Поток энергии и интенсивность волны

Волновой процесс связан с распространением энергии. Количе­ственной характеристикой перенесенной энергии является поток анергии.

Поток энергии волн (Ф) характеризуется средней энергией, пе­реносимой волнами в единицу времени через некоторую поверх­ность. Усреднение должно быть сделано за время, значительно большее периода колебаний.

Единицей потока энергии волн является ватт (Вт). Найдем связь потока энергии волн с энергией колеблющихся точек и скоростью распространения волны.

Выделим объем среды, в которой распространяется волна, в виде прямоугольного параллелепипеда (рис. 5.21); площадь его основания S, а длина ребра численно равна скорости v и совпадает е направлением распространения волны. В соответствии с этим за X с сквозь площадку S пройдет та энергия, которой обладают ко­леблющиеся частицы в объеме параллелепипеда Sv. Это и есть поток энергии волн:

Так средняя объемная плотность энергии колебательно­го движения (среднее значение энергии колебательного движения частиц, участвующих в волновом процессе и расположенных в 1 м³). Поток энергии волн, отнесенный к площади, ориентиро­ванной перпендикулярно направлению распространения волн,

 

Единицей плотности потока энергии волн являётся ватт на квадратный метр (Вт/м²).

Называют плотностью потока энергии волн, или интенсивностью волн

 

где А — амплитуда колебаний точек среды, р — плотность. Подставляя (5.55) в (5.54), имеем

Энергия, переносимая упругой волной, складывается из по­тенциальной энергии деформации и кинетической энергии ко­леблющихся частиц. Приведем без вывода выражение для сред­ней объемной плотности энергии волн:

Таким образом, плотность потока энергии упругих волн про­порциональна плотности среды, квадрату амплитуды колебаний частиц, квадрату частоты колебаний и скорости распростране­ния волны.

Ударные волны

Один из распространенных примеров механической волны — звуковая волна (см. гл. 6). В этом случае максимальная скорость колебаний отдельной молекулы воздуха составляет несколько сантиметров в секунду даже для достаточно большой интенсив­ности, т. е. значительно меньше скорости распространения волны (скорость звука в воздухе около 300 м/с). Это соответствует, как принято говорить, малым возмущениям среды.

Однако при больших возмущениях (взрыв, сверхзвуковое дви­жение тел, мощный электрический разряд и т. п.) скорость колеб­лющихся частиц среды может уже стать сравнимой со скоростью звука, возникает ударная волна.

При взрыве высоконагретые продукты, обладающие большой плотностью, расширяются и сжимают слои окружающего возду­ха. С течением времени объем сжатого воздуха возрастает. Тонкую переходную область, которая отделяет сжатый воздух от невозмущенного, в физике называют ударной волной. Схематич­но скачок плотности газа при распространении в нем ударной вол­ны показан на рис. 5.22, а. Для

сравнения на этом же рисунке по-

но изменение плотности среды при прохождении звуковой волны (рис. 5.22, б).

Ударная волна может обладать значительной энергией, так, при ядерном взрыве на образование ударной волны в окружаю­щей среде затрачивается около 50% энергии взрыва. Поэтому ударная волна, достигая биологических и технических объектов, способна причинить смерть, увечья и разрушения.

Эффект Доплера

Эффектом Доплера называют изменение частоты волн, воспринимаемых наблюдателем (приемником волн), вслед­ствие относительного движения источника волн и наблюда­теля.

Представим себе, что наблюдатель приближается со скоростью v_B к неподвижному относительно среды источнику волн. При этом он встречает за один и тот же интервал времени больше волн, чем при отсутствии движения. Это означает, что воспринимаемая час­тота v' больше частоты волны, испускаемой источником. Но так как длина волны, частота и скорость распространения волны связаны соотношением или с учетом

 

Другой случай: источник волн и движется со скоростью U_и к не­подвижному относительно среды наблюдателю (рис. 5.23, о). Так как источник движется вслед за испускаемой волной, то длина вол­ны будет меньше, чем при неподвижном источнике. В самом деле, длина волны равна расстоянию между двумя точками с разностью фаз 2π. За время Т, равное одному периоду, волна распространится на расстояние X (рис. 5.23, б), источник волн переместится на рас­стояние АВ = vJT. Фазы точек В и С при этом различаются на 2πr следо­вательно, расстояние между ними равно длине волны А/, образуемой при движении источника излуче­ния. Используя рис. 5.23 и зная, что, выполним некоторые вычисления

В этом случае наблюдатель воспринимает волну, частота коле­баний которой

При одновременном движении друг к другу наблюдателя и ис­точника формула для воспринимаемой частоты получается под­становкой в формулу (5.59) [см. (5.57)] вместо v:

Как видно из (5.60), при сближении источника волн и наблю­дателя воспринимается частота больше испускаемой. Изменив знаки у D_B и и_и в (5.60), можно получить аналогичную формулу при удалении источника от наблюдателя (приемника). Таким об­разом, можно записать общую формулу

и называется доплеровским сдвигом частоты.

В медицинских приложениях скорость ультразвука значитель­но больше скорости движения объекта (и» d₀). Для этих случаев из (5.64) имеем

Таким образом, разница частот равнаЭффект Доплера используется для определения скорости кро­вотока (см. § 9.5), скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов

ГЛАВА 6 Акустика

Акустика — область физики, исследующая упругие колебания и волны от самых низких частот до предельно высоких (~10¹³ Гц). Современная акустика охватывает широкий круг вопросов, в ней выделяют ряд разделов: физическая акустика, которая изу­чает особенности распространения упругих волн в различ­ных средах,- физиологическая акустика, изучающая устройство и работу звуковоспринимающих и звукообразующих органов у человека и животных, и др. В узком смысле слова под акус­тикой понимают учение о звуке, т. е. об упругих колебаниях и волнах в газах, жидкостях и твердых телах, воспринимаемых человеческим ухом (частоты от 16 до 20 000 Гц).