Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Аксиоматика Гильберта III, IV, V группы.
III.Аксиомы конгруэнтности: 1)если дан отрезок АВ и в этой же плоскости или в другой луч А1М,то существует такая точка В,принадл.полупрямой А1М, что АВ конгруэнтно А1В1. 2)если два отрезка конгруэнтны 3-му,то они конгруэнтны между собой.Отношение конгруэнтности явл. отношением эквивалентности на мн-ве всех отрезков. 3)АВ и ВС,А’B’ и B’C’ на прямой,отрезки без внутренних точек.Если АВ конгруэнтно А’B’,BC конгруэнтно B’C’ à АС конгруэнтно A’C’. 4) Пусть дан ے(h,k) в плоскости α, а также определённая относительно прямой a ' полуплоскость плоскости α', пусть h' – луч прямой a ', выходящий из точки O'. Тогда на плоскости α' существует один и только один луч k', такой, что ے(h,k) конгруэнтен ے(h',k') и при этом все внутренние точки ے(h',k') лежат в данной полуплоскости α', это записывается символически: ے(h,k)≡ے(h',k'). Всегда ے(h,k)≡ے(h,k) и ے(h,k)≡ے(k,h). Следствие. Каждый угол конгруэнтен сам себе. 5) Если для двух треугольников ABC и A'B'C' имеют место конгруэнции: AB≡A'B', AC≡A'C', ےBAC≡ےB'A'C', то ےABC≡ےA'B'C' IV. Аксиома параллельности. Дана прямая b и точка В на прямой,тогда в плоскости,содержащей эту прямуюиточку,существует не более одной прямой,проходящей через В и не пересекающей b. Эта аксиома вместе со следствием о существовании || прямых означает,что через т-ку В не принадлежащую b проходит одна и только одна прямая b’,не пересекающая b. V. Аксиома непрерывности: 1) Постулат Архимеда. Пусть AB и CD – два произвольных отрезка и пусть на луче AB с вершиной A взяты точки A1, A2, A3,…, расположенные так, что A1 лежит между A и A2, точка A2 лежит между A1 и A3 и т. д., причём отрезки AA1, A1A2, A2A3,… конгруэнтны отрезку CD. Тогда существует такой номер n, что точка B лежит между A и An.
2) Принцип вложенных отрезков Кантора. Пусть на произвольной прямой a дана бесконечная последовательность отрезков A1B1, A2B2, A3B3,…, из которых каждый последующий лежит внутри предыдущего, пусть при этом не существует отрезка, лежащего внутри всех отрезков данной последовательности. Тогда напрямой a существует одна и только одна точка M, лежащая внутри всех отрезков A1B1, A2B2, A3B3,… Аксиоматика Погорелова. I Аксиомы принадлежности: 1) Через 2 точки проходит единственная прямая. 2) Каждая прямая содержит 2 точки и существуют 3 точки не лежащие на одной прямой.
II Аксиомы порядка: 1) Из 3-х точек на прямой одна единственная лежит «между» двумя другими. 2) Если прямая l в пл-ти, то прямая разбивает плоскость на 2 полуплоскости, так что если A и B в одной полупл-ти, то l не пересекает отр АВ. Если А и В в разных полупл-тях, то l пересекает АВ. Следствие: Из аксиомы II2 вводится понятие треугольника АВС сост из 3-х отрезков и 3-х точек не лежащих на одной прямой.
3.Аксиомы длины отрезка и меры углов: 3.1 Каждый опред.отрезок имеет опред.длинну(не отрицдействит.число) |АВ|=|АМ|+|МВ|. После этого логично вывести получ.группы на прямой.Выбираем точку О. О разбивает прямую на 2 полупрямые L «разбивает плоскость на 2 части». Одна полупрямая обзн.положительно на пр-р ОА, вторая ОС-отрицательной, тогда х точки, А – длинна отрезка|ОА|,х-точки хС=-|ОС| 3.2 Каждый угол имеет опр. меру 0<Q<180. Каждый угол имеет определенную гр-ную меру. <hl=r=Q, 0<Q<180. Если m между hиl, о <hm+<ml=<hl или α+β=γ Свойство аддитивности: - разверн. угол,<hl=180 A h,B l.Если луч не пересекает АВ, то это и означает что m «между» h и l. В треуг. АВВ1 m пересекает АВ m пересечет АВ(m проходит через О и BB1).m и BB1 = М2 в треуг АА1В1 m пересекает BB1 .Независимо от выбора отрезка m пересекает его.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 853; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.137.167.39 (0.008 с.) |