Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского

 

При определении мощности двигателя и установлении его типа, расчете махового колеса, составлении характеристики регуляторов и в ряде других случаев необходимо знать только уравновешивающий момент или уравновешивающую силу, реакции в кинематических парах исследуемого механизма при этом могут остаться неизвестными. В этом случае удобнее использовать теорему Жуковского: если какой-либо механизм под действием системы сил, находится в состоянии равновесия, то повёрнутый на 90° в какую-либо сторону план скоростей, рассматриваемый как твёрдое тело, вращающееся вокруг полюса плана и нагруженное теми же силами, приложенными в соответствующие точки плана, также находится в равновесии.

Теорему Жуковского можно применить и к системе, не находящейся в равновесии. Для этого достаточно, кроме действующих сил приложить и силы инерции.

Для доказательства теоремы воспользуемся принципом возможных перемещений: если система находится в равновесии, то сумма элементарных работ на возможных перемещениях равна нулю (возможные перемещения – это перемещения допускаемые связями):

,

или разделив на dt,

,

Получаем:

,

где Р_i – задаваемые силы; u _i – скорости точек приложения Р_i; w _j – скорости вращения звеньев к которым приложены моменты сил М_j; N_i, N_j – мощности соответственно сил Р_i и моментов сил М_j.

Предположим, что в какой то точке звена приложена сила Р_i перенесённая параллельно самой себе в соответствующую точку повёрнутого на 90° плана скоростей. Мощность этой силы можно выразить следующим образом:

,

где h_i – перпендикуляр, опущенный из полюса плана скоростей на линию действия силы Р_i.

Так как полученное выше уравнение, определяющее величину N_i, имеет место для всех сил Р_i, действующих на другие звенья механизма, то получаем:

.

Поскольку , то:

,

что и является доказательством теоремы.

Применим метод Жуковского к нахождению приведенной, или уравновешивающей силы Р_{у .} Рассмотрим шарнирный четырёхзвенный механизм (рис. 12.2, а) находящийся в состоянии равновесия под действием сил: веса кривошипа 1 G ₁, шатуна 2 G ₂ и коромысла 3 G ₃; инерции: кривошипа 1 Р _и1; шатуна 2 Р _и2, М _и2; коромысла 3 Р _и3, М _и3. С уммарное действие на звено силы и момента силы инерции заменяем одной результирующей силой инерции, создающей момент, действующий в обратном направлении угловому ускорению, и приложенной в центре качания (для шатуна 2 – K ₂, коромысла 3 – K ₃).

Рис. 12.2

Для приведения механизма в равновесное состояние необходимо, в какой либо точке механизма приложить уравновешивающую силу Р _у. За точку приложения уравновешивающей силы чаще всего принимают точку А начального звена, направляя её перпендикулярно к О ₁ А. Строим в произвольном масштабе повернутый на 90° план скоростей механизма (рис. 12.2, б) и переносим в соответствующие точки вектора внешних сил, а также уравновешивающую силу параллельно их действию. Принимая план скоростей за рычаг, нагруженный силами G ₁, G ₂, G ₃, Р _и1, Р _и2, Р _и3 и Р _у, составляем уравнение моментов этих сил относительно полюса плана скоростей р _u:

.

Из этого уравнения определяют величину уравновешивающей силы, если она получилась положительной, то направление её действия выбрано правильно. При отрицательном значении Р _у необходимо изменить её направление на противоположное.

Уравновешивающая сила является условной, и её используют лишь для вопросов, связанных с определением мощности или работы машины.

 

Режимы движения механизмов

 

В зависимости от того какую работу совершают внешние силы машины различают три режима движения: разгон (разбег, пуск), торможение (выбег, останов) и установившееся движение (рис. 12.3).

 

 

w ₁, рад/с T_ц

 

 

w_{1 ср} = const

w₁₀

0 t, c.