Тема 2. Ортогональное (прямоугольное) Проецирование

Тема 2. ОРТОГОНАЛЬНОЕ (ПРЯМОУГОЛЬНОЕ) ПРОЕЦИРОВАНИЕ

И ЕГО СВОЙСТВА......................................................... 17

Комплексный чертеж точки................................................ 18

Прямая. Её отображение на чертеже Монжа................................. 20

Плоскость. Её отображение на чертеже Монжа............................... 21

Взаимное положение прямых.............................................. 23

Точки и линии на плоскости........................................... 24

Взаимное положение плоскостей в пространстве............................. 25

Практическое задание № 2................................................ 28

Тема 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА................... 29

Метод замены плоскостей проекций........................................ 29

Выявление расстояния между двумя точками и длины отрезка............ 30

Выявление натуральной величины плоской фигуры...................... 30

Практическое задание № 3................................................ 32

Тема 4. ПОВЕРХНОСТИ................................................... 33

Классификация поверхностей.............................................. 33

Гранные поверхности.................................................. 34

Торсовые поверхности................................................. 34

Поверхности с плоскостью параллелизма................................. 35

Винтовые поверхности................................................. 36

Поверхности вращения................................................. 37

Каналовые и циклические поверхности.................................... 39

Графические поверхности.............................................. 40

Пересечение поверхности и плоскости...................................... 40

Практическое задание № 4................................................ 42

Взаимодействие поверхностей между собой.................................. 44

Способ вспомогательных секущих плоскостей............................. 44

Способ концентрических сфер........................................... 46

Практическое задание № 5................................................ 49

Тема 5. ИЗОБРАЖЕНИЯ: ВИДЫ, РАЗРЕЗЫ, СЕЧЕНИЯ....................... 51

Виды................................................................... 52

Разрезы................................................................. 53

Сечения................................................................ 56

Графическое обозначение материалов....................................... 57

Выносной элемент....................................................... 59

Условности и упрощения.................................................. 60

Практическое задание № 6................................................ 61

Тема 6. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ............................... 62

Прямоугольная изометрическая проекция.................................... 63

Построение окружностей в прямоугольной изометрической проекции......... 65

Прямоугольная диметрическая проекция.................................... 66

Тема 7. СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ........................................... 67

Неразъемные соединения деталей.......................................... 67

Сварные соединения................................................... 67

Клеевые соединения................................................... 69

Паяные соединения.................................................... 70

Разъемные соединения деталей............................................. 70

Резьбовые соединения.................................................. 70

Крепежные изделия.................................................... 74

Соединение деталей болтами, винтами и шпильками....................... 79

Практическое задание № 7................................................ 81

Тема 9. СБОРОЧНЫЕ ЧЕРТЕЖИ.......................................... 84

Сборочный чертеж. Спецификация........................................ 84

Деталирование сборочных чертежей....................................... 87

ПРИЛОЖЕНИЯ........................................................... 93

ЛИТЕРАТУРА............................................................ 106

ВВЕДЕНИЕ

 

Инженерная графика относится к базовой части профессионального цикла дисциплин и является обязательной при освоении ООП. Чертеж является одним из главных носителей технической информации, без которой не обходится ни одно производство, поэтому умение читать чертежи и знание правил их выполнения являются необходимыми условиями при подготовке специалистов.

Целью курса «Инженерная графика» является развитие пространственного представления и воображения, конструктивно-геометрического мышления на основе моделей пространственных форм, выработка знаний и навыков необходимых для выполнения и чтения чертежей деталей и сборочных единиц, выполнения эскизов, составления конструкторской документации для производства.

Изложение материала базируется на положениях государственных стандартов. Для закрепления изученного материала по каждой теме предлагается практическое задание.

Тема 1

ОФОРМЛЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ

 

Форматы

Чертежи выполняются на листах бумаги стандартного формата. Формат листа определяется размерами внешней рамки, выполненной тонкой линией. Ширина поля для подшивки 20 мм, остальных полей – 5 мм (рис. 1).

Рис. 1 Формат

Площадь формата А0 равна 1 м². Основные форматы получают из А0 путем кратного деления на две равные части параллельно меньшей стороне.

