Трёхфазного синусоидального тока.

Для электрической цепи, схема которой изображена на рис.4.8. определить фазные и линейные токи, активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

Исходные данные:

U л = U ф = 220 В. Сопротивления в Ом указаны на схеме.

Рис.4.8

Решение: Расчет токов производим комплексным методом. Примем, что вектор линейного напряжения UАв = 220 В; Uвс = 220 е ^-j120 В; UсА = 220 е ^j120 В.

Определяем фазные токи:

I А в = U A в/Z А в = 220/ 14.1e ^j45 = 15.6 e ^-j45 = 11 - j11A

I B с = Uвс/Z B с = 220 е ^-j120 / 14.1e ^j45 = 15, 6 е ^-j165 = -15 - j 4,03 А;

Iс А ⁼ Uс А /Zc А = 220 е ^j120 /14.1e ^j45 = 15, 6 е ^{j 75} = 4,03 + j15А;

2. Определяем линейные токи:

Iа = IAв - Iс А = 15,6 e^-j45- 15,6 e ^j75 = 11-j11 – 4.03 +j15 = 6,97 – j26 =

26.9 e ^-j75A.

I B = I B с - I A в = - 26 + j6,97 = 26,9 е ^-j165 А;

Iс = I СА – Iвс = 19 + j19 = 26,9 е ^j45А;

3. Определяем активные мощности фаз и всей схемы:

Так как фазы симметричны, то достаточно рассчитать активную мощность одной фазы:

Рф = I ² ф * Rф = 15, 6 ² * 10 = 2433, 6 Вт.

Активная мощность, потребляемая всей схемой (тремя фазами) равна:

3* Рф = 3 * 2433, 6 = 7300, 8 Вт

4. Построим векторную диаграмму ( Рис.3.9. ).

+1

Рис.4.9.

4. Построим топографическую диаграмму ( Рис. 4.10. )

 

	+1

Рис.4.10.

Задание № 2. Для электрической цепи, схема которой изображена

на рис.4.11., определить фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе, активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

Рис. 4.11.

Исходные данные: Uл = 220 В,

Сопротивления в Ом указаны на схеме Решение.

1. Примем, что вектор фазного напряжения U A направлен по вещественной оси, тогда

2. U а = Uл /√3 = 220 /√3 = 127 В, Uв = 127* e ^j120В, Uс = 127* е ^-j120 В

3. Находим линейные (фазные) токи:

IА = UА/ZА ⁼ 127/(3 + j4) = 127/(5*е ^j53) = 25,4е ^-j53А.

IB = Uв/Zв = 127* е ^-j120 / (3 + j5,2) = 127* е ^-j120 /(6* е ^j60) = 21,2е ^-j180 а.

IC = Uс/Zс = 127*е ^j120 / (4 + j3) = 127*е ^j120 / (5*е ^j37) = 25,4 е ^j83 А.

4. Ток в нейтральном проводе определяется как геометрическая сумма линейных тoков:

I 0 = I А +Iв + Iс = 25,4 е ^-j53 + 21,2 е ^-j80 +25,4 е ^j83 = 5,9 е ^j124 А.

5. Построим векторную диаграмму напряжений (Рис. 4.12.) и токов (Рис.4.13.)

		Рис.4.12. Векторная диаграмма напряжений.
		Рис.4.13. Векторная диаграмма токов.
	Рис.4.12. Векторная диаграмма напряжений

Перечень вопросов для самопроверки,

К экзамену или зачёту.

Источники постоянного напряжения и тока. Определения, характеристики, область применения.

Расчет электрических цепей методом свертывания. Входное сопротивление.

Расчет электрических цепей методом законов Кирхгофа.

Расчет электрических цепей методом наложения.

Расчет эл. цепей методом контурных токов.

Расчет электрических цепей методом узловых потенциалов.

Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока, статическое и дифференциальное сопротивления.

Построение потенциальных диаграмм в электрических цепях.

Изображение синусоидальных функций времени на комплексной плоскости.

