Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Оптимизации количества удобрений, вносимых в поле
Постановка задачи. Агроному необходимо определить количество органических и сложных минеральных удобрений для разбрасывания на 20 га лугопастбищных угодий таким образом, чтобы полная стоимость вносимых удобрений была минимальной. Стоимость и химический состав последних показаны ниже в таблице 8.2.
Таблица 8.2- Стоимость и химический состав удобрений (данные имеют относительный характер)
Предполагается внести на луг не менее 75 кг/га азота, 25 кг/га фосфора и 35 кг/га калия. Производительность труда при разбрасывании органического удобре-ния может составлять 8 т/ч, а сложного удобрения — 0,4 т/ч при ресурсах времени для выполнения этой работы 25 ч. Чтобы сформулировать задачу по схеме линейного программирования, следует вначале выделить три основных элемента модели, а именно: - управляемые переменные, - целевую функцию, - ограничения на значения управляемых переменных. Затем убедиться, что их можно представить в форме, обусловленной спецификой метода линейного программирования. 1.Управляемые переменные. Задача агронома — определить количество органического и сложного удобрения. Поэтому названные величины и должны выступать в роли управляемых переменных. Пусть: х1 = количество разбрасываемого органического удобрения, т; x2 = количество вносимого сложного удобрения, т. Заметим, что модели линейного программирования обычно оперируют большим числом управляемых переменных. В практических задачах они исчисляются сотнями, а иногда тысячами и их принято обозначать символом х с индексом. 2.Целевая функция. Цель агронома — свести к минимуму полную стоимость вносимых удобрений. Органическое удобрение обходится ему по 125 руб., а сложное удобрение — по 6500 руб. за 1 т, так что полная стоимость может быть задана в виде . Обозначив ее через F, можем записать целевую функцию: Минимизировать . (8.24) 3. Ограничения. Ограничения на значения переменных накладываются, во-первых, соображениями агронома о минимальных нормах внесения азота (75 кг/га), фосфора (25 кг/га) и калия (35 кг/га) и, во-вторых, ресурсом времени (25 ч), выделенным на выполнение всех работ. Рассмотрим сначала ограничение на нормы внесения азота.
В 1 т органического удобрения содержится 6 кг, а в 1 т комбинированных удобрений — 250 кг азота, то есть всего в органическом удобрении содержится 6 х1 кг, а в комбинированных удобрениях 250 x2 кг азота. Таким образом, общее количество азота, вносимого на угодья, составляет и это суммарное количество не должно быть меньше 1500 кг, так как минимальная норма внесения — 75 кг/га, а площадь угодий — 20 га. Поэтому ограничения по азоту можно записать в виде . (8.25) Подобным образом строятся ограничения по фосфору (8.25) и калию . (8.26) И, наконец, ограничение по ресурсу времени. Агроном разбрасывает органические удобрения с производительностью 8 т/ч и вносит сложные химические удобрение с производительностью 0,4 т/ч. Общее время, необходимое для выполнения этой работы, составляет х1 /8 + x2 /0.4 и не должно превышать (8.27) В формализациях задач линейного программирования константы, фигурирующие в ограничениях, обычно записываются в правой части соответствующих неравенств (уравнений). В этой роли могут выступать только неотрицательные, числа. Любую отрицательную константу можно заменить на положительную путем умножения обеих частей ограничения на - 1 и замены (в случае, если ограничение задано неравенством) знака неравенства на противоположный (например, знак < должен быть заменен на знак <, и наоборот). В нашем примере константы представлены числами 1500, 500, 700 и 200. Если ограничение автоматически удовлетворяется при любых значениях управляемых переменных, подчиняющихся требованиям одного или нескольких других ограничений, то оно называется избыточным, которыми можно пренебречь. 4. Специальные требования. Целевая функция и ограничения в рассматриваемом примере линейна, так как уравнение (8.24) и неравенства не содержат членов, в которые входили бы переменные в степени выше 1 либо произведения переменных. Они детерминированы, так как коэффициенты при переменных управления, как в целевой функции, так и в ограничениях — постоянные величины. Переменные управления х1 и x2 не могут принимать отрицательных значений, поскольку внесение отрицательного количества удобрения было бы лишено физического смысла. Это значит, что выполняется условие неотрицательности, то есть
(10.28) И, наконец, х1 и x2, удовлетворяя требованиям наложенных на них ограничений, могут принимать любые значения. Это значит, что выполняется условие непрерывности. Таким образом, управляемые переменные, целевая функция и ограничения отвечают специальным требованиям, выдвигаемым формализацией по схеме линейного программирования. Полная запись рассматриваемого примера в ее математической постановке будет выглядеть следующим образом: Минимизировать (целевая функция) (8.29) с учетом: (ограничение пo азоту); (8.30) (ограничение по фосфору); (ограничение по калию); (условие неотрицательности); (условие неотрицательности). Пример решения данной задачи с помощью функции linprog пакета прикладных программ Matlab приведен ниже. Матрица целевой функции, определяемая ценами на удобрения: f = [125; 6500]. Матрица коэффициентов левой части ограничений: A = [-6 -250 -1.5 -100 -4 -100 -1 -200 ] и вектор правой части ограничений: b = [-1500; -500; -700; -200]. Условия неотрицательности переменных х1 и x2 записываются нулями в векторе lb = zeros(2,1). После ввода полученных матриц и векторов в оператор линейного программирования [ x,fval ] = linprog(f,A,b,lb) получается решение в виде вектора искомых переменных x = [ 19.1111; 3.3333] обеспечивающих минимум целевой функции fval = 35556. Интерпретируется результат следующим образом: для достижения минимальной цены удобрений f = 35556 руб. необходимо внести: органических удобрений х1 = 19.1 т; сложных удобрений x2 = 3.3 т.
|
|||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-06; просмотров: 611; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.21.93.44 (0.011 с.) |