Раздел 5 Основные характеристики сигнала и канала связи

Раздел 5 Основные характеристики сигнала и канала связи

 

Характеристики сигнала

 

Подробное спектральное или временное описание сигнала, особенно в аналитическом виде, далеко не всегда бывает необходимо. Часто для описания общих свойств сигнала вполне достаточно указание основных его характеристик:

1) длительность сигнала , , характеризующаяся временем передачи сообщения (временем занятости канала);

2) ширина спектра сигнала ∆ f_c;

3) превышение сигнала над помехой – , или отношение сигнал/помеха (сигнал/шум).

Ширина спектра сигнала

 

Все каналы связи имеют ограниченную полосу пропускания, поэтому при передаче сигнала через реальный канал связи может быть передана лишь часть его частотного спектра, что приведет к искажению формы принятого сигнала. Поэтому необходимо заботиться о минимальном искажении сигнала, для чего необходимо согласовать ширину спектра сигнала и канала связи.

Практическая ширина спектра сигнала – это диапазон частот, в пределах которого находится наиболее существенная часть спектра сигнала. Т.е. ширина спектра – это разница между максимальной и минимальной частотами сигнала, которые определяются по амплитудно-частотному спектру: ∆ f_c = f_max - f_min.

Методы определения максимальной и минимальной частоты в спектре сигнала разнообразны:

1) По нулевым значениям до и после максимального значения (рисунок 5.1);

 

Рисунок 5.1 – Сигнал длительностью τ и его спектр шириной ∆ f_с

 

2) если амплитудный спектр не имеет ярко выраженных «0», то используют определение крайних частот по некоторому уровню, например, по уровню 0,1 от Ф_max или 0,5 от Ф_max, при этом говорят о ширине спектра по уровню 0,5 – ∆ f _0.5 и по уровню 0,1 – ∆ f _0.1. Такой метод используется для функций без разрывов, с одним максимумом, т.е. гладкой (рисунок 5.2).

 

 

Рисунок 5.2 – Сигнал в виде гауссовой функции и его спектр

 

3) для сигналов, имеющих амплитудный спектр в виде случайной изрезанной кривой, используется определение эффективной полосы частот ∆ f _эфф (рисунок 5.3) При этом ширина спектра определяется как ширина прямоугольника, имеющего площадь Q и высоту Ф _max.:

(5.1)

Рисунок 5.3 – Определение эффективной полосы частот

 

Площадь Q равна площади под функцией амплитудного спектра:

. (5.2)

При оценке ширины спектра необходимо устанавливать, какие частотные составляющие должны присутствовать в спектре сигнала для достижения необходимого качества воспроизведения сообщений.

Например, при телеграфии сигнал представляет собой последовательность посылок и пауз различной длительности. Наиболее широкий спектр телеграфный сигнал будет иметь при передаче самых коротких импульсов, разделенных самыми короткими паузами. Сохранение прямоугольной формы импульса не обязательно. Для того, чтобы отличить посылку от паузы, достаточно сохранить в спектре сигнала лишь первые три гармоники (рисунок 5.4).

а).	б).

Рисунок 5.4 – Телеграфный сигнал а), телеграфный сигнал,

восстановленный по сумме трех гармоник б).

 

Ширина спектра: ∆ f _с=3 f ₀, где f ₀=1/ T ₀ – частота следования коротких посылок, разделенных паузами.

В телефонии элементы речи (звуки, слоги, слова) связаны друг с другом и не имеют четких границ. Типичные звуки речи называют фонемами. Спектры фонем русской речи занимают частотную область от 70 до 7000 Гц. Однако, распределение спектральной плотности неравномерное. Характерные для данной фонемы участки наибольшей спектральной плотности называют формантами. Необходимая в телефонии степень разборчивости речи может быть достигнута, если передавать только те частоты, в области которых расположены основные форманты звуков речи. Это область частоты речи от 400 до 3400 Гц.

