Основные характеристики инфляции

"„И запомни, Золушка, ровно в полночь твои пятьдесят тысяч превратятся в жалкие пятьдесят рублей."

Рыночная фея из Интернета

Динамика экономических процессов может рассматриваться как в дискретном, так и в непрерывном времени (см. раздел 5.6). В первом случае, типичном для подавляющего большинства расчетов эффективности инвестиционных проектов, расчетный период разбивается на конечное число шагов, для каждого из которых определяется та или иная характеристика процесса. Во втором случае характеристики процесса считаются непрерывно меняющимися. Процессы инфляции оказывается удобным рассматривать в непрерывном времени, поэтому особенности, возникающие при разбиении расчетного периода на шаги, будут обсуждаться позднее. Будем считать, что производимые и потребляемые в проекте продукты (а этим термином мы обозначаем и ресурсы, услуги и др.) перенумерованы, и рассмотрим один, й-й из них.

Индексом цены (рпсе тйех) /_й(/, 5) на продукт к за период от момента времени 5 до момента X называется отношение цены Р^(х) на этот продукт в момент I к цене Р^(з) на тот же продукт в момент 5:

М'^-Ш (3.1)

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

Естественно, что обе эти цены должны выражаться в одних и тех же единицах и в одной и той же валюте. Поэтому индекс цены — величина безразмерная, выражаемая в долях или в процентах. Верхний индекс "с" используется для того, чтобы подчеркнуть, что в формуле (3.1) речь идет об изменении цены.

В случае когда в качестве момента 5 берется момент {_& принимаемый (в данном расчете) за начальный, соответствующий индекс цены называется базисным. Из определения вытекают два основных свойства базисных индексов:

1) обратимость: для любых { и 5 справедливо равенство

ясно также (это следует и из (3.2)), что для любого I

ЛИ 0 =1; (3.2а)

2) транзитивность-, если {_р 1_2г.., 1_т — произвольные моменты време
ни, то

Ла_яЛ) = Л('2>'1>Л(М2>-"-Л('».Ля-1)- (3.3)

Темп изменения цены на продукт к в момент времени I — г_к({)- Темпом изменения цены на продукт к за период от момента времени I

Р^с (I + Д)— Р^с (I)
до момента 1+ А называется величина /«, (I + А,1) = —-------------- ^—. Раз-

делив числитель и знаменатель правой части этого выражения на Р& ($), с учетом (3.1) получим, что при заданном базовом моменте времени 5 величина темпа изменения цены на продукт к за период от момента времени I до момента I + А может быть записана в виде

^Л(' ^{+ А}'⁰⁼ УЛ^>А ■ ^(34а)

Выражение (3.4а) удобно тем, что индексы цены в нем приведены к общему базовому моменту времени 5. При этом, как вытекает из (3.1), правая часть (3.4а) реально от 5 не зависит. Для того чтобы получить темп изменения цены на продукт к в момент времени I - г_к((), следует в (3.4а) перейти к пределу при А->0. Рассмотрим

Глава 3. Система цен и налогов

Из предыдущего ясно, что принципиальным является вопрос, при каких условиях эта величина зависит только от текущего момента времени I и не зависит от базового момента 5. Ответ дается следующим утверждением, доказываемым в конце настоящего пункта:

Если для любого шага к индекс цены (а в дальнейшем — и индекс инфляции) У_й(^) удовлетворяет условию (3.3), то величина г_к(1^) не зависит от 5 и корректно записывается как г_к((). Обратно, если г_к(1^) не зависит от 5 и известно, что для/^,5) (необязательно заданного по формуле (3.1)) выполняется условие (3.2а), тоУ_й(^) удовлетворяет условию транзитивности (3.3).

Таким образом, для индекса цены, определенного в соответствии с (3.1) (или для любых других индексов инфляции, удовлетворяющих условию (3.3)), темп изменения цены, как и темп инфляции, вычисляется по формуле

^{к{ 0}"ло^"~л^-"а?^1пл(''⁵⁾- ^

Размерность темпа изменения цены равна 1/Единица времени или %/Единица времени, например % в год или % в месяц. Применительно к ценам финансовых ресурсов (процентным ставкам) индексы и темпы инфляции обычно не определяются.

