Молекулы, составляющие тело, находятся в состоянии непрерывного беспорядочного (хаотического) движения.

Беспорядочное хаотическое движение молекул называется тепловым движением. Кинетическая энергия теплового движения растет с возрастанием температуры. При низких температурах средняя кинетическая энергия молекулы может оказаться меньше глубины потенциальной ямы E₀. В этом случае молекулы конденсируются в жидкое или твердое вещество; при этом среднее расстояние между молекулами будет приблизительно равно r₀. При повышении температуры средняя кинетическая энергия молекулы становится больше E₀, молекулы разлетаются, и образуется газообразное вещество.

В твердых телах молекулы совершают беспорядочные колебания около фиксированных центров (положений равновесия). Эти центры могут быть расположены в пространстве нерегулярным образом (аморфные тела) или образовывать упорядоченные объемные структуры (кристаллические тела).

В жидкостях молекулы имеют значительно большую свободу для теплового движения. Они не привязаны к определенным центрам и могут перемещаться по всему объему жидкости. Этим объясняется текучесть жидкостей. Близко расположенные молекулы жидкости также могут образовывать упорядоченные структуры, содержащие несколько молекул. Это явление называется ближним порядком в отличие от дальнего порядка, характерного для кристаллических тел.

В газах расстояния между молекулами обычно значительно больше их размеров. Силы взаимодействия между молекулами на таких больших расстояниях малы, и каждая молекула движется вдоль прямой линии до очередного столкновения с другой молекулой или со стенкой сосуда. Слабое взаимодействие между молекулами объясняет способность газов расширяться и заполнять весь объем сосуда. В пределе, когда взаимодействие стремится к нулю, мы приходим к представлению об идеальном газе.

Закономерности броуновского движения. Важную роль в подтверж­дении справедливости молекулярно-кинетической теории сыграли опыты французского физика Ж. Перрена по изучению количественных зако­номерностей броуновского движе­ния, выполненные в 1908—1911 гг. Эти опыты были поставлены после того, как А. Эйнштейн в 1905 г. на основе молекулярно-кинетической теории разработал теорию броунов­ского движения. А.Эйнштейн до­казал, что при хаотическом движе­нии броуновской частицы ее сме­щение от начального положения должно подчиняться закону:

 

(10.1)

 

где — средний квадрат смеще­ния броуновской частицы за время Δt, b – постоянная, зависящая от формы и размеров броуновской час­тицы, N_A – постоянная Авогадро, Т – абсолютная температура.

Наблюдения Перрена полностью подтвердили этот теоретический ре­зультат. Регистрируя положения броунов­ской частицы через равные проме­жутки времени, Перрен увидел, что движение броуновской частицы весьма запутанно, беспорядочно, а ее смещение от начального положе­ния пропорционально именно корню квадратному из времени.

 

10.3 Размеры и масса молекул, количество вещества

 

Молекула – это наименьшая частица вещества, сохраняющая все его химические свойства. Различают молекулу в физическом смысле (физическую молекулу), которую можно уподобить упругому шарику, и химическую молекулу, выраженную формулой атомного состава. Молекулы не всех веществ можно рассматривать как физические, например, молекулы веществ с ионной связью (в частности, NaCl – повареная соль). Это важно, когда рассматриваются соударения молекул или их тепловое движение. Поэтому в формулировке основных положений МКТ чаще всего используют термин «частица».

Размеры молекул очень малы. Если представить молекулу в виде малого шарика, то его радиус имеет порядок величины 10^{-8 см =10-10 м. Молекулы состоят из атомов. Частицы, образующие атомы - электроны и ядра. Принято считать, что электрон имеет радиус порядка величины 10-11}см = 10^{-13 м, а ядра атомов имеют радиусы примерно 10-12} ÷ 10^{-13 см = 10-14} ÷10^{-15 м.}

Используя атомистическую тео­рию строения вещества, Д. Дальтон разработал простой способ опреде­ления относительных масс атомов. Он предложил за единицу массы ато­мов принять массу одного атома во­дорода. Массу атома любого друго­го элемента можно найти, сравнив массу водорода с массой вещества, вступившего в химическую реакцию соединения этого элемента с водо­родом.

