Построение векторных диаграмм

Векторные диаграммы строятся на комплексной плоскости и

бывают двух типов: - векторные диаграммы токов и напряжений;

- векторные топографические диаграммы напряжений.

Все векторные диаграммыстроятся в масштабе, как для токов, так и для напряжений. На комплексной плоскости обозначаются оси координат +1 и +j. Методика построения диаграмм зависит от схемы соединения электрической цепи. Если элементы цепи R, L, C соединены последовательно, то «опорным» в диаграмме является вектор тока, как общий для всех элементов.

Далее строятся векторы напряжений с учетом сдвига фаз между током и напряжениями на элементах (см. Рис. 3.1.).

Геометрическая сумма векторов напряжений должна быть равна вектору напряжения, приложенному к электрической цепи.

Рис. 3.1. Рис. 3.2.

Если элементы цепи R, L, C соединены параллельно, то «опорным» в диаграмме является вектор напряжения, как общий для всех элементов.

Далее строятся векторы токов с учетом сдвига фаз между напряжением и токами в ветвях цепи (см. Рис. 3.2.). Геометрическая сумма векторов токов в ветвях должна быть равна общему току в электрической цепи.

Топографическая диаграмма напряжений представляет собой диаграмму комплексных потенциалов точек электрической цепи, отложенных в определенном порядке.

Потенциал одной из точек принимается равным нулю и далее возможны два варианта построения: первый - относительно этого потенциала рассчитываются потенциалы остальных точек; второй - от этой точки откладываются модули напряжений на элементах с соответствующими углами сдвига фаз.

Порядок построения топографической диаграммы виден на простом примере (см. Рис.3.3. и Рис.3.4.).

Рис.3.3. Рис.3.4.

Примеры решения задач

Пример №1. 1. Определить токи в ветвях цепи и напряжения на отдельных участках схемы Рис. 3.5.

2. Составить баланс активной и реактивной мощностей.

3. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений по внешнему контуру.

Исходные данные представлены на схеме.

 

 

Рис.3.5.

Решение:

1. Определяем реактивные сопротивления:

Xc1 = 1/2π fC1 = 1 /2π *50 * 637* = 4,997 om;

X L3 = 2πfL3 = 2π *50 *15,9 *10 ³ = 4, 995 om.

2. Oпpeдeляeм комплексныe coпpотивления:

Z 1 = R 1 - j Xc 1 = 2 - j 4, 997 =5,381 * е ^j68. Ом;

Z 2 = R 2 = 3 Oм.;

Z 3 = R 3 +j X L3 = 4 + j 4, 995 = 6,399 * e ^j51Оm;

Z 23 =(Z 2 *Z 3)/(Z 2 +Z 3)=(3*6,399* e ^j51)/(3+4+ j 4,995)=

⁼ (3 * 6, 399 * 6 е ^–j51) / 8, 599* e ^{j3 5, 5} = 2,232 * e ^{j 15. 8} = 2,148 + j 0,607 Оm.

Zэ = (Z 1 + Z 23) = (2 - j 4, 997) + (2, 148 + j 0,607) = 4,148 - j 4,389 =

6,039 е ^-j46 om.

3. Опpeделяeм ток I1:

I1 = E/Z э= 150/6,039 * e ^-j46 = 24,838*е ^{j 46} = 17, 06 + j 18,052 A

4. Oпpeделяем нaпpяжения U1 и Uab

U 1 = I 1 *Z 1 = 24,838 e ^j46 * 5,381 e ^j68= 133,653 * e ^-j21.

=124,3 - j 49,116 B

uab = Е –U 1 = 150 - (124, 3 -j 49,116) = 25,7+j 49,116 = 55,43*e ^j62

5. Определяем токи I 2 и I з:

I 2 = U АВ /Z 2 = 55,433 * e ^j62 / 3 = 18, 4778 * e ^j62 = 8,566 + j 16, 372 А

I3=U AB /Zз = 55,433 * е ^j62. / 6, 399 * e ^j51 = 8, 662 * e ^j11 = 8,5 + j 1,662 А

6. Проведем проверку решения:

I 1 = 17,06 + j18, 052 = I2 + I з = (8, 566 + j16, 372) + (8, 5 + j1,662) =

= 17,066 + j18,034 А.

Построим векторную диаграмму токов на комплексной плоскости

I 1 – I 2 - Iз = 0.

I 1 =24, 838 * е ^j46 ; I 2 = 18, 477 * е ^j62 ; I3 = 8, 662 * e ^j11

 

 

 

 

 

Рис.3.6.

Данные для векторной диаграммы напряжений Рис.3.7.

Е=150е ^j0 В,

U 1 = I 1 *Z 1 = 24,838 e ^j46 * 5,381 e ^j68 = 133,653 * e ^-j21. = 124,3 - j 49,116 B.

UR 1= I 1 *R1=24,838 e ^j46 *2 = 49,7e ^j46В;

UС 1= I 1 * ZС1=24,838 e ^j46 *5 e ^-j90 =124 e^–j44В.

uab = Е –U 1 = 150 - (124, 3 -j 49,116) = 25,7+j 49,116 = 55,43*e ^j62В.

UR 3= I 3 *R3= 8,662 e ^j11 *4=34,8 e ^j11;

U L3= I 3 * Z L 3=8, 662 * e ^j11*5 e ^j90 = 43,5 e ^j101В;

uab = UR2;

 

Рис.3.7.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