Общий базисный индекс инфляции (ггфаЫоп §епега1 Ъазе тйех) ]_с(1, 1₀) — это индекс цены в итоговой валюте, определенный по некоторой достаточно большой совокупности продуктов. Свойство транзитивности для общего индекса инфляции автоматически может не выполняться, и для обеспечения транзитивности необходимы специальные меры. Наиболее полная характеристика общей инфляции дается дефлятором валового национального продукта (ВНП) или дефлятором валового внутреннего продукта (ВВП) — отношением объема ВНП (или ВВП) в ценах на момент I к его объему (при том же натуральном составе) в ценах начального момента времени в итоговой валюте. Однако за счет того, что натуральный состав ВНП (ВВП) со временем меняется, дефлятор ВНП (ВВП), строго говоря, нетранзитивен. Поэтому в качестве основы для определения индекса инфляции часто принимается цена "корзины" продуктов постоянного состава.

Индекс инфляции, рассчитанный на ее основе, транзитивен, но пригодность этого показателя для характеристики влияния инфляции может изменяться с течением времени. Это происходит потому, что величина этого индекса зависит от состава той "корзины" продуктов, по которой он определяется, а со временем меняется его соответствие составу реально используемой "корзины". По сути оба эти явления - нетранзитивность дефлятора ВНП (ВВП) и непредставительность "корзи-

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

ны" продуктов постоянного состава — выражают одно и то же: изменение натурального состава ВНП (ВВП) с одновременным изменением цен (в том числе и благодаря неоднородности инфляции). Практически разработчик проекта, как правило, сам не исследует рост цен, а пользуется прогнозами инфляции из тех или иных источников (в первую очередь официальных), привлекая в случае необходимости экспертов для их корректировки в соответствии с выбираемыми сценариями.

Общий темп инфляции (§епегсй гп/ШНоп га!е) г_с(1) определяется исходя из общего индекса инфляции по формуле, аналогичной (3.4). В тех случаях, когда это не может привести к недоразумениям, индекс С в обозначении темпа инфляции мы будем опускать. Когда говорят, что "инфляция за период равна некоторой величине" (например, 10% в год), имеют в виду, что этой величине (10% в год) равен общий темп инфляции.

В условиях общей инфляции цены на разные виды товаров могут меняться с одним и тем же темпом или с разными темпами. В первом случае инфляция называется однородной фото^епеоиз гп/кгНоп). При однородной инфляции структура цен в стране сохраняется (т. е. если сегодня килограмм мяса стоит столько же, сколько 100 кВт-ч электроэнергии, то тако? же соотношение сохранится и в последующем периоде) и производство, рентабельное сегодня, будет рентабельным и завтра (если, конечно, проект реализуется в одной валюте, влияние оборотного капитала настолько мало, что им можно пренебречь, и отсутствуют расчеты по займам). Отсюда, в частности, следует, что в случае однородной инфляции и сохранения других макроэкономических параметров неизменными эффективный проект останется эффективным, если начать его реализацию немного позже или немного раньше.

Если темпы роста цен на разные товары различаются, то инфляция называется неоднородной или структурной фе^его§епеои$ гп/1а1гоп) — в этом случае в связи с изменением структуры цен рентабельное сегодня производство может стать нерентабельным завтра и наоборот, а отнесение начала проекта на более поздний срок может превратить эффективный проект в неэффективный.

Степень неоднородности инфляции от момента 1₀ до момента I мо-

ЛО.'о)
жет определяться отношениями " индексов цен различных про-

Ус(*>'о) дуктов к общему индексу инфляции.

Постоянной (равномерной) инфляцией называется инфляция, темп которой не меняется с течением времени.

В дискретном времени (при разбиении расчетного периода на шаги) общая инфляция характеризуется:

• базисным индексом фазе гпйех) общей инфляции за период от начальной точки (0) до конца га-го шага расчетного периода, обозначаемым/^^, 0) или 0]_т. Он отражает отношение среднего (по

Глава 3. Система цен и налогов

достаточно большой совокупности продуктов) уровня цен в конце га-го шага к среднему уровню цен в начальный момент времени 0. Ниже будет показано, как им пользоваться. Если принять, что время отсчитывается от конца нулевого шага, то, как вытекает из (3.2а), б/₀ = 1, в остальных случаях (например, когда момент 0 совпадает с началом нулевого шага) б/₀ может отличаться от единицы;

• цепным индексом (сЬагп гпйех) общей инфляции за га-й шаг 1_т ⁼]с^т> *т-0> отражающим отношение среднего уровня цен в конце га-го шага к среднему уровню цен в начале этого шага, или, что то же самое, в конце предыдущего шага;

• средним базисным индексом (аьега§е Ьазе тйех) общей инфляции на га-м шаге М]_т. Он отражает отношение среднего уровня цен на протяжении га-го шага к уровню цен в начальный момент времени.