Основные форматы имеют следующие размеры:

 

Обозначение	А0	А1	А2	А3	А4
Размеры сторон, мм	841 ´ 1189	594 ´ 841	420 ´ 594	297 ´ 420	210 ´ 297

 

Дополнительные форматы образуются кратным увеличением коротких сторон основных форматов. Обозначение дополнительного формата состоит из обозначения основного формата и его кратности: А0 х 2 (размеры сторон 1189 х 1682 мм).

 

Основная надпись

Форма, размер и содержание граф основной надписи установлены ГОСТ 2.104-68 (рис. 2).

Основная надпись располагается в правом нижнем углу формата
(см. рис. 1). На формате А4 основную надпись располагают только вдоль короткой стороны, т.к. этот формат используют только с вертикальным расположением длинной стороны. Основную надпись, дополнительные графы и рамки выполняют основными и сплошными тонкими линиями.

Заполнение граф основной надписи выполняют в определенной последовательности (см. рис. 2 – номера граф обозначены жирным шрифтом).

 

Рис. 2 Основная надпись

 

Номера граф обозначают следующее:

1 – наименование изделия, а также наименование документа, если этому документу присвоен шифр;

2 – обозначение документа по ГОСТ 2.201-80 или по принятой форме (для учебных документов);

3 – обозначение материала детали (графу заполняют только на чертежах детали);

5 – масса изделия;

6 – масштаб;

7 – порядковый номер листа;

8 – общее количество листов документа;

9 – наименование или индекс предприятия, выпускающего документ (БФ ПНИПУ ТМО-13з);

10 – характер работы, выполняемой лицом, подписывающим документ;

11 – фамилии лиц, подписавших документ;

12 – подписи лиц, указанных в графе 11;

13 – дата подписания документа.

Графы 4, 5, 14, …, 18 заполняются в документах, выпускаемых предприятиями.

 

Масштаб

Масштабом называют отношение линейных размеров изображения объекта на чертеже к действительным размерам объекта. Изображение на чертеже может быть выполнено в натуральную величину, уменьшенным или увеличенным. ГОСТ 2.302-68 устанавливает следующий ряд масштабов на чертежах:

– масштабы уменьшения – 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:75; 1:100 и др.

– натуральная величина – 1:1;

– масштабы увеличения – 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 40:1; 50:1; 100:1 и др.

Изображение предмета на чертеже в масштабе увеличения или уменьшения выполняется с целью правильного зрительного восприятия изображаемого предмета. Независимо от масштаба изображения на чертеже проставляются действительные размеры объекта.

Масштаб чертежа обозначают в соответствующей графе основной надписи по типу 1:1, а на поле чертежа (1:1).

 

Чертежные шрифты

Чертежи и прочие конструкторские документы содержат необходимые надписи: название изделий, размеры, данные о материалах, спецификации и др. ГОСТ 2.304-81 устанавливает чертежные шрифты, наносимые на чертежи и другие технические документы. Чертежный шрифт содержит русский, латинский и греческий алфавиты, арабские и римские цифры, а также знаки.

Шрифт выполняется с наклоном 75° или без наклона.

Выделяют шрифт типа А и типа Б.

Размер шрифта h определяет высота прописных букв в миллиметрах, измеряемая перпендикулярно основанию строки.

ГОСТ устанавливает следующие размеры шрифта: 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40. Применение размера 1,8 допускается только для шрифта типа Б.

Толщина линии шрифта d зависит от типа и высоты шрифта: (1/14) h для шрифта типа А и (1/10) h для шрифта типа Б.

Высота строчных букв с имеет размер на один ранг ниже высоты заглавных букв h.

Буквы и цифры для одного и того же размера шрифта имеют различную ширину. Ширина букв и цифр g определяется в зависимости от размера шрифта h и может быть выражена в h или d.

 

Линии

Основными элементами любого чертежа являются линии. Типы линий, их назначение и толщина установлены ГОСТ 2.303-68 (табл. 1). Толщина сплошной основной линии принята за исходную (S) и должна быть в пределах от 0,6 до 1,5 мм. Толщина выбирается в зависимости от величины и сложности изображения, формата и назначения чертежа. Исходя из толщины сплошной основной линии, выбирают толщину остальных линий. Толщина линий одного и того же типа должна быть одинакова для всех изображений на данном чертеже, вычерчиваемых в одинаковом масштабе.

