Съемка контуров. Вспомогательный прибор – экер

Теодолитной (горизонтальной) съемкой называют плановую (контурную, го-

ризонтальную) топографическую съемку, выполняемую при помощи теодолита и

мер длины. Теодолитом измеряют горизонтальные углы; длины линий – стальными

лентами (рулетками), оптическими и лазерными дальномерами. По данным съемки

составляют контурные планы объекта, определяются площади его участков. При

необходимости теодолитная съемка дополняется высотной съемкой участка и на

плане отображается рельеф горизонталями и (или) числовыми данными. При съем-

ке для построения прямых углов вместо теодолита используется вспомогательный

портативный прибор - экер.

Экеры бывают различных конструкций: призменные и зеркальные. Принцип их

устройства и применения рассмотрим на примере зеркального экера.

Теория и устройство зеркального экера. Зеркальный экер состоит из трех-

гранной коробки, одна из боковых граней которой открыта (рис. 14.3, а, б). К двум

другим граням с внутренней стороны прикреплены зеркала. Над зеркалами выре-

заны окошки для непосредственного визирования на предметы м естности. Пусть

экер установлен на линии АВ. Луч от вехи А попадает в зеркало Z 1, отражается от

него, падает на зеркало Z 2, отражается от него и попадает в глаз наблюдателя, со-

ставляя со своим первоначальным направлением угол ε, который должен равнять-

ся 90º. Теория экера заключается в определении такого угла γ между зеркалами,

при котором угол ε = 90º.

Обозначим: α ‒ угол падения и угол отражения на зеркале Z 1, β – угол отраже-

 

ния на зеркале Z 2. Угол ε является внешним углом треугольника СЕК, поэтому

 

ε = 2α + 2β = 2(α + β).

В треугольнике ЕОК

γ = 180º - (∠1 + ∠2),

 

где углы ∠1 = 90º ‒ α; ∠2 = 90º ‒ β, поэтому

 

γ = α + β,

 

 

тогда

 

 

ε = 2γ,

 

 

следовательно угол между направлениями на предметы ε = 90º, если угол между

зеркалами γ = 45º.

Экер с помощью отвеса или на глаз помещают над точкой С, находящейся на

линии АВ. Глаз наблюдателя видит изображение вехи А в зеркале Z 2 в направлении

СЕ, перпендикулярном направлению АВ, а в окошко над зеркалом видит веху D,

которую помощник переставляет по команде наблюдателя. Как только изображе-

ние вех А и D совместятся будет построен угол ε = 90º, при этом экер находится в

основании перпендикуляра СD к линии АВ. Погрешность построения угла состав-

 

ляет 3‒3'.

 

а

 

б

 

Рис 14.3. Зеркальный экер:

а – экер; б – ход лучей

 

Поверка экера. Угол между зеркалами должен быть равен 45º. Для поверки

 

стоя в точке С линии АВ, наблюдая в зеркале Z2 веху А, строят прямой угол ‒ за-

 

крепляют точку D первой вехой. Затем, стоя по-прежнему в точке С, строят пря-

мой угол, наблюдая веху В, закрепляют прямой угол второй вехой. Если вехи прак-

тически совместились в точке D, то условие экера выполняется. В противном слу-

чае намечают среднее положение вех, ставят веху в эту точку и юстировочными

винтами зеркал изменяют угол между зеркалами до тех пор, пока изображение ве-

хи А или В не совпадет с направлением CD. После этого поверку повторяют. До-

пустимое отклонение угла между зеркалами составляет 2,5'.

Исправление некачественных призменных экеров невозможно.

Способы съемки ситуации. Съемка ситуации (подробная съемка контуров ме-

стности) производится либо одновременно с прокладкой теодолитного хода, либо

после создания съемочного обоснования (рис. 14.4). В процессе съемки составля-

ются абрисы – разборчивые схематические чертежи, на которых показывают точки

теодолитного хода, контуры объектов и записывают линейные и угловые данные

съемочных измерений, выполняемых различными способами.

