Построение модели транспортной сети.

Множество всех дорог города или района составляет дорожную сеть.

Транспортная сеть — это совокупность дорог региона, пригодных для движения заданных транспортных средств. Транспортная сеть всегда является частным случаем дорожной сети и, как правило, строится для раз­личных типов транспортных средств: легковые автомобили, гру­зовые полной массой до 3,5 т и т.д.

Модель транспортной сети может быть представлена в виде графа. Граф — это фигура, состоящая из точек (вершин) и соединяю­щих их отрезков (звеньев).

Вершины графа — это точки на сети, наиболее важные для определения расстояний или маршрутов движения.

Звенья графа — это отрезки транспортной сети, характеризую­щие наличие дорожной связи между соседними вершинами. Зве­нья графа характеризуются числами, которые могут иметь раз­личный физический смысл. Чаще всего это расстояние, но может использоваться, например, и время движения. Ориентированные по направлению звенья графа называются дугами. Фактически вся­кое неориентированное звено графа включает в себя две равно­ценные, но противоположно направленные дуги. В зависимости от того, все или часть звеньев имеют направление, граф является ориентированным или смешанным.

Граф, каждая вершина которого может быть соединена некото­рой последовательностью звеньев с любой другой его вершиной, называется связанным графом. Иначе говоря, каждая вершина свя­занного графа должна иметь как минимум одну входящую и одну выходящую дугу. Граф, моделирующий транспортную сеть, обя­зательно должен быть связанным, чтобы всегда был путь из лю­бой вершины в любую другую вершину. Числа, характеризующие звенья такого графа, обычно выражают протяженность пути, вре­мя или стоимость проезда.

Для моделирования транспортной сети необходимо иметь:

• картографический материал, обычно это карты крупного мас­штаба, так как они позволяют с большой точностью делать заме­ры расстояний между пунктами;

• сведения о размещении основных грузообразующих (ГОП) и грузопоглощающих организаций (ГПП);

• дополнительные сведения из коммунальных и дорожных органи­заций в виде перечня улиц с характеристикой их проезжей части;

• сведения по организации уличного движения, т. е. схемы орга­низации движения на перекрестках, площадях и транспортных развязках, а также сведения о различных ограничениях движе­ния, связанные с установленными дорожными знаками.

Имея эти данные, моделирование транспортной сети начина­ют с размещения вершин графа. За вершины графа принимают ГОП, ГПП, центры крупных жилых кварталов или небольших обособленных жилых пунктов и пересечения улиц. Каждой вер­шине присваивается порядковый номер или другое условное обо­значение. После размещения вершин их связывают дугами или звеньями.

При построении модели транс­портной сети особое внимание сле­дует уделить максимально возможно­му уменьшению числа вершин. В про­тивном случае транспортная сеть бу­дет излишне сложна и определение кратчайших расстояний потребует длительного времени. Для снижения размерности и ускорения расчетов для транспортных сетей больших го­родов используется микро- и макро­районирование.

Микрорайонирование транспортной сети заключается в использовании в качестве вершин не пересечений до­рожной сети (перекрестков), а цент­ров микрорайонов (рис. 8.3).

Макрораионирование (агрегирование) транспортной сети за­ключается в разбиении ее на отдельные подсети, расчеты по ко­торым могут выполняться отдельно, а затем объединяться для по­лучения общего результата. Этот способ особенно эффективен при пересчете расстояний из-за изменения дорожной обстановки, поскольку требуется пересчет только той подсети, в которой из­менились транспортные связи.

Алгоритмы определения кратчайших расстояний на графе. Инте­рес к задаче поиска кратчайших расстояний объясняется тем, что эта задача является одним из этапов в решении большинства за­дач, связанных с грузовыми перевозками. При этом в ходе реше­ния задач, связанных с оптимизацией грузовых перевозок, при­ходится многократно определять кратчайшие расстояния между вершинами графа. Поэтому от быстродействия алгоритмов опре­деления кратчайших расстояний между вершинами графа в боль­шой степени зависит время решения всей задачи в целом.

Сформулируем задачу о кратчайшем пути. Пусть дан связанный граф, имеющий К вершин и N ориентированных дуг, причем каж­дой дуге поставлено в соответствие неотрицательное число С,-,, называемое ее длиной. Требуется найти на графе кратчайшие пути и их длины от заданной вершины /₀ до всех остальных вершин этого графа. Под длиной кратчайшего пути при этом подразумева­ется сумма длин составляющих этот путь дуг. В каждую вершину графа может входить только одна дуга, принадлежащая какому-ни­будь кратчайшему пути.

Все специальные алгоритмы решения этой задачи являются ите­рационными, в которых на каждой итерации наращивается или корректируется уже построенное к этому множество кратчайших путей между вершинами графа.

Большинство этих алгоритмов могут быть разбиты на две группы

В алгоритмах первой группы уже построенное к данной итерации множество кратчайших путей остается неизменным, при этом на каждой итерации к этому множеству добавляется одна дуга т. е. находится кратчайший путь до очередной вершины. Задача решается за R - 1 итерацию.

В алгоритмах второй группы построенное множество кратчайших путей может многократно корректироваться на последующую итерациях. Именно эти алгоритмы являются наиболее эффективными, когда количество вершин достаточно велико.

Для нахождения оптимального решения задачи можно применять методы, позволяющие рассчитать кратчайшие пути вручную или с использованием ЭВМ.

Метод потенциалов для определения кратчайших расстояний заключается в следующем. Начальной вершине сети, за которую может быть принята любая из вершин, присваивают потенциально равный нулю. Затем определяют потенциалы соседних с начальной точкой вершин сети. Значение потенциала равно расстоянию до вершины. Выбирают наименьший потенциал и присваивают его соответствующей вершине. Затем вычисляют потенциалы вершин, соседних с выбранной, и снова выбирают наименьший потенциал и присваивают его соответствующей вершине и т.д.

Полное решение задачи включает в себя столько этапов, сколько вершин имеет транспортная сеть, поскольку на каждом определяют потенциал или кратчайшее расстояние от начально точки до одной из вершин сети.

Метод «метлы» является методом решения этой задачи при помощи ЭВМ. Определение кратчайшего расстояния от заданной вершины, принятой за начальную точку сети, до всех отсталых вершин сети ведется путем построения однотипных таблиц.

На любом этапе вычислений кратчайших расстояний от данной вершины все вершины сети разбиваются на три множества:

• множество 1 — вершины, кратчайшие расстояния до которых уже определены;

• множество 2 — вершины соседние (т.е. связанные дугой) вершинами, расстояние до которых уже определено;

• множество 3 — все остальные вершины.
Суть метода сводится к следующему.

1. Выбирается начальная вершина сети, расстояние от которой до остальных вершин необходимо определить. Этой вершине присваивают расстояние, равное 0, остальным вершинам присваивают расстояние, равное М (очень большое число).

2. Затем выбирают вершину, расстояние до которой минимально.
Эту вершину переводят в первое множество и вычисляют рас стояния до соседних с ней вершин. Если вычисленное расстояние меньше того, что указано в таблице, в таблицу заносят вновь вы­численное расстояние.

3. Процесс повторяют до тех пор, пока все вершины не будут переведены в первое множество.