 

Простановка размеров

Правила нанесения размеров установлены ГОСТ 2.307 – 2011.

Различают размеры рабочие (исполнительные), каждый из которых используют при изготовлении изделия и его приемке и справочные, указываемые для удобства пользования чертежом. Справочные размеры отмечают знаком «*», а в технических требованиях, располагаемых над основной надписью, записывают: «* Размеры для справок». К справочным размерам относят: один из размеров замкнутой размерной цепи; размеры деталей (элементов) из сортового, фасонного, листового и другого проката; один из размеров, связанный определенной функциональной зависимостью.

Размеры бывают линейные – длина, ширина, высота, величина диаметра, радиуса, дуги, и угловые – размеры углов.

Линейные размеры указывают на чертеже в миллиметрах, единицы измерения не проставляют. Угловые размеры проставляют в градусах, минутах и секундах с указанием единиц измерения (например, 45°12¢30²).

Размеры на чертежах указывают размерными числами, размерными и выносными линиями. Размерные числа соответствуют действительным размерам изображаемого предмета, независимо от того в каком масштабе выполнен чертеж (рис. 3).

Выносные линии проводят от границ измерений. Выносные линии следует располагать вне контура изображения, перпендикулярно прямолинейному отрезку, размер которого следует указать.

Таблица 1

Наименование и начертание линии	Толщина линии	Основное назначение
Сплошная толстая – основная	0,5 … 1,4 мм (S)	линии видимого контура; линии контура вынесенного сечения
Сплошная тонкая	S /3 … S /2	линии контура наложенного сечения; линии размерные и выносные; линии штриховки; линии-выноски и полки линии-выноски; линии построения; линии ограничения выносных элементов
Штриховая	S /3 … S /2	линии невидимого контура
Сплошная волнистая	S /3 … S /2	линии обрыва; линии разграничения вида и разреза
Штрихпунктирная тонкая	S /3 … S /2	линии осевые и центровые; линии сечений, являющиеся осями симметрии для наложенных или вынесенных сечений
Сплошная тонкая с изломами	S /3 … S /2	длинные линии обрыва
Штрихпунктирная тонкая с двумя точками	S /3 … S /2	линии сгиба на развертках; линии для изображения частей изделия в крайних или промежуточных положениях; линии для изображения развертки, совмещенной с видом
Штрихпунктирная утолщенная	S /2 … 2 S /3	линии, обозначающие поверхности, подлежащие термообработке или покрытию; линии для изображения элементов, расположенных перед секущей плоскостью
Разомкнутая	S … 1 ½ S	линии сечений

Размерные линии проводят между выносными, осевыми, центровыми линиями и к линиям видимого контура. Размерные линии предпочтительно наносить вне контура изображения.

Минимальные расстояния между параллельными размерными линиями – 7 мм, а между размерной линией и линией контура – 10 мм. Необходимо избегать пересечения выносных и размерных линий.

Рис. 3 Элементы размеров чертежа

 

Размерную линию ограничивают стрелками с обоих концов, за исключением некоторых случаев. Стрелки должны быть одинаковы для всех размерных линий чертежа. Их размер выбирают в зависимости от толщины линий видимого контура (рис. 4).

 

Рис. 4 Форма и размеры элементов стрелок

 

Если длина размерной линии недостаточна для простановки стрелок, то стрелки можно заменить засечками, наносимыми под углом 45° к размерным линиям, или точками (рис. 5).

Размерные числа наносят над размерной линией возможно ближе к ее середине. Размер угла наносят над размерной линией, которая проводится в виде дуги с центром в его вершине. Зазор между размерным числом и размерной линией 1,0 мм. Высоту цифр размерных чисел принимают не менее 3,5 мм.

Рис. 5 Нанесение линейных размеров	Рис. 6 Нанесение угловых размеров

 

При нанесении нескольких параллельных или концентричных размерных линий на небольшом расстоянии друг от друга размерные числа располагают над ними в шахматном порядке (см. рис. 5, 6).