В радиовещании для высококачественной передачи музыки требуется полоса частот от 30 до 15000 Гц. Звуковых колебаний с более высокими частотами человек не слышит. Однако, передача такого широкого спектра частот технически весьма затруднительна, поэтому ограничиваются длинноволновым (ДВ) и коротковолновым (КВ) диапазонами от 50 до 4500 Гц, ультракороткими волнами (УКВ) от 30 до 10 кГц, добиваясь более высокого качества передачи сигнала.

В импульсных радиолиниях связи, в телеметрии (системы измерения на расстоянии физических величин, характеризующих технический процесс, результаты которого в виде кодированных радиосигналов автоматически передаются по каналу связи на индикаторы или ЭВМ), в радиолокации (системы наблюдения различных объектов радиотехническими методами, их обнаружение, распознавание, определение их местоположения) используются импульсы порядка 1мксек. Ширина спектра сигнала, составленного из таких коротких импульсов, равна 1МГц.

В телевидении для детального воспроизведения изображения необходимо разложить это изображение на большое количество строк. На рисунке 5.5 представлено формирование телевизионного сигнала. Телевизионное изображение состоит из кадров. Кадр формируется за счет быстрого построчного движения луча по горизонтали с периодом Т _ср = 64мкс, и медленного движения по вертикали с периодом Т _кр=20мс. В телевидении используется частота кадров f _кр=1/ Т _кр=50Гц. При этом изображение передается полукадрами, сначала формируются четные строки, а затем нечетные, тем самым реализуется чересстрочная развертка.

КР – кадровая развертка СР – строчная развертка

а)

Структура видеосигнала:

б)

Рисунок 5.5 – Формирование телевизионного растра а), видеосигнала б).

 

Для выполнения временной синхронизации видеосигнал имеет:

1) СГИ – строчные гасящие импульсы, предназначенные для гашения экрана на время обратного хода строчной развертки;

2) ССИ – строчные синхроимпульсы, предназначенные для запуска развертки по строке, определяют начало строки;

3) Активную часть сигнала, которая соответствует самому видеосигналу передаваемого изображения;

4) КСИ – кадровые синхроимпульсы, определяющие начало формирования изображения по кадру;

5) КГИ – кадровые гасящие импульсы для гашения экрана на время обратного хода по кадру.

По принятому вещательному стандарту число строк в растре N _стр = 625, а горизонтальный размер превышает вертикальный в раза. С учетом этого число телевизионных элементов в кадре равно:

(5.3)

Для слитного восприятия движущегося изображения необходимо передавать не менее 24 кадров в секунду (это пришло из кинематографа). Частота кадров должна быть привязана к частоте сети, поэтому при формировании вещательного стандарта была выбрана частота кадров 25 Гц, т.е. кратная частоте сети 50 Гц.

Таким образом, число передаваемых элементов телевизионного изображения в секунду равно:

F = N _тв.эл. * 25Гц ≈ 13∙10⁶Гц = 13 МГц. (5.4)

Для сокращения полосы передаваемых частот в 2 раза используется чересстрочная развертка, при которой в четном и нечетном полукадрах передается по 625/2=312,5 строк. Это приводит к уменьшению полосы передаваемых частот в 2 раза, т.е. ∆ f _тв = 6,5 МГц, при этом частота полукадров равна 50 Гц.

Период строчной развертки равен:

. (5.5)

 

Частоту f _В = ∆ f _тв = 6,5МГц принимают за верхнюю границу спектра видеосигнала. У нижней границы спектра располагаются спектральные составляющие звукового сопровождения и сигналы синхронизации f _Н = 50 Гц.

Характеристики канала связи

 

К основным характеристикам канала связи относят следующие:

1) время действия канала, – время, в течении которого канал выполняет свои функции;

2) полоса пропускания ∆ f _к – полоса частот колебаний, пропускаемых каналом без значительного ослабления;

3) динамический диапазон D_к,

, (5.15)

зависит от чувствительности приемника и допустимых нагрузок аппаратуры канала связи;

4) емкость канала связи – произведение вышеупомянутых величин:

V_к=Т_к ∆ f _к D_к. (5.16)

Если объем сигнала превышает емкость канала связи, то такой сигнал не может быть передан без искажений (без потери информации).