Активное сопротивление, индуктивность и емкость в цепи синусоидального тока. Векторные диаграммы.

Резонанс токов.

Резонанс напряжений.

Работа трехфазной системы при соединении нагрузки звездой с нулевым проводом.

Соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами в трехфазной системе при соединении симметричной нагрузки звездой без нулевого провода.

Работа трехфазной системы при соединении нагрузки треугольником.

Соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами.

Мощность в цепи трехфазного синусоидального тока. Способы повышения cos φ.

Принцип действия однофазного трансформатора, энергетическая диаграмма.

Однофазный трансформатор. Схема замещения. Основные уравнения. Векторная диаграмма.

Опыт холостого хода однофазного трансформатора, определяемые параметры.

Опыт короткого замыкания однофазного трансформатора, определяемые параметры.

Трансформаторы напряжения и тока.

Трехфазный трансформатор. Назначение, принцип работы. Схемы соединения, группы соединения.

Принцип действия двигателя постоянного тока.

Работа электрической машины постоянного тока в режиме двигателя.
Основные уравнения.

Способы пуска и регулирования скорости двигателей постоянного тока.

Механические характеристики электродвигателей постоянного тока.

Генератор постоянного тока с самовозбуждением, условия самовозбуждения.

Принцип действия трехфазного асинхронного двигателя, способы пуска.

Трехфазный асинхронный двигатель. Скольжение. Работа в режиме торможения.

Трехфазный асинхронный двигатель. Механические характеристики.

Двигатель с фазным ротором.

Полупроводниковый диод. Принцип действия. Вольтамперная характеристика, схема однополупериодного выпрямления.

Полупроводниковый диод. Принцип действия, вольтамперная характеристика, схема двухполупериодного выпрямления.

Трехфазное выпрямление переменного тока.

Стабилитроны. Особенности работы, вольтамперные характеристики, схемы включения. Параметрический стабилизатор.

Транзисторный усилитель. Основные схемы включения транзистора.

Амплитудно-частотная характеристика однокаскадного транзисторного усилителя.

Работа транзистора в ключевом режиме.

Операционные усилители. Принцип действия, основные уравнения, схемы включения, параметры.

Цифровые микросхемы. Принцип действия, применение, реализуемые логические функции.

 

 

Задания

для контрольной работы

по расчёту цепей постоянного тока, однофазного синусоидального тока и трёхфазных цепей.

 

 

Задача 1. Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 1.1 – 1.100 по данным в табл. 1 сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее:

1. Составить и решить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму закону Кирхгофа;

2. Найти все токи, пользуясь методом контурных токов;

3. Проверить правильность решения, применив метод узловых потенциалов;

4. Определить ток в резисторе R₆ методом эквивалентного генератора;

5. Определить показания вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы;

6. Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

Табл. 1

Номер	E₁, B	E₂, B	E₃, B	Ro₁, Ом	Ro₂, Ом	Ro₃, Ом	R₁, Ом	R₂, Ом	R₃, Ом	R₄, Ом	R₅, Ом	R₆, Ом
Варианта	Рисунка
	1.1				­­­­­­0.8	-	0.8
	1.2				-	0.4	0.5
	1.3				-	0.6	0.8
	1.4				0.9	1.2	-
	1.5				0.1	-	1.1
	1.6				0.4	-	0.7
	1.7				0.8	0.3	-	3.5
	1.8				-	0.8	1.2
	1.9				-	0.2	0.6
	1.10				0.8	-	0.7	2.7
	1.11				0.9	-	0.5	9.0
	1.12				0.2	0.6	-	2.5
	1.13				0.8	1.4	-	4.2
	1.14				-	0.4	1.2	3.5
	1.15				1.2	0.6	-	2.0
	1.16				1.3	-	1.2	3.0
	1.17				0.7	1.5	-	6.0
	1.18				-	0.4	0.4	2.5
	1.19				0.5	-	0.5	3.5
	1.20				-	1.0	0.8	4.5
	1.21				1.0	-	1.2	5.0
	1.22				1.2	0.9	-	8.0
	1.23				-	0.8	0.8	3.0
	1.24				-	0.7	1.2	1.0
	1.25				1.0	0.4	-	1.0
	1.26				0.6	0.8	-	2.0
	1.27				0.6	-	1.0	1.5
	1.28				0.3	-	0.8	1.2
	1.29				-	0.2	0.2	3.0
	1.30				0.8	1.0	-	5.0
	1.31				0.2	-	1.2
	1.32				0.8	-	0.8
	1.33				-	0.4	0.5
	1.34				-	0.6	0.8
	1.35				0.9	1.2	-
	1.36				0.4	-	0.7
	1.37				0.8	0.3	-	3.5
	1.38				-	0.8	1.2
	1.39				-	0.2	0.6
	1.40				0.5	-	0.7	2.7
	1.41				0.9	-	0.5	9.0
	1.42				0.2	0.6	-	2.5
	1.43				0.8	1.4	-	4.2
	1.44				-	0.4	1.2	3.5
	1.45				1.2	0.6	-	2.0
	1.46				1.3	-	1.2	3.0
	1.47				0.7	1.5	-	6.0
	1.48				-	0.4	0.4	2.5
	1.49				0.5	-	0.5	3.5
	1.50				-	1.0	0.8	4.5
	1.51				0.8	-	0.8
	1.52				-	0.4	0.5
	1.53				-	0.6	0.8
	1.54				0.9	1.2	-
	1.55				0.1	-	1.1
	1.56				0.4	-	0.7
	1.57				0.8	0.3	-	3.5
	1.58				-	0.8	1.2
	1.59				-	0.2	0.6
	1.60				0.8	-	0.7	2.7
	1.61				0.9	-	0.5	9.0
	1.62				0.2	0.6	-	2.5
	1.63				0.8	1.4	-	4.2
	1.64				-	0.4	1.2	3.5
	1.65				1.2	0.6	-	2.0
	1.66				1.3	-	1.2	3.0
	1.67				0.7	1.5	-	6.0
	1.68				-	0.4	0.4	2.5
	1.69				0.5	-	0.5	3.5
	1.70				-	1.0	0.8	4.5
	1.71				1.0	-	1.2	5.0
	1.72				1.2	0.9	-	8.0
	1.73				-	0.8	0.8	3.0
	1.74				-	0.7	1.2	1.0
	1.75				1.0	0.4	-	1.0
	1.76				0.6	0.8	-	2.0
	1.77				0.6	-	1.0	1.5
	1.78				0.3	-	0.8	1.2
	1.79				-	0.2	0.2	3.0
	1.80				0.8	1.0	-	5.0
	1.81				0.2	-	1.2
	1.82				0.8	-	0.8
	1.83				-	0.4	0.5
	1.84				-	0.6	0.8
	1.85				0.9	1.2	-
	1.86				0.4	-	0.7
	1.87				0.8	0.3	-	3.5
	1.88				-	0.8	1.2
	1.89				-	0.2	0.6
	1.90				0.5	-	0.7	2.7
	1.91				0.9	-	0.5	9.0
	1.92				0.2	0.6	-	2.5
	1.93				0.8	1.4	-	4.2
	1.94				-	0.4	1.2	3.5
	1.95				1.2	0.6	-	2.0
	1.96				1.3	-	1.2	3.0
	1.97				0.7	1.5	-	6.0
	1.98				-	0.4	0.4	2.5
	1.99				0.5	-	0.5	3.5
	1.100				-	1.0	0.8	4.5

 

Электрические схемы для задачи № 1.