Перед размерным числом радиуса дуги всегда проставляется знак в виде заглавной латинской R (см. рис. 3, 7).

При обозначении размера диаметра во всех случаях перед размерным числом проставляют знак Æ (см. рис. 3, 7, 8).

Размеры квадрата указывают со знаком c, если требования к точности расположения всех граней одинаковы (см. рис. 8). Высоту знака принимают равной высоте размерных чисел.

Угловые размеры могут быть заданы значениями уклона и конусности. Знак уклона прямой Ð указывают непосредственно у изображения или на полке линии-выноски в виде соотношения 1:15. Знак уклона Ð располагают так, чтобы острый угол его был направлен в сторону уклона прямой.

Перед размерным числом, характеризующим конусность, наносят знак v, острый угол которого направлен в сторону вершины конуса.

Простые плоские детали изображают в виде одной проекции. Толщину детали в таких случаях обозначают строчной буквой s и надпись располагают на полке линии-выноски (см. рис. 7).

Длину предмета указывают буквой l на полке линии-выноски (рис. 8).

Фаски на чертеже наносят двумя линейными размерами или одним линейным и угловым. Если угол наклона образующей конуса равен 45°, применяют упрощенное обозначение фаски, по типу «3 × 45°» (рис. 8).

Размеры нескольких одинаковых элементов изделия наносят один раз с указанием на полке линии-выноски количества этих элементов (рис. 3, 7).

Рис. 7 Чертеж плоской детали

 

Рис. 8 Чертеж вала

 

И ЕГО СВОЙСТВА

Изображение пространственных тел на плоскости основано на методе проецирования.

Представим некоторую заданную плоскость П ₁ и точку А в пространстве (рис. 11). Луч, проведенный из точки S через точку А в направлении плоскости П ₁, пересечет ее в некоторой точке А ₁. Точку А называют проецируемой точкой, плоскость П ₁, на которой получают проекцию, называют плоскостью проекций. Точка пересечения луча с плоскостью называется проекцией точки А. Луч, при помощи которого находится проекция точки, называется проецирующим лучом.

Рис. 11 Проецирование точки на плоскость

При центральном проецированиии (рис. 12) проецирующие лучи проходят через одну и ту же точку, называемую центром проецирования. При центральном проецировании происходит искажение формы, размеров и некоторых других свойств предмета.

Рис. 12 Центральная проекция плоского треугольника

Рис. 13 Параллельная проекция плоского треугольника

Проекция предмета, построенная методом центрального проецирования, называется перспективой.

При параллельном проецировании используют «пучок» параллельных проецирующих лучей, проходящих через все точки проецируемого предмета (рис. 13).

В зависимости от угла наклона проецирующих лучей к плоскости проекций параллельное проецирование бывает прямоугольным – когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций, и косоугольным – проецирующие лучи не перпендикулярны к плоскости проекций. Прямоугольные проекции называют также ортогональными.

Рассмотрим основные свойства ортогонального проецирования.

1. Точка проецируется в точку (проекцией точки является точка).

2. Прямая, в общем случае, проецируется в прямую. Прямая, перпендикулярная плоскости проекций, проецируется в точку.

3. Если точка принадлежит прямой, то ее проекция принадлежит проекции прямой.

4. Пересекающиеся прямые в общем случае проецируются в пересекающиеся прямые. Это легко доказать, если для точки пересечения прямых применить свойство 3.

5. Параллельные прямые в общем случае проецируются в параллельные прямые.

6. Отрезок проецируется в отрезок. Отрезок, перпендикулярный плоскости проекций, проецируется в точку. Длина проекции отрезка равна длине отрезка, умноженной на косинус угла наклона отрезка к плоскости проекций (при проецировании на П ₁: | A ₁ B ₁| = | AB | cos α).

Отрезок параллельный плоскости проекций проецируется на нее в параллельный и равный себе отрезок.

7. Отношение длин отрезков AB и CD, лежащих на параллельных прямых или на одной прямой, при проецировании не меняется.

8. Фигура, принадлежащая плоскости параллельной плоскости проекций, проецируется на плоскость проекций в равную ей фигуру (в натуральную величину).

