Имитационный анализ и синтез системы управления дискретного процесса массового производства.

Рассмотрим в качестве дискретного процесса массового производства процесс шлифовки деталей на шлифовальном станке, отличающийся простотой и наглядностью. Схема системного управления шлифовальным станком представлена на рис.6.3.

 

 

Рис.6.3 Функциональная схема системы управления шлифовальным станком.

 

Обозначения:

1 – деталь на позиции шлифовки; 2 – шлифовальный круг; 3 – конвейеры; 4 – шлифовальный стол; z(n) – показатели качества заготовок; y(n) – показатели качества готовых деталей; U(n) – управляющее воздействие; n – номер детали; УО – устройства отбора; ИУ – измерительное устройство; А – анализатор; r – среднее значение показателя качества; r-L – минимальное значение показателя качества; r+L – максимальное значение показателя качества.

Статистическая характеристика анализатора представлена на рис.6.4.

 

Рис. 6. 4. Статическая характеристика анализатора.

 

Обозначения:

±b –шаг коррекции; r-L₁, r+L₁- предупредительная граница регулирования.

На показатель качества деталей накладываются ограничения:

(6. 21)

 

Алгоритм работы анализатора:

 

. (6. 22)

Задачей имитационного системного анализа является определение точности процесса массового производства, т. е. отношение числа готовых деталей в партии деталей, которые удовлетворяют ограничениям (6. 21).

Общая функциональная схема имитационного моделирования приведена на

рис. 6. 5.

 

 

Рис. 6. 5. Функциональная схема имитационного моделирования.

 

Обозначения:

Г- генератор коррелированных случайных чисел Z^*(n), имитирующих размер заготовок, поступающих на обработку; О – модель объекта управления (станка); А – анализатор;

F – возмущающее воздействие.

Уравнение шлифовального станка

(6. 23)

где к – коэффициент передачи станка; D – величина среднего износа шлифовального круга на 10 деталей; n – номер детали.

Случайная последовательность чисел y^*(n) имитирующих изменение показателя качества готовых деталей без управляющего воздействия U(n) имеет вид:

 

 

 

 

 

Рис. 6. 5. Случайная последовательность чисел y^*(n) без управляющего воздействия U(n).

 

Рассмотрим временную диаграмму изменения управляющего воздействия U(n) по алгоритму (6. 22) для графика случайной последовательности чисел y^*(n) рис. 6. 5

 

Рис. 6. 6. Временная диаграмма изменения управляющего воздействия U(n).

В соответствии с выражением (6.23) получим случайную последовательность чисел y^*(n) имитирующих изменения показателя качества готовых деталей при наличии управляющего воздействия U(n).

 

 

Рис. Случайная последовательность чисел y^*(n) при наличии управляющего воздействия U(n)= b.

Задавая последовательно рядом значений шага коррекции , для каждого определяют относительное количество годных деталей, удовлетворяющих условию (6.21)

где (6. 24)

- количество годных деталей, удовлетворяющих условию (6. 21) для шага коррекции .

Результаты имитационного моделирования представляют в виде графика:

 

 

Рис. 6. График зависимости T = f(b).

Величина шага коррекции b₃ является оптимальной, так как при этом значение относительного количества годных деталей достигает максимума T_max.