Общее условие согласования сигнала с каналом передачи информации определяется соотношением:

(5.17)

Это соотношение выражает необходимое, но не достаточное условие согласования сигнала с каналом. Достаточным является условие согласования по всем параметрам:

;∆ f_c ≤ ∆ f_к; D_c ≤ D_к. (5.18)

Если при выполнении условия (5.17) не обеспечивается часть условий (5.18). то можно добиться согласования трансформаций сигнала при сохранении его объема. Например, если отсутствует согласование сигнала с каналом по частоте, т.е. ∆ f_c ≤ ∆ f_к, то согласование достигается при записи сигнала на магнитофон при одной скорости движения ленты, а при воспроизведении его при передаче с меньшей скоростью в раз. При этом длительность сигнала увеличивается в раз и в раз уменьшается ширина его спектра, при этом объем сигнала не изменяется.

5) количество информации – означает количество переданной информации, содержащейся в сигнале источника , о состоянии объекта (Х), и определяется количеством снятой в результате приема сигнала неопределенности, т.е. разностью априорной (до принятия сигнала) апостериорной (после принятия сигнала) энтропий:

(5.19)

Отсюда вытекают следующие свойства:

а) количество информации измеряется в тех же единицах, что и энтропия, чаще всего в битах;

б) количество информации всегда неотрицательно: ≥0;

в) никакое преобразование сигнала не увеличит содержащейся в нем информации;

г) количество информации о каком-либо источнике Х, содержащейся в сигнале Y, не больше энтропии этого источника: ≤ H(X).

д) количество информации, содержащейся в источнике X о самом себе, равно его энтропии:

В частном случае, когда m возможных состояний источника равновероятны и независимы друг от друга, каждое его состояние несет информацию , а последовательность, состоящая из n состояний (например, телеграмма, длинной в n знаков, составленная из m равновероятных символов), несет информацию . В данном случае количество информации, содержащееся в источнике информации, определяется логарифмом числа возможных последовательностей состояний источника (числа возможных равновероятных событий), из которых осуществляется выбор при получении информации.

Количество информации при неполной достоверности дискретных сообщений равно разности безусловной энтропии H(X), характеризующей начальную неопределенность сообщения, и условной энтропии, характеризующей остаточную неопределенность сообщения:

, (5.20)

где – количество информации, содержащейся во всей совокупности принятых сообщений X, относительно всей совокупности переданных сообщений ;

, где – априорная вероятность;

, где – условная вероятность, характеризующая неопределенность в сообщении x_i относительно переданного сообщения . Вероятность совместного появления событий и x_i, равную , можно записать как:

(5.21)

Вероятность равна априорной вероятности появления сообщения y_i умноженной на условную (апостериорную) вероятность появления сообщения y_i при условии, что принято сообщение x_i.

Приведем пример передачи сообщения о состоянии выхода источника напряжения, принимающего с равной вероятностью значения напряжения от 1 до 10 В. В этом случае сообщение несет большую информацию. Нетрудно заметить, что чем меньше вероятность события, тем большее количество информациисодержится в сообщении об этом событии. Например, сообщение о том, что в июле будут заморозки, содержит много информации, т.к. такое событие редкое и его вероятность очень мала.

Количество информации имеет выражение:

(5.22)

Несмотря на совпадение формул, количества информации и энтропии, количество информации определяется после получения сообщения.

Единицы измерения количества информации и энтропии зависят от выбора основания логарифма: при использовании десятичных логарифмов – Дит; натуральных – Нит; двоичных – Бит.

6) скорость передачи информации – среднее количество информации, передаваемое по каналу в единицу времени. В общем случае скорость передачи зависит от длительности передаваемого сообщения . При достаточно длинных сообщениях, скорость передачи остается постоянной. Скорость передачи информации имеет следующее выражение:

, (5.23)

где – количество информации, передаваемое за время работы канала.