9. Если две плоскости проекций параллельны, то проекции любой фигуры на эти плоскости равны.

 

Комплексный чертеж точки

Рассмотрим проецирование точки на три плоскости проекций (рис. 14). Пусть точка А является точкой пространства, для которой мы хотим построить комплексный чертеж. Тогда, ортогонально проецируя точку А на П ₁, получим точку А ₁. Действительно, точка А ₁ принадлежит П ₁, ребро АА ₁ перпендикулярно плоскости П ₁, т. е. А ₁ – ортогональная проекция точки А на плоскость П ₁. Точка А ₁ – горизонтальная проекция точки А. Ортогонально проецируя точку А на П ₂, получим А ₂ (фронтальная проекция точки А), ортогонально проецируя точку А на П ₃, получим А ₃ (профильная проекция точки А). Доказательство такое же, как и для проекции А ₁.

Рис. 14 Проецирование точки на три плоскости

 

Безразмерное число, по абсолютной величине равное расстоянию от точки А до плоскости проекций и взятое со знаком, называется координатой точки. Так, например, координата A_x (измеряется вдоль оси x) по абсолютной величине равна длине отрезка А ₃ А и положительна, если точка А находится в том же полупространстве относительно плоскости П ₃, что и положительная полуось оси x. В противном случае координата отрицательна.

Будем рассматривать только те точки и линии, которые расположены в плоскостях проекций и выполним повороты плоскостей П ₁ и П ₃ вокруг осей x и y соответственно до совмещения с плоскостью П ₂. Плоскость П ₂ является плоскостью чертежа. После поворота оси координат займут положение, показанное на рис. 15.

Рис. 15 Положение осей после поворота плоскостей П 1 и П 3

Рис. 16 Комплексный чертеж точки А

Точке А пространства соответствует изображение на плоскости, состоящее из трех проекций А ₁, А ₂, А ₃ (рис. 16.), связанных между собой линиями проекционной связи, которое называется комплексным чертежом точки A в системе (П ₁ П ₂ П ₃). Этот чертеж обратим, так как на нем присутствуют все три координатных отрезка, что устанавливает взаимно однозначное соответствие между точками пространства и их изображениями на плоскости.

Если известны А ₁ и А ₂, то А ₃ можно построить. Достаточно провести через А ₂ линию проекционной связи перпендикулярно оси z и через А ₁ – ломаную линию проекционной связи. Пересечение этих линий и будет точкой А ₃. Кроме того, на чертеже, содержащем только А ₁ и А ₂, присутствуют все координатные отрезки, т. е. такой чертеж тоже обратим. Изображение точки А, состоящее из проекций А ₁ и А ₂, связанных между собой линией проекционной связи, называется комплексным чертежом точки А в системе (П ₁ П ₂) или комплексным чертежом. При получении такого чертежа плоскость П ₃ не вводится.

В курсе черчения при изображении предметов на чертеже горизонтальная проекция называется видом сверху, фронтальная – видом спереди, профильная – видом слева.

Точки и линии на плоскости

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой этой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости.

Эти два вполне очевидных предложения часто называют условиями принадлежности точки и прямой плоскости.

На рис. 26 плоскость общего положения задана треугольником АВС. Точки А, В, С принадлежат этой плоскости, так как являются вершинами треугольника из этой плоскости. Прямые (АВ), (ВС), (АС) принадлежат плоскости, так как по две их точки принадлежат плоскости. Точка N принадлежит (AC), D принадлежит (AB), E принадлежит (CD) и, значит, точки N и E принадлежат плоскости (∆ АВС), тогда прямая (NE) принадлежит плоскости (∆ ABC).

Если задана одна проекция точки L, например L ₂, и известно, что точка L принадлежит плоскости (∆ ABC), то для нахождения второй проекции L ₁ последовательно находим K ₂ Î (A ₂ L ₂), L 1 Î (A ₁ K ₁).

 

Рис. 26 Принадлежность точек плоскости общего положения

Рис. 27 Принадлежность точек горизонтально проецирующей плоскости

Если условие принадлежности точки плоскости нарушено, то точка не принадлежит плоскости. На рис. 26 точка R не принадлежит плоскости (∆ ABC), так как R ₂ принадлежит (F ₂ K ₂), а R ₁ не принадлежит (A ₁ K ₁).