Свойства обратимости и транзитивности остаются справедливыми и для дискретного времени. Из последнего, в частности, вытекает, что

<?/«=/„-Л ■■■■■/«• (3-5)

Для среднего за некоторый промежуток времени Д темпа инфляции/ (в долях единицы¹) справедлива формула (3.4а). (Темп инфляции за период ({, I + А) зависит не только от момента времени?, к которому относится, но и от величины промежутка Д. В дальнейшем в обозначениях эту зависимость мы будем опускать.)

Поскольку из условия транзитивности индексов инфляции независимость/ от 5 вытекает и в дискретном случае, то, заменяя в (34а) I на I - 1, принимая 5 = I - \, аД=1 (обычно году или месяцу), используя (3.2а) и учитывая определение цепного индекса инфляции/ за тот же промежуток времени, мы получаем формулу

;=/-!. (3.6)

Если расчетный период разбит на шаги разной длительности, то сопоставление темпов инфляции для разных шагов оказывается затруднительным. В этом случае удобно все темпы инфляции пересчитывать в годовые или месячные. Например, если длительность шага составляет Д лет, а индекс инфляции на этом шаге (цепной индекс инфляции) равен /, то годовой (среднегодовой) темп инфляции на этом шаге составит

/=/^1/Л-1. (3.6а)

¹ Темпы инфляции могут выражаться не только в долях единицы, но и в процентах за единицу времени. При этом соответствующие расчетные формулы естественным образом модифицируются, но становятся немного сложнее. Поэтому далее в расчетных формулах темпы инфляции подразумеваются выраженными в долях единицы, но в числовых примерах и расчетных таблицах они иногда для большей наглядности указываются в процентах за единицу времени.

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

Действительно, обозначив через/ годовой темп инфляции на этом шаге (пока неизвестный), с учетом (3.6) и свойства транзитивности индекса инфляции получим / = (1 + 7)^Л. Обычными математическими приемами эту формулу можно распространить и на нецелые значения Д.

Для получения среднемесячных темпов инфляции в этой формуле под Д следует понимать длительность шага, выраженную в месяцах. Наоборот, если исходным для расчета принят среднегодовой темп7_т общей инфляции на га-м шаге длительностью А_т лет (Д_т может быть и нецелым), то через него можно выразить общий индекс инфляции ]_т и средний для шага базисный индекс инфляции М]_т. В предположении, что внутри шага темп инфляции не меняется, расчетные формулы будут следующими:

]т=^]тТ^т\ Щ/т =

^С/^ ■ С/_т = ^С]т~^ ^С]т при га> 0;

грт- ^{1 + с}Л п ⁽³'⁷⁾

л№ =—^ при га =0

(последнее, приближенное равенство справедливо при малых значениях темпа инфляции на т-м шаге). Те же формулы будут справедливы, если использовать среднемесячные темпы инфляции и выражать длительность шага в месяцах.

ПРИМЕР 3-4. Найдем квартальный и месячный уровни инфляции, если годовой ее уровень равен 240%. Воспользуемся первой из формул (3.7) При определении квартального уровня инфляции А_т= —

1 4

года, а при определении ее месячного уровня Д,„ = — года. Соответ-

V ^

ственно для квартала/„, = (1 + 2,4)⁷⁴-1 = 0,3579 = 35,8%, а для месяца

]_жс = (1 +2,4)7*² -1 = 0,1074 = 10,7%.

В дальнейшем нам потребуются некоторое видоизменение и обобщение второй из формул (3.7). Пусть индекс (цены на данный вид продукции (ресурсов) или общей инфляции) в конце шага к = 0, 1,... равен /(^,0). Определим значение этого индекса на шаге т в момент времени 1_тЛ + ХА_т, где А_т —продолжительность т-го шага, а'й — неотрицательное число, не большее единицы, если темп инфляции на этом шаге постоянен и равен/ Пользуясь идеей вывода (3-6), получим

]{г_т__х +лд_т,о)=[/(^.(^[/(^.о)]^ _{(3 уа)}

= /('«-1,0)(1 + Л^Х- У(г_т-1,0)(1+V)-

Глава 3. Система цен и налогов

Эту формулу можно применять и для т = О, если принять, что Л*пе 0) = 1 при т < 0.