Способ перпендикуляров (способ прямоугольных координат) применятся для

съемки объектов, расположенных вблизи сторон теодолитного хода. В комплект

средств для измерений входят теодолит, мерная лента и рулетка (или две рулетки),

экер, вехи. Сторону 9–8 теодолитного хода (рис. 14.5, а) обозначают вехами и при-

нимают за ось абсцисс. Одну мерную ленту или рулетку (длиной, например 20 м)

используют для измерений вдоль оси абсцисс, вначале ее кладут с помощью зри-

тельной трубы теодолита (или ее оптического визира) в створ пунктов 9 и 8, со-

вместив нуль ленты с точкой 9. Приложив нуль второй рулетки к углу дома № 4, на

первую ленту опускают перпендикуляр и по второй рулетке отсчитывают его дли-

ну (ординату у) (5,33 м), по первой ленте отсчитывают расстояние х от точки 9 до

основания перпендикуляра (+12,83).

 

Рис. -14.4. Схема съемочного обоснования, созданного теодолитными ходами

 

Перпендикуляры длиной до 4–5 м восстанавливают на глаз, более длинные (до

длины рулетки в 20–30 м) – при помощи экера. Первую ленту перемещают в створе

9–8 через интервалы, равные ее длине, и аналогичными перпендикулярами выпол-

няют съемку других точек. На абрисе указывают данные обмера контура здания по

цоколю, и обмера его выступов, отмостки, расстояния между соседними построй-

ками. Измеренная длина фасада используется для контроля съемки его краев.

Способ линейных засечек. Как и при способе перпендикуляров первую ленту

помещают в створе стороны 9–8 теодолитного хода. Второй рулеткой измеряют

расстояния от угла дома №3 до пункта 9 и до створной точки +20 (см. рис.14.5, а).

Аналогично привязывают к теодолитному ходу второй угол дома. Обмеряют кон-

тур здания, в том числе для проверки съемки его точек линейными засечками.

Применяя способ угловых засечек, на противоположном берегу водной преграды

или на стороне глубокого карьера ставят вехи в точках а, b, с (рис. 14.5, б). Теодо-

литом относительно пунктов и сторон съемочного обоснования В–1–2 измеряют

горизонтальные углы. По данным абриса точки находят на плане с помощью транс-

портира в пересечениях сторон углов.

 

При съемке границы луга полярным способом составляются абрис и таблица

(рис. 14.5, в). Теодолит устанавливается над пунктом 1 (полюсом). При визирова-

нии зрительной трубой в положении КЛ на веху в пункте 2 отсчет по горизонталь-

ному кругу устанавливается на 0° 00' (задается полярное направление 1–2). Поло-

жение съемочных точек определяется горизонтальными углами β i, отсчитанными

по горизонтальному кругу теодолита относительно полярного направления, и рас-

стояниями di, которые измеряются штриховым дальномером или рулеткой.

 

 

Рис. 14.5. Абрисы съемки ситуации:

а – перпендикулярами и линейными засечками; б – угловыми засечками;

в – полярным способом

 

Способ обхода состоит в том, что теодолитный ход прокладывают по контуру

пашни, леса или по границе территории, обозначенной граничными знаками. Точки

 

хода наносятся на план по их координатам, а отрезки линий между точками пред-

ставляют контуры местности или границы территории и изображаются соответст-

вующими условными знаками.

 

Составление контурного плана

 

 

Освоение техники составления и оформления топографического плана преду-

смотрено выполнением соответствующей лабораторной работы. Контурный план

составляют по абрисам теодолитной съемки, примеры которых приведены на рис.

14.5. Способ нанесения точек и контуров на план соответствует способу съемки.

При выполнении графических работ применяют циркуль-измеритель, масштабную

линейку и прямоугольный треугольник для построения на плане отрезков заданной

длины, нанесения точек способом перпендикуляров и линейными засечками. Гео-

дезический транспортир служит для нанесения точек угловыми засечками и поляр-

ным способом. Для этой же цели применяют тахеометрический транспортир.. Кон-

туры местности изображаются на плане по их зарисовкам в абрисах. Размеры объ-

ектов, расстояния на плане между ними проверяются по данным абрисов

(например, размеры зданий по цоколю, расстояния между соседними постройками,

ширина улиц, проездов, тротуаров и т.п.)