7) пропускная способность канала – максимальная теоретически допустимая для данного канала скорость передачи информации:

. (5.24)

Скорость ввода информации в канал не должна превышать пропускную способность канала, иначе информация будет утеряна. Аналитически скорость ввода информации выражается следующим образом:

, (5.25)

где – среднее количество информации на входе канала;

– длительность сообщения.

Одним из основных вопросов в теории передачи информации является определение зависимости скорости передачи информации и пропускной способности от параметров канала и характеристик сигналов и помех, действующих в нем.

 

Линии связи

Классификация линий связи

 

В настоящее время широкое распространение получили беспроводные линии связи. Повсеместное распространение беспроводных сетей, появление мобильных технологий со встроенным беспроводным решением привело к тому, что конечные пользователи стали обращать все большее внимание на беспроводные решения. Такие решения стали рассматриваться, прежде всего, как средство развертывания мобильных и стационарных беспроводных локальных сетей и средство оперативного доступа в Интернет. Различные типы беспроводных сетей отличаются друг от друга радиусом действия, поддерживаемыми скоростями передачи данных и технологией кодирования данных.

Наиболее распространенным является протокол беспроводной сети IEEE802.11, а конкретно стандарт 802.11b/g. В стандарте предусмотрено использование частотного диапазона от 2400 до 2483,5МГц, т.е. частотный диапазон шириной 83,5МГц, который разбит на несколько частотных подканалов. В основе всех беспроводных протоколов семейства 802.11 лежит технология уширения спектра. Данная технология подразумевает, что первоначально узкополосный информационных сигнал при передаче преобразуется таким образом, что его спектр оказывается значительно шире спектра первоначального сигнала. Спектр сигнала как бы «размазывается» по частотному диапазону. Одновременно с уширением спектра сигнала происходит и перераспределение спектральной энергетической плотности сигнала - энергия сигнала также «размазывается» по спектру. В результате максимальная мощность преобразованного сигнала оказывается значительно ниже мощности исходного сигнала. При этом уровень полезного информационного сигнала может в буквальном смысле сравниться с уровнем естественного шума. В результате сигнал становится «невидимым» - он просто теряется на уровне естественного шума. Собственно в изменении спектральной энергетической плотности сигнала и заключается идея уширения спектра. Если подойти к вопросу передачи данных более традиционно, т.е. передача в радиоэфир где каждой радиостанции отводится свой диапазон вещания, то возникает проблема в ограниченном радиодиапазоне, предназначенном для совместного использования, невозможно «уместить» всех желающих. поэтому необходимо найти такой способ передачи данных, при котором пользователи могли бы сосуществовать в одном частотном диапазоне и при этом не мешать друг другу. Именно эту задачу и решает технология уширения спектра.

 

Помехи в линиях связи

 

Помехи в виде электрического шума можно определить как нежелательную энергию, которая сопровождает сигнал в электронной системе. В любой системе кроме сигнала всегда присутствуют шумы. Примером шумов могут служить перекрестные помехи, когда во время телефонного звонка происходит коммутация двух различных телефонных линий, в результате чего можно в трубке слышать, то что говорят другие люди. Другим примером являются внутриканальные помехи, которые иногда возникают в телевизионных системах под воздействием атмосферных явлений. При этом телевизионный сигнал начинает распространяться на расстояния, превышающие обычные. Это приводит к возникновению взаимных помех с локальными радиостанциями, ведущими вещание на тех же частотах.