*** Докажем утверждение о независимости г_к({, 5) от 5. Заметим предварительно, что если/^, 5) =]_к(1, а) ^х]_к{а, 5) для всех I, 5 и а, то (3.3) выводится отсюда по индукции. Пусть теперь выполнено (3.3). Тогда

г) с)

^{1к (?}'^{5) =} ~ы ^1п^* ^(?'^{5) =} ~ы ^1п^^{к (?}'^й)' ^{]к (й,5)}^⁼

() г) г)

т. е. г_к(1, 5) не зависит от 5. Обратно, пусть г_к(1, 5) не зависит от 5 и^_к(^, 5) удовлетворяет условию (3.2а). Выберем произвольное а. Тогда по усло-

вию Щ 5) = (_к(ь а) или 0 = г_к({,5)-г_к({,а) = — {1п/_А(*,5)-1п/_А (*,*)}.

Из этого вытекает, что \п[_к(1, $) - 1п4(2, а) = \п/($ а) или/_й(/; 5) =^0, а) х х/(5, «), где /(5, «) — какая-то функция от 5 и а. Полагая I = а, получаем из последнего равенства с учетом (3.2а)/(5, а) =]_к(а, 5), откуда/^, 5) = =]$, а) *]_к(а, 5), что и требовалось доказать. ■

3.2.4. Влияние инфляции на процентные ставки

Процентные ставки, используемые в расчетах эффективности, в подавляющем большинстве случаев являются прогнозными, поскольку договоры займов обычно заключаются после ознакомления кредитора с расчетами эффективности проекта. Процентные ставки, применяемые при расчетах проектируемых платежей за финансовые ресурсы, обычно являются номинальными (о них говорилось в п. 3.1). Наряду с номинальными процентными ставками при оценке эффективности проектов используются реальные процентные ставки, упоминавшиеся в п. 3.1.

Реальная процентная ставка (геа1 гп1еге$1 га1ё) — это такая процентная ставка в постоянных ценах (при отсутствии инфляции), которая обеспечивает кредитору такую же доходность от займа, что и номинальная процентная ставка при наличии инфляции.

Другими словами, реальная процентная ставка — это номинальная ставка, приведенная к неизменному уровню цен, т. е. скорректированная с целью устранения влияния инфляции (в случае когда такая корректировка производится по отношению к эффективным ставкам, скорректированные ставки именуются реальными эффективными).

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

Важность реальной процентной ставки для кредитора в том, что она позволяет ему оценить свой реальный доход (с исключенной инфляцией), важность ее для заемщика в том, что она позволяет, — к сожалению, как мы увидим, в ряде случаев приближенно, — оценить влияние заемного финансирования на эффективность проекта (но не потребный объем займа!), оставаясь в рамках расчета в постоянных ценах. Наконец, в условиях нестабильности реальные процентные ставки могут явиться основой для выработки кредитных соглашений, приемлемых как для кредитора, так и для заемщика.

Общую идею установления реальной процентной ставки поясним, рассмотрев следующую ситуацию. Пусть фирма получает заем 2, который она должна вернуть с процентами через некоторый срок (например, год), причем номинальная процентная ставка составляет г^ Тогда по истечении указанного срока фирме придется вернуть сумму 2(1 + г_н). Однако эта сумма возвращается в валюте, ценность которой к моменту возврата снизилась из-за инфляции. Пусть цепной индекс инфляции за этот срок равен ]^. Для перевода к неизменному уровню цен данную сумму надо разделить на этот индекс. Таким образом, в дефлированных ценах данная операция сводится к получению суммы 2 и возврату суммы 2 (1 + г_н)//_и. Если бы цены были неизменны (при отсутствии инфляции), сумма, подлежащая возврату (при получении той же суммы 2), равнялась бы 2 (1 + г_р).

В соответствии с определением реальная процентная ставка г находится из соотношения 2(1 + г_н)//_и = 2(1+ г А откуда

^гр=-7^-¹' (3.8)

^и

Эта формула носит название формулы Фишера. Если использовать в ней вместо индекса/_и темп инфляции г, то ее можно представить и в других эквивалентных формах:

г_я-]

^гр⁼777^{; г}н^=гр⁺^'^+гр^ ^1+гн=(1+г_РХ¹⁺./)-

Применение этой формулы поясняется следующим примером.

¹ Строго говоря, при определении реальной процентной ставки следует исходить из тех предположений о темпах инфляции, которыми руководствуется кредитор (т. е. из его инфляционных ожиданий). Теоретически эти темпы могут не совпадать ни с фактическими темпами общей инфляции, ни с прогнозами этих темпов, сделанными государственными органами. Для упрощения этот аспект проблемы мы не рассматриваем, предполагая, что кредитор правильно прогнозирует темпы инфляции.