На план наносят только постоянные контуры ситуации, и не прочерчивают та-

кие поясняющие линии абриса, как перпендикуляры и полярные направления. По-

сле нанесения точек угловыми засечками стирают пересекающиеся линии. Не под-

писывают цифровых данные съемки

После составления плана карандашом проверяют его точность и полноту в ка-

меральных условиях и выборочно в поле, затем вычерчивают тушью в соответст-

вующих условных знаках (топографических или принятых для маркшейдерских

съемок).

 

 

ЛЕКЦИЯ № 15

 

Определение площадей. Геометрические, аналитический

и механический способы

 

В настоящее время площади земельных угодий и инженерных сооружений вы-

числяют при помощи компьютеров по исходным данным, полученным в результате

измерений на местности, по координатам границ объекта, по данным фотографиро-

вания местности и др. Но инженер-геодезист должен знать сущность определения

площадей объектов традиционными способами, поскольку их геометрия и матема-

тическая основа используется в компьютерных программах и нередки случаи, когда

приходится определять площади объектов без применения компьютера. К традици-

онным относятся способы определения площадей: геометрические, аналитические,

механические.

 

 

15.1. Геометрические способы определения площади

К геометрическим способам определения площади относятся графические (по

чертежам местности) и аналитические (расчетные по координатам контура терри-

тории).

Графические способы определения площади применяются для небольших уча-

стков. На местности (рис. 15.1, а) сложный контур АВСDЕК разделяют на простые

геометрические фигуры, вершины которых обозначают вехами. В трапеции АВЕК

измеряют основания а и b, высоту h, а в треугольниках ВСD и ВDЕ измеряют ос-

нования а1 и а, высоты h1 и h. Площадь участка Р = Р1 + Р2 + Р3, где Р1 = h (а

+ b)/2; Р2 = а1 h1 /2; Р3 = а h2 /2.

Если треугольнике (рис. 15.1, б) измерить две стороны и угол β между ними, то

Р = 0,5ас sin β.

Площадь определяется рассмотренными способами с относительной погреш-

ностью 1 / 1000 – 1/5000.

 

Рис. 15.1. Геометрические способы определения площадей:

а, б – измерением геометрических фигур; в – с помощью палетки;

г – по координатам

 

Аналогичные способы можно применить для графического определения площа-

ди по плану масштаба 1: М, но с относительной погрешностью 1/50 – 1/1000, зави-

сящей от масштаба и точности плана. С помощью карандаша и линейки контур

АВСDЕК (см. рис. 15.1, а) разграфляют на плане на простые фигуры, а их площади

в нашем примере будут вычисляться по формулам, приведенным выше, или по

формулам Р1 = М2 h (а + b)/2; Р2 = М2 а1 h1 /2; Р3 = М2 а h2 /2. Линейные величины

а, b и h определяются по плану с погрешностями до 0,5 мм за счет неточностей изо-

бражения границ общего контура.

Площадь по плану или карте можно определить при помощи палетки, представ-

ляющей прозрачный лист пластика, на который нанесена сетка равных по площади

фигур, например квадратов со стороной от 2 до 10 мм (рис. 15.1, в). Техника опре-

деления площади палетками рассмотрена в п. 15.4.

 

 

15.2. Аналитический способ определения площади

Аналитические способы определения площади применяют для замкнутых пло-

ских многоугольников, в которых известны координаты х и у всех вершин (к таким

многоугольникам относятся граница населенного пункта, промышленного, сель-

скохозяйственного или горно-добывающего предприятия, контур лесного массива,

озера, болота и т.д.).

