Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Упражнение 3.1. Ввод сложение и вычитание векторов
>> a = [1.3; 5.4; 6.9] a = 1.3000 5.4000 6.9000 >> b = [7.1; 3.5; 8.2]; >> c = a + b c = 8.4000 8.9000 15.1000
>> ndims(a) ans = >> size(a) ans = 3 1 >> ndims(b) ans = >> size(b) ans = 3 1 >> ndims(c) ans = >> size(c) ans = 3 1
Упражнение 3.2 >> s1 = [3 4 9 2] s1 = 3 4 9 2 >> s2 = [5 3 3 2] s2 = 5 3 3 2 >> s3 = s1 + s2 s3 = 8 7 12 4 >> v1 = [2 -3 4 1]; >> v2 = [7 5 -6 9];
Упражнение 3.3 >> u=v1.*v2 u = 14 -15 -24 9 >> p = v1.^2 p = 4 9 16 1 >> v = [4 6 8 10]; >> p=v*2
p = 8 12 16 20 >> pi=2*v pi = 8 12 16 20 >> p=v/2 p = 2 3 4 5 >> length(s1) ans =
Упражнение 3.4 >> v1 = [1; 2] v1 = >> v2 = [3; 4; 5]; >> v = [v1; v2] v = >> v1 = [1 2]; v2 = [3 4 5]; v = [v1 v2] v = 1 2 3 4 5 Упражнение. 3.5. Работа с элементами векторов. >> v = [1.3 3.6 7.4 8.2 0.9]; >> v(4) ans = 8.2000 >> v(2) = 555 v = 1.3000 555.0000 7.4000 8.2000 0.9000 >> u = [v(3); v(2); v(1)] u = 7.4000 555.0000 1.3000
>> ind = [4 2 5] ind = 4 2 5 >> w = v(ind) w = 8.2000 555.0000 0.9000 >> w = [0.1 2.9 3.3 5.1 2.6 7.1 9.8] w = 0.1000 2.9000 3.3000 5.1000 2.6000 7.1000 9.8000 >> w(2:6) = 0 w = 0.1000 0 0 0 0 0 9.8000 >> w = [0.1 2.9 3.3 5.1 2.6 7.1 9.8] w = 0.1000 2.9000 3.3000 5.1000 2.6000 7.1000 9.8000
>> wl = w(3:5) wl = 3.3000 5.1000 2.6000 >> w2 = [w(1:3) w(5:7)] w2 = 0.1000 2.9000 3.3000 2.6000 7.1000 9.8000 >> gm = (u(1)*u(2)*u(3))^(1/3) gm = 17.4779
Упражнение 3.6. В данном задании нужно с помощью спец.символов задать вектор-строку a и вектор-столбец b >> a=[2 4 6] a = 2 4 6 >> b=[1; 8; -2] b = -2 Изменим значение координаты ay на ‐5 >> a(2)=-5 a = 2 -5 6 Найдем значение координаты bz (сумма первой и второй координаты вектора b) >> b(3)=b(1)+b(2) b = Линейные операции над векторами и их свойства. сумма двух векторов может быть найдена: а) по правилу треугольника; б) по правилу параллелограмм
Упражнение 3.7. Правило треугольника. >> A=[-2 0]; B=[1 2]; C=[1 -1]; >> line([A(1),B(1)],[A(2),B(2)]) >>grid on, hold on >>xlabel('X'),ylabel('Y') >>line([-5 0;5 0],[0 -5;0 5],'color','black') >>line([A(1) B(1)],[A(2) B(2)],'LineWidth',4) >>line([B(1) C(1)],[B(2) C(2)],'LineWidth',4) >>line([C(1) A(1)],[C(2) A(2)],'LineWidth',4,'Color','red') >>text(-2,0.8,'A(-2;0)','Color','blue') >>text(1.2,1.5,'B(1;2)','Color','blue') >>text(-0.5,1.8,'{\bfAB}','Color','blue') >>text(1.2,-1,'C(1;-1)','Color','blue') >>text(-2,-0.5,'A(-2;0)','Color','red') >> text(1.5,0.5,'{\bfBC}','Color','blue') >>text(-1,-1,'{\bfAC}','Color','red') >>title('Правило треугольника {\bfAB+BC=AC}') >> plot(C(1),C(2),'>r','LineWidth',4) >> plot(B(1),B(2),'>r','LineWidth',4) >> plot(B(1),B(2),'>b','LineWidth',4) >> plot(1,-0.8,'vb','LineWidth',4)
Упражнение 3.9 правило параллелограмма. Дан параллелограмм ABCD, известны координаты трех его точек