Глава 3. Система цен и налогов

ПРИМЕР 3.5. Проект предусматривает получение займа в начале года под 30% годовых сроком на 1 год. Размер займа составляет 1000. Общий темп инфляции за год равен 12%. В данной ситуации в начале следующего года заемщик должен возвратить банку 1300. Однако эта сумма будет выплачиваться в условиях, когда цены за год выросли. Таким образом, эта сумма определена в переменных ценах, она учитывает темпы инфляции, а соответствующая ставка 30% — номинальная. В дефлиро-ванных (или в постоянных) ценах соотношение размеров возврата и займа иное: (1300: 1,12)/1000 = 1,161. Таким образом, реальная процентная ставка составляет 16,1%.

♦Важные замечания

При использовании формулы Фишера в практических расчетах нередко допускаются ошибки.

Во-первых, иногда предлагают проводить расчеты эффективности проектов, предусматривающих займы, в неизменных или дефлирован-ных ценах, заменяя при этом номинальную процентную ставку реальной, рассчитанной по формуле (3.8). Это может привести к ошибкам по следующим причинам:

1. При таком расчете искажается (как правило, занижается) количество необходимых заемных средств.

2. В разных налоговых системах погашение основного долга и процентов по займу по-разному учитывается при исчислении налога на прибыль. Так, по Налоговому кодексу РФ (гл.25) уплата процентов уменьшает налоговую базу, а погашение основного долга — нет. Однако использование формулы Фишера не сохраняет исходное (в прогнозных ценах) соотношение между основным долгом и процентами по нему. В частности, из приведенного примера видно, что в постоянных ценах возвращаемая сумма 1161 состоит из погашения основного долга, равного 1000, и процентов по займу, равных 161. Поэтому в условиях действия Налогового кодекса база для исчисления налога на прибыль будет уменьшена на 161. В то же время, если бы расчет проводился в прогнозных ценах, возвращаемая сумма составила бы 1300: 1000 — основной долг и 300 — проценты. При этом уменьшение базы налогообложения в дефлированных ценах составит 300/1,12 = 268 (основной долг в тех же дефлированных ценах составил бы 1000/1,12 = 893, так что общая сумма погашения кредита сходится при расчете обоими методами), что приведет к занижению налога на прибыль и завышению показателей эффективности. Из этого следует, что для получения правильных результатов необходимо рассчитывать денежные потоки по кредиту в переменных ценах, а уже затем их дефлировать. Подробнее этот вопрос рассмотрен в разделе 7.6.

122 Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

Во-вторых, обязательным условием применения формулы Фишера является совпадение периода, к которому относятся темпы инфляции, с периодом начисления и выплаты процентов. Например, если проценты начисляются один раз в квартал, то в эту формулу необходимо подставлять номинальную квартальную ставку процента и квартальный темп инфляции. Полученная в результате квартальная реальная процентная ставка после этого может быть пересчитана в годовую, если в этом есть необходимость. Если же указанного обстоятельства не учитывать, то неизбежны ошибки в счете, иногда принципиальные.

ПРИМЕР 3.6. В 1994 г. годовой темп инфляции составлял у = 208%, а ставка рефинансирования Центробанка г ••= 180% годовых. Если подставить эти значения в (3-8), получится отрицательное значение г На основании этого некоторые авторы пришли к заключению, что в указанный период Центробанк финансировал коммерческие банки с убытком для себя. Определим, верно ли это.

Неверно! Это действительно было бы так, если бы Центробанк при выдаче займа предусматривал начисление процентов один раз в год. Но на самом деле проценты начислялись ежемесячно по ставке 0,15

= 15%. Темп инфляции за месяц оценивается (считая, что в течение года инфляция равномерна) по первой из формул (3-7):

Унес = (1 +У/¹² -1 = (1+2,08)^2 _ 1 ₌ 0,09828.

В итоге использование формулы (3.8) показывает, что реальная ежемесячная ставка процента Центробанка была положительна и составляла в этот период:

_ 0,15-0,09828 _ ^Г~- 1 + 0,09828 -0.047093-4,7 и.

В случае когда решено выполнять расчеты эффективности в постоянных ценах (например, на предварительной стадии разработки инвестиционного проекта), учет влияния инфляции на платежи по займам необходимо производить более сложными методами (см. раздел 7.6).

Если же при этом используется формула Фишера, надо, по крайней мере, разбить расчетный период на шаги таким образом, чтобы получение займов, начисление и выплата процентов осуществлялись только в начале соответствующих шагов. В этом случае расчеты по займу, которые в общем случае занимают несколько шагов, представляются как последовательное получение и погашение разных займов: в начале шага 1 берем заем 2_Х и возвращаем его с процентами в начале шага 2; в тот же момент берем тот же или другой заем 2Г₂, который возвращаем в начале