Площадь замкнутого многоугольника вычисляют по различным формулам ана-

литической геометрии, наиболее распространены следующие:

n

n

2Р = ∑ х i (у i+1 – уi-1);

i

2Р = ∑ у i (х i-1 – хi+1); i = 1, 2, …, n,

i

 

(15.2)

 

т.е. удвоенная площадь многоугольника равна сумме произведений каждой абсцис-

сы на разность ординат передней и задней по ходу точек, а также сумме произведе-

ний каждой ординаты на разность абсцисс задней и передней по ходу точек. На-

пример, для многоугольника 1-2-3-4 (рис. 15.1. г)

 

2Р = х 1 (у2 – у 4) + х 2 (у3 – у 1) + х 3 (у4 – у 2) + х 4 (у1 – у 3);

(15.3)

 

2Р = у 1 (х4 – х 2) + у 2 (х1 – х 3) + у 3 (х2 – х 4) + у 4 (х3 – х 1);

 

 

Площадь вычисляют отдельно по каждой формуле (15.3) с промежуточным

контролем разностей координат на условие

 

n

 

n

∑(у i+1 – уi-1) = 0; ∑(х i-1 – хi+1) = 0,

i

i

 

i = 1, 2, …, n.

 

(15.4)

 

Точность расчетов по формулам (15.4) определяется погрешностями коорди-

нат. Например, если координаты вершин многоугольника получены теодолитным

ходом, то площадь участка получается с относительной погрешностью 1/500 –

1/2000. В случае неверно записанного значения хотя бы одной из координат хi или

уi получается ошибочное значение площади при полном совпадении результатов

расчетов по формулам (15.3) и (15.4). Такую ошибку можно обнаружить, например,

по чрезмерному расхождению между площадью многоугольника и суммой площа-

дей контуров внутри него, нанесенных на план и измеренных планиметром.

 

 

15.3. Определение площади полярным планиметром

Полярный планиметр – это механическое устройство для определения площади

фигур на планах и картах, а также на других чертежах. На полюсном рычаге 1 пла-

ниметра (рис. 15.2) закреплен груз с иглой 3, представляющей полюс О п планимет-

ра. Вторым концом полюсный рычаг шарнирно входит в гнездо 10 корпуса счетно-

го механизма, установленного на обводном рычаге. Обводный шпиль 6, укреплен-

.

 

ный на обводном рычаге, представляет обводную точку (марку) М (см. рис. 15.4, б).

Рабочий радиус R обводного рычага равен расстоянию АМ между центром шарнира

и обводной точкой М (см. рис. 15.4, а). Этот радиус можно изменить перемещени-

ем корпуса счетного механизма вдоль обводного рычага (рис. 15.3), а величину ра-

диуса отсчитать по шкале на обводном рычаге и верньеру счетного механизма. В

нашем примере (см. рис. 15.3) R = 1713.

 

Рис. 15.2. Полярный планиметр:

1 – полюсный рычаг; 2 – груз; 3 – игла; 4 – ручка; 5 – опорный штифт;

6 - обводный шпиль; 7 – обводный рычаг; 8 – установочный винт;

9 – опора корпуса счетного механизма; 10 – гнездо соединения рычагов

 

 

Отсчет по шкалам счетного механизма содержит четыре цифры (см. рис. 15.3).

Здесь отсчет u = 3684, где 3 – отсчет по циферблату оборотов счетного колеса; 684

– отсчет по шкале счетного колеса относительно нулевого штриха верньера (68 –

номер штриха расположенного ниже нуля верньера; 4 – номер совмещенного штри-

ха верньера).

 

 

Рис. 15.3. Счетный механизм планиметра:

1 – указатель; 2 – счетное колесо; 3 – верньер счетного механизма; 4 – винты регулировки зазо-

ра между верньером и сетным колесом; 5, 10 – винты регулировки счетного колеса; 6 – опорный

ролик; 7 – верньер шкалы радиуса планиметра; 8 – закрепительный винт корпуса счетного меха-

низма; 9 – гнездо соединения рычагов; 11 – циферблат счетчика оборотов счетного колеса

 

Поверки планиметра

 

 

До начала работ планиметр необходимо проверить на комплектность и устра-

нить обнаруженные механические неисправности, затем выполнить следующие

поверки устройства:

1. Счетное колесо должно свободно вращаться при незначительном люфте и

с небольшим (0,1–0,2 мм) зазором относительно пластинки верньера. При юсти-

ровке вращают два осевых винта 5 и 10 (см. рис. 15.3), в отверстия которых входят

конические концы оси счетного колеса.

