Случайных погрешностей. Погрешности измерений

 

В процессе измерений взаимодействуют: субъект, средство, метод, объект и

внешняя среда – факторы, влияющие на точность измерений. Погрешность измере-

ний определяется их точностью, чем выше точность измерений, тем меньше их по-

грешности. Анализируя погрешности, оценивают правильность процесса измере-

ний, вычислительной обработки данных и точность конечного результата. По-

грешности геодезических измерений зависят от метрологических показателей

средств измерений (класса точности, правильности юстировки и настройки), усло-

вий внешней среды (рефракции, условий погоды, силы ветра, уровня вибрацион-

ных помех и т.д.). Квалификация наблюдателя также влияет на точность измере-

ний.

В зависимости от изменчивости воздействий указанных факторов на условия

измерений, их погрешности будут переменными по величине и по знаку, но могут

содержать и переменные погрешности одного знака. С учетом этого измерения

различают на равноточные и неравноточные.

Равноточными считают измерения однородных величин, выполненные при

помощи приборов одного класса точности, одним и тем же способом, в сходных

условиях внешней среды, выполненные специалистами равной квалификации.

К неравноточным относят измерения однородных величин, выполненные с

нарушением хотя бы одного из перечисленных условий (например, измерения, вы-

полненные приборами разного класса точности или по различным методикам).

Истинная абсолютная погрешность (ошибка) ∆ вычисляется как разность ре-

зультата измерения l и точного (истинного) значения Х измеряемой величины

 

 

Δ= l – Х.

 

 

(7.1)

Относительная погрешность – безразмерная величина, выражается обыкно-

венной дробью с единицей в числителе и указывает, какую часть составляет абсо-

лютная погрешность от измеряемой величины:

1 / Т = Δ / l = 1 / (l: Δ),

(7.2)

где Т = l: ∆ – знаменатель относительной погрешности.

Если, например, истинное значение длины отрезка L = 100,10 м, то результа-

ты измерений l 1 = 100,15 м и l 2 = 100,08 м характеризуются

абсолютными

ис-

 

 

тинными

 

 

погрешностями

 

 

∆1 = + 0,05 м и ∆2 = – 0,02 м и относительными по-

грешностями 1/Т = 1 / (100,10: 0,05) ≈ 1 / 2000 и 1 / (100,10: 0,02) ≈ 1 / 5000.

Классификация погрешностей измерений. При производстве измерений,

как правило, истинное значение измеряемой величины неизвестно. В этих случаях

для оценки точности результатов измерений применяют методы математической

статистики при наличии избыточных измерений. При этом, чем больше число из-

быточных измерений, тем надежнее результаты оценки их точности. Погрешности

квалифицируют как случайные, систематические и грубые, а также равноточные и

неравноточные..

Случайная погрешность – возникает как сумма различных составляющих, не

связанных между собой в каждом отдельном результате измерений и подчиняется

определенным вероятностно-статистическим закономерностям.

Систематическая погрешность – характеризуется некоторым постоянным

значением или подчиняется вполне определенной закономерности. Источником

систематической погрешности может служить неучтенное отклонение цены деле-

ния мерного прибора или отсчетного приспособления от принятых единиц измере-

ний, недостаточная юстировка прибора, неучтенное влияние внешней среды и др.

Такие погрешности выявляют в результате исследований, компарирования и эта-

лонирования измерительных приборов и вносят в виде поправок в результаты из-

мерений. Полностью исключить систематические погрешности невозможно, их

можно свести к определенному минимуму, оставшуюся часть обычно стремятся

свести к случайным погрешностям методикой измерений.

Грубая погрешность (промах) - возникает из-за просчетов при измерениях, не-

исправности прибора, его неустойчивости и др. Такие погрешности выявляют по

соответствующим признакам при наличии избыточных измерений и ликвидируют

повторными измерениями после устранения причин ошибки.

На практике создают условия для устранения и минимизации систематических

и грубых погрешностей измерений. При этом принимают, что остается влияние

лишь случайных погрешностей, которые анализируют и учитывают при оценке ка-

чества и точности получения конечных геодезических данных.