A(‐2 0), B(1 2), C(1 ‐1). Найти координаты четвертой вершины D параллелограмма. Показать на рисунке, что AB+ =AC, здесь AB, AD и AC – векторы. Изобразить векторы АВ и AD синим и АС красным, остальные стороны параллелограмма ВС и CD ‐черным. >> A=[-2 0]; B=[1 2]; C=[1 -1]; >> >> grid on, hold on >> xlabel('X'),ylabel('Y') >> line([-5 0;5 0],[0 -5;0 5],'color','black') >> line([A(1) B(1)],[A(2) B(2)],'LineWidth',4) >> text(-0.5,1.8,'{\bfAB}','Color','blue') >> text(-2,0.8,'A(-2;0)','Color','blue') >> text(1.2,1.5,'B(1;2)','Color','blue') >> line([A(1) C(1)],[A(2) C(2)],'LineWidth',4,'Color','red') >> text(1.2,-1,'C(1;-1)','Color','red') Найдем координаты точки D >> BA=A-B BA = -3 -2 >> BC=C-B BC = 0 -3 >> BD=BA+BC BD = -3 -5 >> D=BD+B D = -2 -3 >> line([A(1) D(1)],[A(2) D(2)],'LineWidth',4) >> text(-2.3,-3,'D(-2;-3)','Color','blue') >> text(-2.5,-2,'{\bfAB}','Color','blue') >> text(-1,-1,'{\bfAC}','Color','red') >> line([B(1) C(1)],[B(2) C(2)],'LineWidth',4, 'Color','black') >> line([C(1) D(1)],[C(2) D(2)],'LineWidth',4, 'Color','black') >> plot(B(1),B(2),'>b','LineWidth',4) >> plot(C(1),C(2),'>r','LineWidth',4) >> plot(D(1),D(2),'vb','LineWidth',4) Линейная зависимость векторов Линейной комбинацией векторов с коэффициентами будем называть конечную сумму вида Линейная комбинация называется нетривиальной, если хотя бы один из ее коэффициентов отличен от нуля. Упражнение 3.10. grid on, xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') axis square box on line([0 1],[0 -2],[0 0]) line([0 0],[0 1],[0 1]) line([0 1],[0 2],[0 2]) line([0 1],[0 0],[0 0],'LineWidth',4,'color','black') >> line([0 0],[0 1],[0 0],'LineWidth',4,'color','black') line([0 0],[0 0],[0 1],'LineWidth',4,'color','black')
Упражнение 3.12 Вычислить скалярное произведение двух векторов a= {x1,y1,z1}, b= {x2,y2,z2} >> b = [x2,y2,z2]; >> a = [x1,y1,z1]; 1 способ >> axb = a(1)*b(1)+a(2)*b(2)+a(3)*b(3) axb = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
2 способ >> ab = a.*b ab = [ x1*x2, y1*y2, z1*z2]
>> ab = sum(ab) ab = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
3 способ >> axb = sum(a.*b) axb = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
Упражнение 3.13 Выразить скалярное произведение векторов , A) в декартовом базисе , и >> p = [x1,y1,z1]; >> q = [x2,y2,z2]; >> a = [1,0,0]; >> b = [0,1,0]; >> c = [0,0,1]; >> p = x1*a + y1*b + z1*c; >> q = x2*a+y2*b+z2*c; >> pq = sum(p.*q) pq = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
B) косоугольном базисе , и . Пользуясь геометрическим свойством скалярного произведения, убедиться, что векторы a,b,c образуют косоугольный базис. >> a=[1,-2,0];b=[0,1,1];c=[1,2,2]; >> p=x1*a+y1*b+z1*c;q=x2*a+y2*b+z2*c; >> sum(p.*q) ans = (x1+z1)*(x2+z2)+(-2*x1+y1+2*z1)*(-2*x2+y2+2*z2)+(y1+2*z1)*(y2+2*z2)
>>simplify(ans) ans = 5*x1*x2-3*x1*z2-2*x1*y2-3*z1*x2+9*z1*z2-2*y1*x2+2*y1*y2+4*y1*z2+4*z1*y2
C) в прямоугольном, но не в ортонормированном базисе , и >> a=[3,0,0];b=[0,4,0];c=[0,0,5]; >> p=x1*a+y1*b+z1*c;q=x2*a+y2*b+z2*c; >> pq=sum(p.*q) pq = 9*x1*x2+16*y1*y2+25*z1*z2
Вывод: выражение скалярного произведения в координатной форме существенно зависит от базиса, в котором заданы координаты векторов.
Векторное произведение
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 117; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.207.70 (0.017 с.) |