2. Ось счетного колеса должна быть параллельна прямой, проходящей через

обводный шпиль(или метку) и центр шарнира. Для поверки контур обводят шпи-

лем (маркой М) несколько раз в положении планиметра МЛ «счетный механизм

слева от фигуры» (см. рис. 15.5, а) и столько же раз в положении МП «счетный

механизм справа от фигуры», не меняя точки полюса О. Если средние разности от-

счетов n МЛ и n МП различаются в пределах точности измерений планиметром, то

 

условие считается выполненным. Для юстировки исправительным винтом изменя-

ют угол между корпусом счетного механизма и обводным рычагом.

 

Рис. 15.4. Вторая поверка планиметра (а); допустимые углы между рычагами (б)

 

 

При работе с неотъюстированным на данное условие планиметром каждую фи-

гуру следует обводить при двух положениях планиметра – ПП и ПЛ и за оконча-

тельный результат принимать среднее.

Для измерения площади план кладут на расположенную горизонтально чер-

тежную доску с гладкой поверхностью. Полюс полярного планиметра можно за-

креплять на плане в положении вне контура или в положении внутри контура,

предпочтительное положение полюса – вне контура. Выбирают положение полюса

так, чтобы при обводе контура угол β между рычагами (см. рис. 15.4, б) не был

меньше 30 и больше 150°. Обводную точку М совмещают с какой-либо точкой К

контура. По счетному механизму берут отсчет u 1 и записывают в таблицу 15.1, за-

тем контур плавно обводят точкой М и завершают обвод в точке К и берут отсчет u 2

(желательно обводить против часовой стрелки, в этом случае последовательные

значения отсчетов ui уменьшаются и это удобно для вычислений). Разность отсче-

тов u 1 – u 1 = n 1 представляет площадь в делениях планиметра.

Продолжают обводы, берут отсчеты ui (см. табл. 15.1) и вычисляют разности

отсчетов ni, которые не должны различаться между собой более чем на две еди-

ницы при n ≤ 200, на четыре при n ≤ 1000, на шесть при n ≤ 2000. Вычисляют

среднюю площадь n в делениях планиметра.

Если плюс расположен вне фигуры, ее площадь в масштабе плана вычисляется

по формуле

 

Р = с n,

 

(15.5)

 

если же полюс находится внутри фигуры, то площадь вычисляется по формуле

 

Р = с n + Q,

 

(15.6)

 

где с – цена деления планиметра;

Q – постоянное слагаемое (обе величины зависят от масштаба плана и радиуса

планиметра);

n = u i – u i+1 – разность начального и конечного отсчетов при одном обводе

замкнутого контура.

Таблица 15.1.

 

Определение постоянных планиметра с и Q. На плане данного масштаба вы-

бирают простую фигуру с известной площадью Р, например квадрат координатной

сетки 10×10 см или два таких квадрата и в положении “полюс вне контура” 4–5 раз

обводят планиметром контур, находят среднюю разность n и цену деления плани-

метра

 

с = Р / n,

 

(15.7)

 

Для определения постоянной Q выбирают фигуру, которую можно обвести с

полюсом вне ее и внутри. Поместив полюс внутри фигуры получим Р 1 = с n 1 + Q, а

установив полюс вне фигуры найдем Р 2 = с n 2 и, следовательно,

 

Q = с (n2 – n 1).

 

(15.8)

 

 

П р и м е р 1. Определить цену деления планиметра при радиусе R = 2816, если

на плане масштаба 1: 1000 квадрат 10×10 см соответствует площади на местности

Р = d 2 М2 = 0,12 ·10002 = 10 000 м2 = 1 га.

Р е ш е н и е. Четырехкратным обводом этого контура с полюсом вне контура

получена средняя разность отсчетов n = 1013 (см. табл. 15.1). Цена деления пла-

ниметра с = 10 000 / 1013 = 9,8717 м2 / 1 деление = 1 / 1013 = 0,0009871 га / 1 деле-

ние. Такая “некруглая” цена деления осложняет устные вычисления по формулам

(15.39) и (7.40).

