловой скоростью . Система стабилизации по осям и отрабатывает внешнее возмущение и обеспечивает непрерывное прецессионное вращение и вокруг оси .

Определим, какие моменты должны развивать и для прецессии гироскопов с угловой скоростью . Обозначим эти составляющие и . Тогда:

: ;

: .

Сделав преобразования, получим:

Преобразователи координат ПК1и ПК2формируют управляющие сигналы, согласующие моменты:

Эти соотношения необходимо использовать при выводе уравнений. Составляя и анализируя уравнения движения, можно обнаружить, что в результате принудительной прецессии:

1. Уходы из-за конических колебаний на качке значительно снижаются. Это происходит за счет вращения выходных осей относительно «конуса» качки.

2. То же происходит по уходам из-за динамической несбалансированности ротора (вращается сам «конус»).

3. Платформа не имеет ухода по углам из-за неравножесткости подвеса и линейных вибраций.

4. При действии постоянных возмущающих моментов по осям стабилизации из-за вращения величины и имеют колебательные составляющие на частоте . Это приводит к возникновению уходов. Для борьбы с этим типом уходов ставят пружины на выходных осях гироскопов.

Уравнения движения двухгироскопной СП