В качестве единичной атомной массы m_атпринимается 1/12 массы атома ядра изотопа углерода :

 

(10.2)

 

Относительная молекулярная масса, или относительная масса молекулы, есть отношение массы молекулы к единичной атомной массе:

 

(10.3)

 

Аналогично определяют и относительную атомную массу.

Абсолютные значения атомных масс по порядку величины заключаются в пределах 10 ^–25 ÷ 10 ^–27 кг, а относительные атомные массы в пределах 1÷10². Пределы относительных молекулярных масс m_r от 1 до 10⁵.

Количество вещества. Количество вещества характеризуется числом его структурных элементов. В СИ оно выражается в молях. Моль является основной единицей измерения, так же как метр и секунда.

Моль равен количеству вещества рассматриваемой системы, которое содержит столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода .

Понятие моля относится к числу структурных элементов вещества. Поэтому нужно говорить: «моль молекул», «моль атомов», «моль электронов» и т.п.

Таким образом, моль любого вещества содержит одинаковое число структурных элементов. Это число называется постоянной Авогадро или числом Авогадро:

 

(10.4)

 

Отсюда следует:

(10.5)

 

Молярная масса – масса одного моля молекул вещества:

 

 

Её определяют через относительную массу молекулы:

 

(10.6)

 

Число молей молекул n связано с числом молекул N некоторого вещества формулой:

, (10.6)

 

где – масса вещества.

 

 

Модель идеального газа

 

Первым шагом на пути построения физической тео­рии может быть создание мысленной модели объекта. Любая мысленная модель реального объекта обязательно является упрощением действительности и поэтому имеет определенные границы применимости, в пределах которых она может с успехом использоваться для описания известных свойств и предсказания новых, ранее неизвестных следствий теории.

Примером модели, использован­ной для теоретического объяснения свойств газов, может служить модель идеального газа. М.В.Ломоносов считал, что вещества состоят из корпускул, находящихся во вращательном движении, температура тела связана с вращательным движением этих корпускул.

Английский физик Д.Джоуль в 1852 г. предложил более точную модель, приписав молекулам газа поступательное движение. При этом он считал, что скорости всех молекул одинаковы. На основе этих предположений он теоретически вывел закон Бойля - Мариотта, вычислил скорость теплового движения молекул, определил значение абсолютно­го нуля.

В 1857 г. немецкий физик Р. Клаузиус, используя модель идеального газа, впервые систематически изложил кинетическую теорию газов. Он ввел понятие о средних величинах, длине свободного пробега молекул, вычислил давление газа на стенки сосуда и среднюю длину пути между двумя столкновениями молекул.

Идеальным Клаузиус назвал газ, удовлетворяющий следующим усло­виям:

· объемом всех молекул газа можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда, в котором этот газ находится;

· время столкновения молекул друг с другом пренебрежимо мало по сравнению со временем между двумя столкновениями (т. е. време­нем свободного пробега моле­кулы);

· молекулы взаимодействуют между собой только при непосред­ственном соприкосновении, при этом они отталкиваются;

· силы притяжения между мо­лекулами идеального газа ничтожно малы и ими можно пренебречь.

Исходя из этих положений, Клау­зиус смог вывести все свойства идеального газа и установить соот­ношения между его микроскопичес­кими и макроскопическими парамет­рами.

Микроскопическими параметра­ми газа называют индивидуальные характеристики молекул. К их числу относятся масса молекулы, ее ско­рость, импульс и кинетическая энер­гия поступательного движения. Па­раметры газа как физического тела называются макроскопическими. К ним относятся температура, объем и давление газа. Одной из важнейших задач молекулярно-кинетической теории было установление связи между макроскопическими и микро­скопическими параметрами газа.

 

Лекция 11 Молекулярно-кинетическая теория

идеального газа

 

11.1 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

11.2 Молекулярно-кинетический смысл температуры.

11.3 Распределение молекул по скоростям и энергиям.

11.4 Средняя длина свободного пробега молекул.