 

 

 

 

 

Рис. 1.1 Рис. 1.2

 

 

 

 

Рис. 1.3 Рис. 1.4

 

 

 

 

Рис. 1.5 Рис. 1.6

 

 

 

Рис. 1.7 Рис. 1.8

 

 

 

 

 

Рис. 1.9 Рис. 1.10

 

Рис. 1.11 Рис. 1.12

 

 

Рис. 1.13 Рис. 1.14

 

Рис. 1.15 Рис. 1.16

 

 

 

Рис. 1.17 Рис. 1.18

 

Рис. 1.19 Рис. 1.20

 

 

Рис. 1.21 Рис. 1.22

 

Рис. 1.23 Рис. 1.24

 

 

Рис. 1.25 Рис. 1.26

 

Рис. 1.27 Рис. 1.28

 

Рис. 1.29 Рис. 1.30

 

 

Рис. 1.31 Рис. 1.32

 

 

Рис. 1.33 Рис. 1.34

 

 

Рис. 1.35 Рис. 1.36

 

 

Рис. 1.37 Рис. 1.38

 

 

Рис. 1.39 Рис. 1.40

 

 

 

Рис. 1.41 Рис. 1.42

 

Рис. 1.43 Рис. 1.44

 

 

 

Рис. 1.45 Рис. 1.46

 

 

Рис. 1.47 Рис. 1.48

 

 

 

Рис. 1.49 Рис. 1.50

 

 

 

Рис. 1.51 Рис. 1.52

 

 

 

Рис. 1.53 Рис. 1.54

 

Рис. 1.55 Рис. 1.56

 

 

 

Рис. 1.57 Рис. 1.58

 

 

Рис. 1.59 Рис. 1.60

 

 

 

Рис. 1.61 Рис. 1.62

 

 

 

Рис. 1.63 Рис. 1.64

 

 

Рис. 1.65 Рис. 1.66

 

 

 

Рис. 1.67 Рис. 1.68

 

 

 

Рис. 1.69 Рис. 1.70

 

 

Рис. 1.71 Рис. 1.72

 

Рис. 1.73 Рис. 1.74

 

Рис. 1.75 Рис. 1.76

 

Рис. 1.77 Рис. 1.78

 

 

Рис. 1.79 Рис. 1.80

 

Рис. 1.81 Рис. 1.82

 

 

Рис. 1.83 Рис. 1.84

 

Рис. 1.85 Рис. 1.86

 

 

Рис. 1.87 Рис. 1.88

 

 

Рис. 1.89 Рис. 1.90

 

Рис. 1.91 Рис. 1.92

 

 

 

Рис. 1.93 Рис. 1.94

 

Рис. 1.95 Рис. 1.96

 

Рис. 1.97 Рис. 1.98

 

 

Рис. 1.99 Рис. 1.100

 

Задача №2.

По заданным параметрам таблицы 2 и схемам (рис. 1 - 12) рассчитать:

1. Значения всех токов и напряжений.

2. Активную, реактивную и полную мощность всех элементов цепи.

3. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

4. Составить баланс мощностей.

5. Произвольно добавить еще один источник энергии (источник тока или напряжения) и составить в общем виде уравнения в символической форме методами: по 1 и 2 законам Кирхгофа; МКТ; МУП; МЭГ (для тока только одной ветви).

Ниже представлен переход от мгновенного значения к комплексному. Комплексное значение тока представлено в трех формах: показательной, тригонометрической, алгебраической, показан переход от одной формы к другой и обратно.

i=Im Sin(ωt +ψ);

I=Im /

I= I Cos ψ +jI Sin ψ = Ia+jIp =I ; I= ;

Ψ=аrctg ;

Рис. 2.1

На Рис. 2.1введены следующие обозначения;

i - мгновенное значение тока;

I m -максимальное значение тока;

ω - циклическая частота, ω = 2πƒ = 2π/T.

T- период, ƒ – частота переменного тока.

ω_i - текущая фаза; ψ - начальная фаза; (ωt ± ψ) - фаза;

I - комплекс действующего значения тока;

I - действующее значение тока.

I a - активная составляющая (действительная часть комплекса);

I р - реактивная составляющая (мнимая часть комплекса);

I - показательная форма записи комплекса тока (удобно пользоваться при умножении и делении двух и более комплексов);

(Icosψ + jIsinψ) - тригонометрическая форма записи комплекса тока;

(Iа ± jIp) - алгебраическая форма записи комплекса тока (удобно пользоваться при вычитании двух и более комплексных чисел).

 

 

 

Таблица 2