На рис. 27 приведен комплексный чертеж горизонтально проецирующей плоскости (∆ CDE). Точки K и P принадлежат этой плоскости, так как Р ₁ и K ₁ принадлежат прямой (D ₁ C ₁), являющейся горизонтальной проекцией плоскости (∆ CDE). Точка N не принадлежит плоскости, так как N ₁ не принадлежит (D ₁ C ₁).

Взаимное положение точки и плоскости сводится к принадлежности или не принадлежности точки плоскости.

При решении многих задач приходится строить линии уровня, принадлежащие плоскостям общего и частного положения. На рис. 28 показаны горизонталь h и фронталь f, принадлежащие плоскости общего положения (∆ ABC). Фронтальная проекция h ₂ параллельна оси х, поэтому прямая h – горизонталь. Точки 1 и 2 прямой h принадлежат плоскости, поэтому прямая h принадлежит плоскости. Таким образом, прямая h – это горизонталь плоскости (∆ ABC). Фронталь f проведена через точку A.

Рис. 28 Фронталь и горизонталь, принадлежащие плоскости

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

Тема 4

ПОВЕРХНОСТИ

 

Начертательная геометрия изучает кинематический способ образования и задания поверхностей. При этом поверхность рассматривают как множество последовательных положений движущейся линии или другой поверхности в пространстве. Линию, перемещающуюся в пространстве и образующую поверхность, называют образующей. Образующие могут быть прямыми и кривыми. Кривые образующие могут быть постоянными и переменными, например, закономерно изменяющимися.

Закон перемещения образующей обычно определяется другими линиями, называемыми направляющими, по которым скользит образующая при своем движении, а также характером движения образующей. В некоторых случаях одна из направляющих может превращаться в точку, например, вершина у конической поверхности, или находиться в бесконечности, например, у цилиндрической поверхности.

Совокупность геометрических элементов, определяющих поверхность, называют определителем поверхности, учитывая, что закон перемещения образующей определяется названием поверхности.

Задание поверхности проекциями ее определителя не всегда обеспечивает наглядность, а это, в свою очередь, затрудняет чтение чертежа, поэтому для получения наглядного изображения поверхности на комплексном чертеже следует указывать очерк этой поверхности. Очерк проекции поверхности является проекцией соответствующей линии видимого контура. Линия видимого контура поверхности разделяет ее на две части – видимую, обращенную к наблюдателю, и невидимую.

Классификация поверхностей

Классифицируют поверхности, как правило, в зависимости от формы образующей и закона ее перемещения в пространстве (рис. 35):

Поверхность называется линейчатой, если она может быть образована перемещением прямой линии. Поверхность, которая не может быть образована движением прямой линии, называется нелинейчатой. Например, конус вращения – линейчатая поверхность, а сфера – нелинейчатая. Через любую точку линейчатой поверхности можно провести, по крайней мере, одну прямую, целиком принадлежащую поверхности. Множество таких прямых представляет собой непрерывный каркас линейчатой поверхности. Линейчатые поверхности разделяются на два вида:

– развертывающиеся поверхности;

– неразвертывающиеся, или косые поверхности.

Поверхность называется развертывающейся, если она может быть совмещена с плоскостью без образования складок и разрывов.

Неразвертывающиеся поверхности невозможно совместить с плоскостью без образования складок и разрывов.

Гранные поверхности

Поверхность, образованная частями попарно пересекающихся плоскостей, называется многогранной. На рис. 36 изображены некоторые виды гранных поверхностей.

а б в

 

Рис. 36 Гранные поверхности

 

Их элементами являются грани, ребра и вершины. Плоскости, образующие многогранную поверхность, называются гранями, линии пересечения смежных граней – ребрами, точки пересечения не менее чем трех граней – вершинами.

Гранная поверхность называется пирамидальной, если все ее ребра пересекаются в одной точке – вершине (рис. 36 а). Гранная поверхность называется призматической, если все ее ребра параллельны между собой (рис. 36 б). Геометрическое тело, со всех сторон ограниченное плоскими многоугольниками, называется многогранником. Призматоидом называется многогранник, у которого верхнее и нижнее основания – многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а боковые грани представляют собой треугольники или трапеции (рис. 36 в).

