Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
В чем разница между геометрией и топологией граничной модели?
Граничные модели хранят информацию о границах тела (гранях, ребрах и вершинах). Для простоты манипулирования эта информация подразделяется на геометрические и топологические данные. Геометрические данные для каждой граничной сущности свои: -для вершины – ее координаты; - для ребра – параметрическое уравнение кривой (прямой); - для грани – параметрическое уравнение поверхности либо тип и набор параметров в случае канонической поверхности (плоскости, сферы, цилиндра, конуса, тора). Топологические данные – это информация о смежности вершин и ребер, ребер и граней, а также о внутренних и внешних границах грани. Для удобного манипулирования топологической информацией было предложено несколько структур данных, называемых BRep: - многогранные (фасетные) модели; - вершинные модели; - полуреберные модели; - крыльевые реберные модели. Разберем одну из самых популярных структур – полуреберную, основанную на том простом факте, что каждое ребро границы твердо' го тела принадлежит ровно двум граням
Структуры данного представления таковы: - список тел (solid), каждое тело состоит из списка его граней (faces), ребер (edges) и вершин (vertices); - грань состоит из колец (loop), представляющих собой внешнюю границу грани, а также ее опциональные внутренние границы; - кольцо состоит из списка полуребер (halfedges); - полуребро указывает на начальную вершину и следующее полуребро, а также на свое ребро; - ребро хранит указатели на два своих полуребра
1.7.Назовите основные способы задания кривых и поверхностей в трехмерном аффинном пространстве. Приведите примеры.
Аффинное пространство и соглашение о нотации Напомним, что аффинное пространство задается двумя непересекающимися множествами – точек и векторов, а также операцией откладывания точки от другой точки с помощью вектора и обратной к ней операции вычисления вектора, соединяющего две точки. Множество векторов должно образовывать евклидово пространство (линейное пространство со скалярным произведением). Мы будем иметь дело только с трехмерным аффинным пространством, в котором также определено векторное произведение. Точки и векторы в этом пространстве могут задаваться тройками вещественных чисел. В дальнейшем будем придерживаться следующего соглашения о нотации: точки будем обозначать прописными жирными латинскими и греческими буквами: P, Ω, векторы – строчными жирными буквами: e, θ, скалярные величины – обычным шрифтом: x, α. Оставшийся способ обозначений – прописные нежирные буквы – будем использовать для обозначения матриц. Скалярное произведение век' торов u и v обозначим (u, v), векторное – u^v. При работе с формулами, содержащими векторное произведение, часто бывает удобно представлять его в виде произведения 3x3'матрицы и вектора. Делается это путем определения операции ^: R3 → R3x3, отображающей произвольный трехмерный вектор в матрицу, называемую его косо-симметрическим тензором:
Нетрудно видеть, что u^v = 𝑢̂v. Нормой вектора будем называть корень из его скалярного произведения с самим собой (которое всегда положительно):. При записи векторноматричных операций будем пользоваться операцией транспонирования, обозначая ее 𝑅 т Способы задания аналитических кривых и поверхностей Задавать множество точек в трехмерном аффинном пространстве можно несколькими способами. Первый – описать условия на координаты точек множества в алгебраическом виде. При этом речь может идти о явном (y = a𝑥2, z = 0) или неявном (𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 1) задании. Другим способом спецификации множества точек является его пара' метрическое описание (например, уравнение спирали x(t) = sin t, y(t) = = cos t, z(t) = a(t). Заметим, что 1 многообразия (кривые) параметризуются одной переменной, тогда как 2 'многообразия (поверхности) требуют двух переменных при параметрическом описании. В силу ряда причин в CAD- системах удобно комбинировать неявное координатное и параметрическое задание многообразий (в частности, при нахождении пересечения двух множеств удобно подставить в координатное уравнение одного параметрическое описание другого). Ниже мы разберем, каким образом задаются простейшие многообразные формы в трехмерном пространстве, указывая оба способа задания. Одним из способов задания прямой является спецификация какой либо точки на ней, а также указание единичного вектора, задающего направление прямой:
Параметрическое уравнение прямой в этом случае имеет вид L(t) = P + te. Популярным способом представления плоскости является спецификация какой-либо точки на ней и указание единичного вектора нормали: Параметрическое уравнение плоскости выглядит как F(u, v) = P + uf + vg Сфера задается центром и радиусом: ипараметризуетсясферическимикоординатами: S(u, v) = P + (r cos u cos v, r sin u cos v, r sin v). Окружность задается своим центром, направлением оси и радиусом: O(t) = P + (r cos t, r sin t, 0)
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 204; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.223.119.17 (0.005 с.) |