Критерії теплової подібності

Критерій	Формульне представлення
Фур’є     Пекле (для рухомої рідини з заданим тепловим станом)   Нуссельта   Кірпічева   Прандтля	(тут ─ коефіцієнт температуропровідності; ─ коефіцієнт теплопровідності; ─ коефіцієнт теплоємності; ─ питома вага)       (тут ─ коефіцієнт теплопередачі)

 

 

Нехай, наприклад, деякий процес описується лінійним диференціальним рівнянням третього порядку

де ─ час; ; ; ─ коефіцієнти з постійними значеннями і розмінностями і ─ безрозмірний.

Використовуючи підстановку безрозмірного часу рівняння можна звести до безрозмірного вигляду

де

і

─ безрозмірні коефіцієнти (критерії подібності) функціональних залежностей .

Третя теорема подібності. Необхідними і достатніми умовами подібності є пропорційність подібних параметрів, що входять в умови однозначності, і рівність критеріїв подібності явища, що вивчається.

Три загальні теореми про подібність доповнюються положеннями, що виявилися вельми істотними при вирішенні багатьох практичних завдань.

Проте до теорем подібності є ряд додаткових положень, якими необхідно керуватися при моделюванні.

Додаткові положення: 1. Подібність складних систем, що складаються з декількох підсистем, відповідно подібних окремо, забезпечується подібністю всіх подібних елементів, що є загальними для підсистем. Як наслідок цього положення стверджується, що подібні складні системи залишаються подібними після будь-яких спрощень, якщо тільки ці спрощення були проведені в системах відповідно однаково.

2. Всі теореми і умови подібності, справедливі для систем різної складності, можуть бути розподілені на нелінійні системи, або системи зі змінними параметрами, якщо виконуються умови збігу відносних характеристик, подібних параметрів, що є нелінійними або змінними.

3. Умови подібності, справедливі для ізотропних систем, які характеризуються подібністю фізичних властивостей (електропровідність, теплопровідність, пружність і т. п.) в усіх координатах всередині даної системи, можуть бути поширені і на анізотропні системи, що мають неоднакові властивості за різними напрямами. При цьому відносні анізотропії в системах, які порівнюються, повинні бути відповідно однакові.

4. У системах, що геометрично не подібні, але мають нелінійну подібність простору, процеси можуть бути фізично подібні, маючи в подібних точках простору подібні зміни параметрів процесу.

5. Всі умови подібності, що відносяться до детерміновано заданих систем, справедливі для стохастично визначених систем за умови збігу у цих систем щільності ймовірностей подібних параметрів, представлених у вигляді відносних характеристик. При цьому дисперсії і математичні сподівання всіх параметрів з урахуванням масштабів повинні бути у подібних систем однаковими. Додатковою умовою подібності є виконання вимоги фізичної реалізовності подібної кореляції між стохастично заданими параметрами, що входять в умову однозначності.

 

Види моделей

Теорія подібності і моделювання, що є, по суті, теорією постановки і обробки експериментальних та аналітичних досліджень, здатна значною мірою вирішити багато труднощів, що виникають при цьому. І все жё подібність і моделювання не можуть стати і не стали окремою спеціальною наукою, хоча в гносеологічному плані виділяють деякі загальні властивості, властиві всім моделям. Ці властивості полягають в наявності деякої структури статичною і динамічною, яка подібна або розглядається як подібна структури іншої системи. Будь-яка модель, таким чином, це природний або штучний об'єкт, що знаходиться у відповідності з об'єктом, що вивчається, або якою-небудь із його сторін. В процесі вивчення модель служить відносно самостійним «квазіоб'єктом», що дозволяє отримати при його дослідженні деякі знання про об'єкт, що вивчається. Моделі всіх видів поступово набувають все більшого значення, дозволяючи проводити наукові дослідження різних процесів, уточнювати теорію роботи різного обладнання, перевіряти висновки і отримувати повніше і наочніше уявлення, ніж це можна було б зробити тільки на підставі розрахунку. Моделі мають велике значення з точки зору навчання, дозволяючи неодноразово відтворювати аварійні режими машин, апаратів та систем, вивчаючи при цьому їх у прискореному часі, необхідному для отримання потрібного досвіду. Моделі забезпечують обробку психологічної сумісності нових машин, апаратів та систем і людини.

Концептуальні моделі передбачають розробку і використання моделей, що формуються спостереженням в процесі навчання і спостереження за об'єктом під час його функціонування. Моделі дозволяють оцінювати значущість властивостей цілісності, виявляти властивості системи і приходити в деякий стан, який визначається її власною структурою. Іноді виділяють логічні моделі, які будуються за допомогою апарату математичної логіки, а формальна побудова використовується далі для змістовної їх інтерпретації.

Кібернетичні моделі грунтуються на отриманні співвідношень між вхідними і вихідними функціями для якогось чорного або сірого ящика, що представляє явище, що досліджується, без розкриття його внутрішньої структури.

Квазіаналогові моделі і електронні моделі займаються синтезом кіл, що є моделями різних об'єктів, мають особливо велике значення в даний час при вирішенні задач, що виникають при проектуванні і експлуатації великих систем технічного призначення.

Електронне моделювання дозволяє успішно вирішувати задачі об'єктів і явищ шляхом створення моделі з комбінованих операційних блоків і проведення синтезу моделей. Набір універсальних комбінаційних операційних блоків дозволяє створювати універсальні і спеціалізовані аналогові машини (АВМ), пов’язані з універсальними цифровими обчислювальними машинами (ЕОМ).

Останнім часом багато уваги приділяється задачам синтезу на відміну від задач аналізу. Синтез вимагає не просто визначення характеру процесу при заданих його початкових умовах, але визначення таких дій на систему (і таке її моделювання), за яких вдалося б виявити характер і величину дій, що забезпечують в даній системі такий характер процесів, який бажано надати процесам в проектованій або існуючій системі.

Модель відкриває великі можливості перевіряти передумови різних співвідношень і припущень, прийнятих при математичному описі різних процесів, що виникають в аварійних умовах, і відтворювати всі дії персоналу в умовах, близьких до природних, необхідних для усунення аварійних ситуацій, тобто здійснити психологічне моделювання операцій. Подібність і моделювання не тільки не суперечать аналітичним методам, що застосовують цифрові обчислювальні машини, але, навпаки, підкріплюють їх, забезпечуючи перевірку аналітичних методів, сприяючи упевненості в їх застосуваннях.