Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теорема додавання ймовірностей довільних подій
Теорема. Якщо А i В - довільні події, то
Якщо події А і В несумісні, то Р(А ∩ В) = Ø, і правильність формули (1) випливає з рівності (1) § 7.
Віднявши від рівності (4) рівність (2), знаходимо Р(А) + Р(В) = Р(А US)- P(A ∩ В), звідки і випливає рівність (1).
Приклад 2. У групі 30 учнів. З них 12 вивчають німецьку мову, 15 - англійську, 5 - англійську і німецьку, а решта - інші мови. Яка ймовірність того, що навмання вибраний учень вивчає англійську або німецьку? Позначимо події: А - навмання вибраний учень вивчає німецьку мову; В - навмання вибраний учень вивчає англійську мову. За умовою n(A) = 12, п(В) = 15. Події А і В є сумісними, оскільки А ∩ В≠Ø і n (А ∩ В) = 5 (рис. 305). Тоді Умовні ймовірності
Часто одна подія А впливає на можливість появи іншої події. В цьому випадку події А і В називають залежними. Нехай, наприклад, з урни, в якій 15 білих і 10 чорних куль, навмання виймають послідовно одну за одною дві кулі. Розглянемо події: А - перша куля біла, В - друга куля біла. Зрозуміло, що Р(А) = 15/25=3/5. Якою буде ймовірність події В? Якщо подія А відбулася, то серед 24 куль, що залишилися, білих 14 і Р(В) = 14/24=7/12; якщо ж подія А не відбулася (перша куля виявилася чорною), то Р{В) =15/24= 5/8. Отже, ймовірність появи події В залежить від здійснення події А, тобто А і В - залежні події. У такому випадку кажуть, що ймовірність появи події В умовна. Означення. Нехай А і В - довільні події. Умовною ймовірністю Р(В/А) події В називають ймовірність події B, знайдену в припущенні, що подія А вже відбулася. Теорема. Якщо A i В- довільні події, причому Р(А) ≠ 0, то
Р(АПВ) = Р(А)-Р(В/А). (1)
Нехай для події А сприятливими є т рівноможливих наслідків випробування із загальної їх кількості п, а для події
Проте якщо подія А відбулася, можливі лише ті т наслідків випробування, які є сприятливими для події А, причому k з них очевидно є сприятливими для події В. Отже,
З умови Р(А) ≠ 0 випливає, що т = 0. Другу з рівностей (2), враховуючи першу з них і рівність (3), можна записати у вигляді
що й треба було довести. Доведену теорему називають теоремою множення ймовірностей для двох подій. Помінявши місцями А і В, дістанемо другий запис цієї теореми:
Приклад. На заводі 96% телевізорів визнаються придатними. У кожній партії з 100 придатних телевізорів у середньому 75 є першого сорту. Знайти ймовірність того, що телевізор, взятий з такої партії, є першого сорту. Подія А - телевізор є придатним, подія В - телевізор є першого сорту. Шуканою величиною є Р(А ∩ В), оскільки для того, щоб телевізор був першого сорту, треба, щоб він одночасно був і придатним (подія А), і першого сорту (подія В). За умовою Р(A) = 0,96, Р(В/А) = 0,75. Отже,
Р(А ∩В) = Р(А) • Р(В І А) = 0,96 • 0,75 = 0,72.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 148; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.154.208 (0.006 с.) |