В системах связи различают два типа помех: промышленные или искусственные и естественные. Искусственные возникают в результате воздействия на систему разнообразных источников электромагнитных излучений, например, промышленное оборудование, некоторые типы ламп накаливания и др. Естественные помехи проявляются в результате природных явлений, например характерное потрескивание в радиоприемнике, вызванное разрядами молнии в атмосфере. Это пример атмосферных помех. Другим источником шума является космическое излучение, он называется космической помехой. Он вызван излучением звезд в результате протекающих в них процессов преобразования энергии. Кроме того часть помех в систему вносят электронные компоненты. В этом случае говорят о шумах. К ним относят:

1) тепловой шум – шум, возникающий в процессе теплового возбуждения атомов проводника или резистора, в результате чего возникают свободные электроны. Эти электроны хаотически движутся в различных направлениях с различными скоростями. Их движение приводит к появлению случайной разности потенциалов на концах проводника или резистора. Таким образом возникает тепловой процесс.;

2) дробовой шум возникает везде, где через какое-либо активное устройство течет постоянный или переменный ток и происходят случайные колебания величины этого тока, которые накладываются на сигнал и искажают его. Название дробового шума происходит от специфического потрескивания, которое можно услышать в наушниках если усилить сигнал с помощью усилителя низкой частоты;

3) фликер-шум возникает в полупроводниковых, вакуумных и др. устройствах вследствие дефектов кристаллической структуры материала, которые приводят к флуктуациям проводимости. Происхождение шумов до сих пор до конца не выяснено. Фликер-шумы нельзя смоделировать поскольку они изменяются от устройства к устройству. В большинстве практических применений на частотах свыше 10кГц фликер-шумом можно пренебречь. Условно считают, что фликер-шум занимает полосу 0,1…10³Гц.

Для оценки качества системы используется параметр отношение сигнал/шум – это отношение максимального значения напряжения сигнала к эффективному значению напряжения шума в соответствии с (3.24):

(5.46)

Отношение сигнал/шум часто определяют в децибелах:

, дБ. (5.47)

Иногда в качестве отношения сигнал/шум берут отношение мощности сигнала P_s и средней мощности помехи P_п , также выраженное в децибелах:

, дБ. (5.48)

Типичные значения приемлемого отношения сигнал/шум составляют около 50-60дБ для высококачественного радиовещания музыкальных программ, 16дБ – для передачи речи с низким качеством и до 30 дБ – для коммерческих телефонных систем, 60 дБ – для телевизионного вещания с хорошим качеством. Общее отношение сигнал/шум всех цепей системы определяется произведением, а при выражении в децибелах суммированием.

 

Задачи по разделу 5

 

Пример 1. В дискретном канале без помех для передачи сообщений используется алфавит с четырьмя различными символами. Длительность всех символов одинакова и равна 1 мс. Определить пропускную способность канала передачи информации.

Решение.

Запишем выражение для пропускной способности дискретного канала без помех:

,

n – общее количество сообщений из алфавита с четырьмя символами.

n=4⁴=64; мс. дв.ед/с.

 

Пример 2. Источник вырабатывает символы с вероятностями р ₁=0,2; р ₂=0,7; р ₃=0,1. Передача информации осуществляется двоичным кодом, длительность всех символов которого равна 1 мс. Определить скорость передачи информации по каналу без помех при использовании равномерного кода.

Решение.

Запишем выражение для скорости передачи информации:

,

дв.ед/с.

 

Пример 3. Источник, вырабатывающий четыре символа с априорными вероятностями р ₁=0,4; р ₂=0,3; р ₃=0,2; р ₄=0,1, подключен к каналу передачи информации, обладающим пропускной способностью С=1000 бит/сек. Передача информации осуществляется равномерным двоичным кодом. Определить скорость передачи информации.

Решение.

Выражение для скорости передачи информации имеет вид:

,

Выразим U_Y из выражения пропускной способности канала связи:

; бит/с.

бит.

бит/с.

 

Пример 4. Сколько в среднем можно передать букв русского текста за 1 сек по каналу передачи информации, обладающего пропускной способностью С=1000бит/с, при условии, что средняя энтропия русского языка на одну букву – 2бит. Определить количество информации.

Решение.

;

Выразим U_Y из выражения пропускной способности канала связи:

, поскольку n =32 (количество букв в русском алфавите), то

бит/с, Н (Х)=2 бит, бит/с.

