Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Средние характеристики системы.
За счет неравномерного поступления требований в систему и колебания времени обслуживания, в системе образуется очередь. Для такой системы можно исследовать: § n – количество требований, находящихся в СМО (в очереди и на обслуживании); § v – длину очереди; § w – время ожидания начала обслуживания; § w0 – общее время нахождения в системе. Нас будут интересовать средние характеристики (т.е. берем математическое ожидание от рассматриваемых случайных величин, и помним, что y <1). – среднее число заявок в системе. – средняя длина очереди. – среднее время ожидания начала обслуживания, т.е. время ожидания в очереди. – среднее время, которое заявка проводит в системе – в очереди и на обслуживании.
ПРИМЕР. На автомойке один блок для обслуживания и есть место для очереди. Автомобили прибывают по пуассоновскому распределению с интенсивностью 5 авто/час. Среднее время обслуживания одной машины – 10 минут. Найти все средние характеристики СМО. Решение. l =5, m =60мин/10мин = 6. Коэффициент загрузки y =5/6. Тогда среднее число автомобилей в системе , средняя длина очереди , среднее время ожидания начала обслуживания часа = 50 мин, и, наконец, среднее время нахождения в системе час. Одноканальные СМО смешанного типа. Предположим, что длина очереди составляет m требований. Тогда, для любого s£m, вероятность нахождения СМО в состоянии Е1+s, вычисляется по формуле , т.е. одна заявка обслуживается и еще s заявок – в очереди. Вероятность простоя системы равна , а вероятность отказа системы - .
ПРИМЕР. Даны три одноканальные системы, для каждой l =5, m =6. Но первая система – с отказами, вторая – с чистым ожиданием, а третья – с ограниченной длиной очереди, m =2. Найти и сравнить вероятности простоя этих трех систем. Решение. Для всех систем коэффициент загрузки y =5/6. Для системы с отказами . Для системы с чистым ожиданием . Для системы с ограниченной длиной очереди . Вывод очевиден: чем больше заявок находится в очереди, тем меньше вероятность простоя системы. Многоканальные СМО. Многоканальные СМО с отказами. Будем рассматривать системы (Р/Е/s):(-/s/¥) в предположении, что время обслуживания не зависит от входного потока и все линии работают независимо. Многоканальные системы, помимо коэффициента загрузки, можно также характеризовать коэффициентом , где s – число каналов обслуживания. Исследуя многоканальные СМО, получим следующие формулы (формулы Эрлáнга) для вероятности нахождения системы в состоянии Еk в случайный момент времени:
, k=0, 1, … Функция стоимости. Как и для одноканальных систем, увеличение коэффициента загрузки ведет к увеличению вероятности отказа системы. С другой стороны, увеличение количества линий обслуживания ведет к увеличению вероятности простоя системы или отдельных каналов. Таким образом, необходимо найти оптимальное количество каналов обслуживания данной СМО. Среднее число свободных линий обслуживания можно найти по формуле . Введем С(s) – функцию стоимости СМО, зависящую от с1 – стоимости одного отказа (штрафа за невыполненную заявку) и от с2 – стоимости простоя одной линии за единицу времени. Для поиска оптимального варианта надо найти (и это можно сделать) минимальное значение функции стоимости: С(s) = с1*l*ps+с2* , график которой представлен на рисунке 3.3: Рисунок 3.3 Поиск минимального значения функции стоимости состоит в том, что мы находим ее значения сначала для s =1, затем для s =2, потом для s =3, и т.д. до тех пор, пока на каком-то шаге значение функции С(s) не станет больше предыдущего. Это и означает, что функция достигла своего минимума и начала расти. Ответом будет то число каналов обслуживания (значение s), для которого функция стоимости минимальна. ПРИМЕР. Сколько линий обслуживания должна содержать СМО с отказами, если l =2треб/час, m =1треб/час, штраф за каждый отказ составляет 7 тыс.руб., стоимость простоя одной линии – 2 тыс.руб. в час? Решение. y= 2/1=2. с 1=7, с 2=2. Предположим, что СМО имеет два канала обслуживания, т.е. s =2. Тогда . Следовательно, С(2) = с1*l*p2+с2 * (2-y*(1-р2)) = =7*2*0.4+2*(2-2*0.6)=7.2. Предположим, что s =3. Тогда , С(3) = с1*l*p3+с2* =5.79. Предположим, что имеется четыре канала, т.е. s =4. Тогда , , С(4) = с1*l*p4+с2* =5.71. Предположим, что СМО имеет пять каналов обслуживания, т.е. s =5. Тогда , С(5) = 6.7 – больше предыдущего значения. Следовательно, оптимальное число каналов обслуживания – четыре.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 462; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.211.66 (0.009 с.) |