Для изменения цены деления планиметра изменяют радиус R обводного рычага

до значения R 0, рассчитанного по формулам

 

 

R 0 = R (с0 / с) или R 0 = R (n / n 0),

 

(15.9)

 

 

где n 0 – средняя разность отсчетов, отвечающая значению с 0.

В нашем примере круглое значение с 0 = 10 м2 / 1 деление, ему соответствует ра-

диус R 0 = 2816 (10 / 9,8717) = 2853 или R 0 = 2816 (1013 / 1000) = = 2853. После ус-

тановки радиуса R 0 проверяют новую цену деления несколькими обводами контура.

 

 

Зависимость цены деления планиметра от масштаба плана. Если при мно-

гократном обводе контура, например квадрата размером 10×10 см, средняя раз-

ность отсчетов n ср = 1000 ± 2 деления, то практически точные значения цены деле-

ния планиметра (формула 15.7) будут равны:

– с = 0,1 га/дел. для плана масштаба 1:10 000;

– с = 10 м2/дел. (0,001 га/дел) для плана масштаба 1:1000;

– с = 2,5 м2/дел. (0,00025 га/дел) для плана масштаба 1:500.

 

Если же при обводе указанного квадрата величина n ср заметно отличается от

1000, то цена деления будет неудобной для устных расчетов. Для коррекции цены

деления в соответствии с формулой (15.9) счетный механизм

перемещают на

отсчет радиуса R о = Rn ср / 1000, где R – радиус, при котором получено n ср. Резуль-

тат коррекции проверяют несколькими обводами фигуры с известной площадью.

 

 

15.4. Определение площади по плану посредством палетки

Определение площади по плану с помощью палетки относится к геометриче-

ским способам. Палетка ‒ это лист прозрачной бумаги или пластика, на который

 

нанесена сетка квадратов, точек (рис. 15.5, а, б). или параллельных линий (рис.

15.6).

 

 

а

 

 

б

 

Рис. 15.5. Палетки для определения по плану площадей криволинейных фигур:

а ‒ квадратная; б ‒ точечная

 

Размеры квадратов на палетке принимают от 2×2 до 10×10 мм. Для оп-

ределении площади криволинейной фигуры квадратную палетку кладут на

план и внутри контура фигуры (см. рис. 15.5, а) и подсчитывают число n 1 це-

лых квадратов плюс число n 2 половинок квадратов плюс число n 3 четверти-

нок квадратов, тогда значение площади будет

 

Р = р 0 n 1 + 0,5р0 n 2 + 0,25р0 n 3,

 

(15.10)

 

где р 0 ‒ площадь одного квадрата на плане масштаба 1: М ‒ вычисляется по

 

формуле

 

р 0 = (а · М)2,

 

 

(15.11)

 

 

здесь а – размер стороны квадрата в м, если площадь определяется в м2 или а

берется в сотнях метров, если площадь определяется в гектарах.

 

Для проверки и уточнения результата палетку поворачивают на 40‒50º и

 

повторяют описанные действия. Допустимое расхождение значений площади

зависит от величины контура и размера квадратов ΔР доп = (Р1 – Р 2)/Р и при-

нимается от 1 /20 до 1 / 100. Среднее из Р 1 и Р 2 принимается искомым резуль-

татом.

При определении площади точечной палеткой имеется в виду, что ее точки

лежат в центрах квадратов со стороной a и площадью р 0, вычисляемой по формуле

(5.11). Палетку кладут на план и находят число n точек, попавших внутрь контура

(см. рис. 15.5, б) и тогда искомая площадь

 

 

Р = р 0 · n.

 

(15.12)

 

Палетку поворачивают на 40-50º и повторяют работу как при использовании

квадратной палетки. Очевидно, что точность результатов несколько ниже, чем при

применении квадратной палетки за счет обобщения долей неявно пересекаемых

квадратов.