 

Пример 5. Определить пропускную способность двоичного симметричного канала с помехами при вероятностях искажения элементарного символа q=0,001 и q=0,01.

Решение.

1) q=0,001, р=1-q=1-0,001=0,999;

бит/с.

2) q=0,01, р=1-q=1-0,01=0,99;

бит/с.

 

Пример 6. Определить энтропию системы, которая описывается дискретной случайной величиной х со следующим рядом распределения: р (х ₁)= р (х ₂)= р (х ₃)= р (х ₄)=0,01, р (х ₅)=0,96.

Решение.

Запишем выражение для энтропии дискретной случайной величины:

бит.

 

Пример 7. Определить энтропию системы, которая описывается дискретной случайной величиной х_i со следующим рядом распределения р (х ₁)= р (х ₂)= р (х ₃)= р (х ₄)= р (х ₅)=0,2.

Решение.

бит.

 

Пример 8. Определить отношение С/Ш на выходе системы, показанной на рисунке 5.9 с коэффициентами усиления G ₁, G ₂ и G ₃, записать в числовом виде и выразить в децибелах. Мощность входного сигнала равна 2мВт, уровень шумов – 5мкВт. Предполагается, что звенья схемы не вносят собственных шумов.

 

 

Рисунок 5.9

Решение.

Определим С/Ш на входе системы: .

Определим С/Ш на выходе системы: .

Выразим отношение С/Ш в децибелах на входе системы: .

Выразим в децибелах коэффициенты усиления каждого звена схемы:

Отсюда общий коэффициент усиления системы будет равен:

G ₁ + G ₂ + G ₃=16,02+10+9,03=35,05дБ.

Отношение С/Ш в децибелах на выходе системы будет равен:

.

 

5.9 Задачи для самостоятельного решения

 

Задача 5.1. Определить пропускную способность двоичного симметричного канала с помехами при вероятностях искажения элементарного символа q=0,1 и q=0,0001.

Задача 5.2. Определить энтропию системы, которая описывается дискретной случайной величиной х со следующим рядом распределения: р (х ₁)=0,1 р (х ₂)=0,2 р (х ₃)=0,5 р (х ₄)=0,1, р (х ₅)=0,1.

Задача 5.3. Определить энтропию системы, которая описывается дискретной случайной величиной х_i со следующим рядом распределения р (х ₁)= р (х ₂)=0,1 р (х ₃)= р (х ₄)= р (х ₅)=0,3.

Задача 5.4. Сколько в среднем можно передать букв русского текста за 1 сек по каналу передачи информации, обладающего пропускной способностью С=500 бит/с, при условии, что средняя энтропия русского языка на одну букву – 2бит. Определить количество информации.

Задача 5.5. Источник, вырабатывающий четыре символа с априорными вероятностями р ₁=0,01; р ₂=0,2; р ₃=0,5; р ₄=0,29, подключен к каналу передачи информации, обладающим пропускной способностью С=1000 бит/сек. Передача информации осуществляется равномерным двоичным кодом. Определить скорость передачи информации.

Задача 5.6. Определить отношение сигнал/шум (С/Ш) на выходе системы, показанной на рисунке 5.10 с коэффициентами усиления G ₁, G ₂ и G ₃, записать в числовом виде и выразить в децибелах. Мощность входного сигнала равна 2мВт, уровень шумов – 5мкВт. Предполагается, что звенья схемы не вносят собственных шумов.

 

 

 

Рисунок 5.10

Задача 5.7. Источник вырабатывает символы с вероятностями р ₁=0,25; р ₂=0,7; р ₃=0,01, р ₄=0,01 р ₅=0,01 р ₆=0,01 р ₇=0,01. Передача информации осуществляется двоичным кодом, длительность всех символов которого равна 2 мс. Определить скорость передачи информации по каналу без помех при использовании равномерного кода.

Задача 5.8. В дискретном канале без помех для передачи сообщений используется алфавит с шестью различными символами. Длительность всех символов одинакова и равна 2,5 мс. Определить пропускную способность канала передачи информации.

