Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Бесконечно большая функция.
· Опр.1. Число А называется пределом функции y=f(x) в точке х0, если для любой последовательности допустимых значений аргумента хn, , сходящейся к х0, последовательность соответствующих значений функции f(xn), , сходится к числу А. Обозначение: · Опр.2(по Коши). такое положительное число , что и удовлетворяющий неравенству ,будет выполняться неравенство |f(x)-A| · Замечания: в опр. 1 и 2 (.)х→(.)х0 различным способом. Рассматривают однако случаи когда (.) х→(.)х0 слева и справа. · Опр. 3. Число В называется пределом функции y=f(x) слева в (.) х0, если , что для и удовлетворяющего условию х-х0> - , т.е. , выполняется условие |f(x)-В| . Обозначение: · Опр.4. Число А называется пределом функции y=f(x) слева в (.) х0, если , что для и удовлетворяющего условию х-х0< , т.е. , выполняется условие |f(x)-A| . Обозначение: · Опр.5. Число А называется пределом функции y=f(x) при , если , что для удвл.неравенству |x|>M выполняется неравенство |f(x)-A| . Обозначение: · Опр.6. Функция называется бесконечно большой, при х→х0, если , что , х≠х0 выполняется неравенство |f(x)|>M. Обозн. Опр.7. Функция y=f(x) называется бесконечно большой при х→∞, если , что |х|> . Обозн. · Замечания: в вышеприведенных определениях . Пример бесконечно большой функции , т.к. Бесконечно малые функции, их свойства. Связь между функцией, пределом и бесконечно малой функцией. Основные теоремы о пределах функций. · Опр.1. Функция y=f(x) называется бесконечно малой при х→х0, если . Данное равенство обозначает: , что |х→х0|< и выполняется неравенство |f(x)|< . Обозн. Б.м.ф.: · Замеч. Функция y=f(x) может быть б.м.ф. и при х→х0-0, и при х→х0-0, в этих случаях f(x)→0 Свойства бмф. 1) Алгебраическая сумма конечного бмф есть бмф. 2) Произведение бмф на ограниченную функцию есть бмф. Следствие: a) Произведение бмф есть бмф b) Частное бмф на функцию, предел которой отличен от 0, есть бмф c) Произведение бмф на число есть бмф 3) Пусть бмф при х→х0 – ббф, при х→х0. Верно и обратное. Теорема 1. Связь между функцией, ее пределом и бмф. Если функция y=f(x) имеет предел: , то ее можно представить в виде: , где -бмф при х→х0. Верно и обратное. Основные теоремы о пределах функций. Теорема 1. Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) их пределов:
Теорема 2. Функция может иметь только один предел при Теорема 3. Предел произведения двух функций равен произведению их пределов: Теорема 4. Постоянный множитель можно выносить за знак предела: Теорема 5. предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела: . В частности Теорема 6. Предел дроби равен пределу числителя, деленному на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю:
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 342; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.23.123 (0.006 с.) |