Линейная палетка состоит из параллельных линий с известным расстоянием

b между ними (см. рис. 15.6). Такую палетку наносят на прозрачный лист пластика

по схеме рис. 15.6, а. Рассчитывают и наносят шкалу площадей (рис. 15.6, б). Ее в

качестве примера составим для плана масштаба 1: 10 000 при расстоянии между

параллельными линиями b = 4 мм. Деления шкалы примем через каждые 2,5 мм.

Тогда 10 делений шкалы (см. рис. 15.7, б) будут соответствовать 1 га площади на

плане согласно следующему расчету: площадь р 0 прямоугольника на плане со

сторонами l = 25 мм; b = 4 мм равна

 

 

р 0 = l·b·М 2 = 0,025·0,004·100002 = 10 000 м2 = 1 га,

 

(15.13)

 

следовательно, одно наименьшее деление шкалы соответствует 0,1 га.

 

 

Рис. 15.6. Палетка из параллельных линий и определение площади

контура по плану:

а – параллельные линии палетки и контур; б – шкала площадей для плана

масштаба 1: М = 1:10 000

 

Палетку кладут на план так, чтобы параллельные линии касались краев контура.

Его площадь равна сумме площадей трапеций b·(АВ) + b·(СD) + b·(ЕК), где b – рас-

стояние между параллельными линиями в масштабе плана; АВ, СD, ЕК – длина

средних линий трапеций в масштабе плана. Суммарная длина средних линий АВ +

СD + ЕК набирается по плану в раствор между иглами циркуля-измерителя. Затем

с помощью циркуля по шкале б отсчитывается площадь контура (в примере рис.

15,7, б площадь Р = 2,37 га).

Площадь каждого контура определяется не менее двух раз при различных ори-

ентациях параллельных линий относительно контура. Расхождение между резуль-

татами допускается до (1:100)Р.

 

 

Уравнивание площадей

Если на плане (рис. 15.5) измерены планиметром (или палеткой) площади Р'i

всех участков в пределах многоугольного контура с известной площадью Р т (вы-

численной например по координатами х

и у

вершин замкнутого теодолитного

хода), то необходимо оценить качество измерений и уравнять (увязать) измеренные

площади участков.

i.

i.

 

 

Рис. 15.7. Площади участков в пределах

контура 1‒…4‒5‒…7

 

Сначала вычисляют фактическую и допустимую невязки измеренных площа-

дей:

 

 

fР = Σ Р'i – Р Т;

 

 

fР доп = Σ Р'i / 200.

 

(15.14)

 

 

Для увязки измеренных площадей вычисляют коэффициент

 

 

КР = – fР / Σ Р' i,

 

 

затем поправки к измеренным площадям

 

 

υ i = КР · Р'i.,

 

(15.15)

 

(15.16)

 

 

где знак всех поправок противоположен знаку невязки, а сумма поправок должна

равняться фактической невязке с обратным знаком, т.е.

 

Уравненные площади

 

 

Σ υ i = – fР.

 

(15.17)

Рi

=

Р'i.

+

υ i

.

(15.18)

 

Сумма уравненных площадей должна равняться теоретической величине Р Т.

 

ЛЕКЦИЯ № 16

 

Нивелирование. Назначение и виды нивелирования.

Сущность и методы тригонометрического

 

и геометрического нивелирования

 

Назначение нивелирования. Нивелирование – это измерение превышений и

определение высотных координат точек. Данные нивелирования необходимы при

осуществлении многих видов научных исследований, например, в геодезическом

мониторинге вертикальных смещений земной поверхности тектонического харак-

тера и техногенного происхождения (от извлечения жидких и твердых ископае-

мых). Нивелирование представляет необходимую составляющую топографических

съемок, геодезических изысканий для строительства жилых и промышленных зда-

ний, гидроэлектростанций, водохранилищ, каналов, дорог, трубопроводов и других

сооружений. Нивелирные измерения предусматриваются технологиями строитель-

ства практически всех видов сооружений.

Применяются следующие виды нивелирования: геометрическое, тригонометри-

ческое, спутниковое, гидростатическое, механическое. В данной лекции рассмат-

риваются сущность и методы тригонометрического и геометрического нивелиро-

вания.