Задача 5.9. Определить отношение сигнал/шум (С/Ш) на выходе системы, показанной на рисунке 5.11 с коэффициентами усиления G ₁, G ₂ и G ₃, записать в числовом виде и выразить в децибелах. Мощность входного сигнала равна 2мВт, уровень шумов – 5мкВт. Предполагается, что звенья схемы не вносят собственных шумов.

 

 

 

Рисунок 5.11

 

Задача 5.10. Сколько в среднем можно передать букв русского текста за 2 сек по каналу передачи информации, обладающего пропускной способностью С=5000бит/с, при условии, что средняя энтропия русского языка на одну букву – 3 бит. Определить количество информации.

 

Раздел 5 Основные характеристики сигнала и канала связи

 

Характеристики сигнала

 

Подробное спектральное или временное описание сигнала, особенно в аналитическом виде, далеко не всегда бывает необходимо. Часто для описания общих свойств сигнала вполне достаточно указание основных его характеристик:

1) длительность сигнала , , характеризующаяся временем передачи сообщения (временем занятости канала);

2) ширина спектра сигнала ∆ f_c;

3) превышение сигнала над помехой – , или отношение сигнал/помеха (сигнал/шум).

Ширина спектра сигнала

 

Все каналы связи имеют ограниченную полосу пропускания, поэтому при передаче сигнала через реальный канал связи может быть передана лишь часть его частотного спектра, что приведет к искажению формы принятого сигнала. Поэтому необходимо заботиться о минимальном искажении сигнала, для чего необходимо согласовать ширину спектра сигнала и канала связи.

Практическая ширина спектра сигнала – это диапазон частот, в пределах которого находится наиболее существенная часть спектра сигнала. Т.е. ширина спектра – это разница между максимальной и минимальной частотами сигнала, которые определяются по амплитудно-частотному спектру: ∆ f_c = f_max - f_min.

Методы определения максимальной и минимальной частоты в спектре сигнала разнообразны:

1) По нулевым значениям до и после максимального значения (рисунок 5.1);

 

Рисунок 5.1 – Сигнал длительностью τ и его спектр шириной ∆ f_с

 

2) если амплитудный спектр не имеет ярко выраженных «0», то используют определение крайних частот по некоторому уровню, например, по уровню 0,1 от Ф_max или 0,5 от Ф_max, при этом говорят о ширине спектра по уровню 0,5 – ∆ f _0.5 и по уровню 0,1 – ∆ f _0.1. Такой метод используется для функций без разрывов, с одним максимумом, т.е. гладкой (рисунок 5.2).

 

 

Рисунок 5.2 – Сигнал в виде гауссовой функции и его спектр

 

3) для сигналов, имеющих амплитудный спектр в виде случайной изрезанной кривой, используется определение эффективной полосы частот ∆ f _эфф (рисунок 5.3) При этом ширина спектра определяется как ширина прямоугольника, имеющего площадь Q и высоту Ф _max.:

(5.1)

Рисунок 5.3 – Определение эффективной полосы частот

 

Площадь Q равна площади под функцией амплитудного спектра:

. (5.2)

При оценке ширины спектра необходимо устанавливать, какие частотные составляющие должны присутствовать в спектре сигнала для достижения необходимого качества воспроизведения сообщений.

Например, при телеграфии сигнал представляет собой последовательность посылок и пауз различной длительности. Наиболее широкий спектр телеграфный сигнал будет иметь при передаче самых коротких импульсов, разделенных самыми короткими паузами. Сохранение прямоугольной формы импульса не обязательно. Для того, чтобы отличить посылку от паузы, достаточно сохранить в спектре сигнала лишь первые три гармоники (рисунок 5.4).

а).	б).

Рисунок 5.4 – Телеграфный сигнал а), телеграфный сигнал,

восстановленный по сумме трех гармоник б).

 

Ширина спектра: ∆ f _с=3 f ₀, где f ₀=1/ T ₀ – частота следования коротких посылок, разделенных паузами.