Частинні коефіцієнти кореляції для факторів і результативної ознаки.

У множинному аналізі взаємозв’язок між факторами ускладнюються і парні коефіцієнти кореляції не завжди можуть адекватно відбивати взаємозв’язки, тому що на кожний фактор у свою чергу впливають інші фактори. Тому для усунення впливу інших факторів обчислюються частинні коефіцієнти кореляції, які вивчають вплив одного обраного фактору на результативну ознаку без врахування впливу інших факторів. Для обчислення частинних коефіцієнтів кореляції будується матриця кореляції виду:

	y	x1	x2	…	xn
y				…
x1				…
x2				…
…	…	…	…	…	…
xn				…

На основі цієї матриці частинні коефіцієнти кореляції обчислюються по формулі , де D ₁₁ – визначник матриці, отриманої з вихідної матриці шляхом викреслювання першого рядка і першого стовпця, D_mm – визначник матриці після викреслювання m +1 рядка і m +1 стовпця, D _{1 m} – визначник матриці після викреслювання першого рядка і m +1 стовпця.

Отримані результати оформляємо в таблицю, аналогічну попередній (*). Для цього обчислюємо всі необхідні значення. Порівнюємо t -критерії. На основі таблиці робимо висновки про чистий взаємозв’язок обраних для дослідження факторів і результативної ознаки.

При проведенні множинного регресійного аналізу вирішуються наступні задачі:

1) вибір виду множинного рівняння по припущенню описової залежності результативної ознаки і факторів. У загальному виді це рівняння записується як , де a_i – коефіцієнти регресії, x_i – фактори, що впливають;

2) визначення значення коефіцієнтів регресії;

3) оцінка відповідності отриманого рівняння регресії вихідним даним;

4) інтерпретація і аналіз рівняння регресії.

На практиці вибір виду рівняння регресії здійснюється на основі наступних підходів:

1) вид рівняння відомий заздалегідь;

2) визначається на основі попереднього аналізу парних взаємозв’язків між факторами;

3) вибирається кілька видів рівнянь і проводиться їхній порівняльний аналіз;

4) здійснюються послідовні перетворення над факторами, що входять у рівняння.

Найбільш ефективним методом при визначенні коефіцієнтів регресії є метод найменших квадратів. Його використання вимагає виконання наступних умов:

1) нормальність розподілу значень вихідних даних;

2) відсутність автокореляції між значеннями сукупності;

3) незалежність факторів між собою і лінійність коефіцієнтів регресії.

Використовуючи метод найменших квадратів, можна визначити коефіцієнти регресії для рівняння виду . Для визначення коефіцієнтів регресії a ₀, a ₁, a ₂, …, a_n чинять у такий спосіб:

1) записують матрицю коефіцієнтів кореляції між факторами та між факторами і результативною ознакою. На підставі цієї матриці записуємо систему рівнянь виду (1), де r_ij – коефіцієнти кореляції між факторами, r_iy – коефіцієнти кореляції між факторами й результативною ознакою;

2) розв’язуємо систему рівнянь відносно ;

3) використовуючи отримане значення, визначаємо коефіцієнти регресії , ;

4) підставляємо послідовно вихідні значення змінних факторів x_i в отримане рівняння регресії й розрахунки записуємо в таблицю виду:

xi	yi

x_i, y_i – вихідні значення, – значення, отримані в результаті використання рівняння регресії.