 

Торсовые поверхности

Торсовой называют поверхность, образованную при движении прямолинейной образующей по криволинейной направляющей.

Существует три вида таких поверхностей: торсы, конические и цилиндрические поверхности (рис. 37).

Цилиндрическая поверхность (рис.37 а) образуется движением прямой линии, скользящей по некоторой неподвижной замкнутой или незамкнутой кривой и остающейся параллельной своему исходному положению. Множество прямолинейных образующих представляет собой непрерывный каркас цилиндрической поверхности. Через каждую точку поверхности проходит одна прямолинейная образующая.

 

а б в

Рис. 37 Поверхности: торсовая цилиндрическая, торсовая коническая, торс

Часть замкнутой цилиндрической поверхности, заключенная между двумя плоскими параллельными сечениями, называется цилиндром, а фигуры сечения – его основаниями.

Коническая поверхность (рис.37 б) образуется движением прямой линии, скользящей по некоторой неподвижной замкнутой или незамкнутой кривой и проходящей во всех своих положениях через неподвижную точку.

Конусом называется Часть замкнутой конической поверхности, ограниченная вершиной и какой-либо плоскостью, пересекающей все ее образующие. Фигура сечения конической поверхности этой плоскостью называется основанием конуса.

Винтовые поверхности

Поверхность, образованная винтовым движением прямой линии, называется линейчатой винтовой поверхностью – геликоидом (винтовое движение характеризуется вращением вокруг некоторой оси i и поступательным перемещением, параллельным этой оси).

а б

Рис. 41 Винтовые поверхности

 

Если в качестве кривой направляющей коноида взять цилиндрическую винтовую линию, в качестве прямой направляющей – ось винтовой линии, а за плоскость параллелизма – плоскость, перпендикулярную оси винтовой линии, то поверхность, образованная при этих условиях, называется винтовым коноидом или прямым геликоидом (рис. 41 а).

Наклонным геликоидом называется поверхность, образованная движением прямой линии, cкользящей по двум направляющим (одна из них цилиндрическая винтовая линия, а вторая – ось винтовой линии) и сохраняющей во всех положениях постоянный угол β _С направляющей плоскостью, которую располагают перпендикулярно оси винтовой поверхности. При построении проекций наклонного геликоида удобно пользоваться направляющим конусом (рис. 41 б).

 

Поверхности вращения

Если перемещение образующей линии представляет собой вращение вокруг некоторой неподвижной прямой (оси), то образованная в этом случае поверхность называется поверхностью вращения.

Образующая линия может быть плоской или пространственной кривой, а также прямой. Каждая точка образующей линии при вращении вокруг оси описывает окружность, которая располагается в плоскости перпендикулярной оси вращения (рис. 42).

Эти окружности называются параллелями. Следовательно, плоскости, перпендикулярные оси, пересекают поверхность вращения по параллелям. Линия пересечения поверхности вращения плоскостью Σ, проходящей через ось, называется меридианом.

Меридиан, который является результатом пересечения поверхности вращения с плоскостью уровня, называется главным. Проекция главного меридиана на плоскость, которой параллельна плоскость уровня, является очерковой линией соответствующей проекции поверхности вращения.

Рис. 42 Элементы поверхности вращения

Множество всех параллелей или меридианов представляет собой непрерывный каркас поверхности вращения. Через каждую точку поверхности проходит одна параллель и один меридиан. Проекции точки располагаются на соответствующих проекциях параллели или меридиана. Задать точку на поверхности или построить вторую проекцию точки, если одна задана, можно при помощи параллели или меридиана, которые проходят через эту точку.

При проектировании различных инженерных сооружений, машин и механизмов наибольшее распространение получили поверхности, образующиеся вращением прямой линии и кривых второго порядка.

Вращением прямой линии образуются:

– цилиндр вращения, если прямая l параллельна оси i (рис. 43 а);

– конус вращения, если прямая l пересекает ось i (рис. 43 б);

– однополостный гиперболоид, если прямая l скрещивается с осью i (рис. 43 в).