Связь между абсолютной температурой и кинетической энергией поступательного движения молекул

На рисунке 4 приведен закон Шарля в координатах давление р – абсолютная температура Т.

 

 

	Рисунок 4. Зависимость давления газа от абсолютной температуры T.

 

Из подобия треугольников следует:

Между давлением p и его абсолютной температурой Т существует прямая пропорциональная зависимость (рисунок 4). Но и между давлением p и средне-кинетической энергией поступательного движения молекул тоже существует прямая пропорциональная зависимость. Это означает, что энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре газа T.

	,

 

 

где - постоянная Больцмана. = 1,38 .^.

Среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул не зависит от рода газа, а определяется только его абсолютной температурой.

Подставив полученную зависимость в основное уравнение молекулярно-кинетической теории, получим:

.

Давление газа не зависит от рода газа, а определяется только концентрацией молекул n_o и абсолютной температурой газа Т.

Поскольку для данной температуры средние значения энергии поступательного движения молекул различных газов одинаковы, можно записать:

При одинаковой температуре средние квадратические скорости молекул обратно пропорциональны корням квадратным из масс молекул.

Контрольные вопросы:

1. Расскажите об опыте по определению зависимости давления газа от температуры и результатах этого опыта.

2. Изложите закон Шарля. Что такое температурный коэффициент давления?

3. Как температура газа связана с кинетической энергией молекул?

4. Как давление газа связано с его абсолютной температурой?

 

Уравнение Клапейрона - Менделеева.

Закон Дальтона

За единицу количества вещества в системе СИ принят 1 моль.

Строго говоря, 1 моль – это количество вещества системы, содержащей столько же элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.), сколько содержится атомов в массе 0,012 кг изотопа углерода .

Вместе с тем, при решении задач удобнее применять следующее определение моля: молем (грамм - молекулой) называется количество вещества, масса которого в граммах равна его относительной молекулярной массе.

Моль газа обладает двумя свойствами:

1. Количество молекул в 1 моле любого вещества одинаково и называется числом Авогадро:

2. 1 моль любого газа при нормальных условиях занимает объём 22,4 дм³. (закон Авогадро).

Нормальными условиями являются:

температура (t = 0°С) и давление =10⁵ Па.

Давление газа: ; , где N - число молекул в объеме .

= 1,38 - постоянная Больцмана.

При постоянной массе газа число молекул газа N неизменно, поэтому - уравнение Клапейрона, в котором B – газовая постоянная величина, различная для разных газов.

Д.И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, применив молярный объем газов , который одинаков для различных газов (при постоянных значениях p и Т):

, где: - универсальная газовая постоянная.

Общее число молекул газа ,

где g - число молей в массе газа m. Число молей газа g также равно массе всего газа , деленной на массу 1 моля газа :

. Отсюда: -

- уравнение Клапейрона - Менделеева.

Уравнение Клапейрона-Менделеева определяет соотношение давления, объёма и абсолютной температуры любой массы любого идеального газа. Плотность газа: .

 

Закон Дальтона: если в сосуде находится смесь нескольких газов, не вступающих друг с другом в химические реакции, то эта смесь газов оказывает на стенки сосуда давление, равное сумме давлений, производимых каждым газом в отдельности, если бы он один занимал весь сосуд.

, где – парциальное давление.

Число Лошмидта – это число молекул, содержащихся в 1 м³

любого газа при нормальных условиях :

Контрольные вопросы:

 

1. Что такое моль газа? Какими свойствами он обладает?

2. Изложите уравнение Клапейрона-Менделеева. Какие параметры газа оно связывает?

3. Изложите закон Дальтона.

4. По какой формуле можно вычислить плотность газа?

5. Что такое число Лошмидта?

 

Изопроцессы и их графики

Процессы, при которых масса газа и один из его параметров остаются постоянными, называются изопроцессами (от греческого "изос" - равный, одинаковый). Для определенной массы газа:

= Поскольку газ имеет три основных параметра: давление p, объем V и абсолютная температура T, то соответственно существуют и три изопроцесса.

Изохорический (изохорный) процесс - процесс в газе, который происходит при постоянной массе и неизменном объёме (от греческого "хора"- пространство.) ,

тогда , или

Давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре. Закон Шарля (рисунок 4). Линии на графике называются изохорами.

Изобарический (изобарный) процесс - процесс в газе, который происходит при постоянной массе и неизменном давлении (от греческого "барос" - тяжесть.) , или Объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре. Закон Гей-Люссака ( рисунок 5 ).

 

 

Изотермический процесс – процесс в газе, который происходит при постоянной массе и неизменной температуре. Т=const, тогда:

. Отсюда: , или:

давление газа обратно пропорционально его объёму - закон Бойля-Мариотта (рисунок 6), из которого следует, что:

, где плотность газа.

Рисунок 6. График изотермического процесса. Линия зависимости давления от объема называется изотермой.