Излагать метод анализа иерархий (маи) будем на фоне достаточно простой проблемы взятой из иностранных литературных источников.

Перед американской семьей среднего достатка возникла проблема улучшения своих жилищных условий. На семейном совете было принято решение купить дом в пригородной зоне.

Декомпозиция проблемы.

Качество покупаемого дома должно удовлетворять трем группам показателей характеризующие определенные свойства качества дома: физические, географические, экономические.

Физические показатели включают:

- размеры дома;

- время постройки дома;

- наличие современного оборудования (отопление, освещение, канализация, кондиционирование, сигнализация);

- общее состояние дома;

- двор.

Географические показатели включают:

- удобство свободных маршрутов (остановок);

- окрестности.

Экономические показатели:

- финансовые условия (допускаемая закладная, условия продажи, банковский кредит)

По каждому из этих показателей были выработаны определенные требования, позволяющие сформулировать критерии выбора:

- площадь дома должна быть не менее 100 и не более 300 м²; расположение комнат и служб – двухуровневое;

- возраст дома должен быть не более 10 лет; котельная для обогрева должна работать на любом виде топлива (твердом, жидком и газообразном);

- наличие кондиционеров и вентиляционной системы обязательно;

- площадь двора не менее 300 м²;

- автобусная остановка не ближе 0.5 и не далее 2 км;

- окрестности живописные (желательно река и (или) лес);

- общая стоимость дома не должна превышать 150.000 $.

Основная цель: выбор и покупка дома уровнем качества который бы удовлетворил всех членов семьи.

В качестве альтернативных вариантов распределились три дома (А,Б,В) со следующими характеристиками.

Дом А – самый большой дом из трех, хорошие окрестности, интенсивное движение транспорта, налоги на дом невелики. Двор больше чем у домов Б,В. Общее состояние требует основательного ремонта и проведения малярных работ. Дом финансируется банком с высокой процентной ставкой, поэтому финансовые условия неудовлетворительные.

Дом Б – немного меньше дома А, расположен далеко от автобусной остановки. Вокруг интенсивное движение транспорта. В доме нет современных удобств, но общее состояние дома очень хорошее. Кроме того на дом можно получить закладную с довольно низкой процентной ставкой, т.е. финансовые условия очень хорошие.

Дом В – маленький и без современных удобств, но налоги высокие, однако дом в хорошем состоянии и безопасен. Двор больше чем у дома Б, но меньше значительно чем у дома А. Объем ремонтных работ очень мал. Финансовые условия намного лучше, чем для дома А, не хуже, чем для дома Б.

Построение иерархической структуры модели проблемы

 

 

Возникает вопрос о том, как установить приоритеты рассматриваемых характеристик свойств качества дома и как на основании их физического анализа осуществить процедуру правильного выбора дома?

Сложность заключается в том, что различные факторы и показатели имеют разную квалиметрическую основу и имеют различную размерность.

МАИ при построении единой шкалы для различных компонент проблемы использует меру (степень) влияния каждого фактора одного уровня на факторы верхнего уровня на конечную цель. Эта мера образуется в результате высказывания суждений о степени влияния (важности этих факторов).

Известный американский специалист по системному анализу доктор Т. Саати предложил шкалу относительной важности (значительности, предпочтения), представленную в табл.7.1.

Табл.7.1

N	Определение предпочтения одного объекта перед другим	Мера важности, значимости предпочтения
	Равная важность (значимость). Нет предпочтения
	Слабое превосходство по важности (значимости) Слабое предпочтение
	Существенное или сильное превосходство по важности (значимости). Сильное предпочтение
	Очень сильное или значительное превосходство по важности (значимости). Очень сильное предпочтение.
	Абсолютное превосходство. Абсолютное предпочтение
	Промежуточная оценка меры важности между соседними значениями.	2,4,6,8

Выбор 9 – бальной шкалы основан на психометрических свойствах человека, которые хорошо позволяют проводить качественные сравнения свойств объектов по следующим уровням: нет различия, слабое различие, сильное различие, очень сильное различие, абсолютное различие. Учитывая компромиссные оценки, получаем девять степеней различия.

Кроме того, в психологии существует понятие психологического предела, способности человека одновременно различать какое-то число пределов по какому-либо свойству. Этот предел равен 7±2, т.е. для создания шкалы по которой эти пределы будут различаемы, необходимо 9 точек.