Энергия волнового движения. Поток энергии. Вектор Умова

 

Колебания частиц в среде возникают за счет энергии источника волнового движения. Частицы, прилегающие к источнику, передают энергию следующим за ними частицам.

Передача энергии от колеблющегося тела к частицам окружающей среды называется излучением.

Мы имеем дело с волновой механической передачей энергии.

Общая задача о движении энергии в среде была решена профессором Московского университета Н. А. Умовым. Закон распространения энергии Е в волне дается уравнением:

 

, (154)

где V^* – объем среды.

Энергия участка волны прямо пропорциональна плотности среды ρ и квадратам амплитуды А и частоты ω колебаний частиц среды.

 

Энергия, приходящаяся на единицу объема среды, называется плотностью энергии (е):

 

. (155)

 

Среднее значение плотности энергии за период:

 

,

.

 

Количество энергии, проходящее в единицу времени через площадку S, проведенную в среде перпендикулярно направлению распространения волн, называется потоком энергии (Q):

 

Q = e∙V∙S∙t.

 

Среднее значение потока равно за период:

 

.

 

Поток энергии за единицу времени через единицу поверхности S называется плотностью потока энергии (q):

, (156)

так как – вектор, то и – вектор;

– совпадает с направлением распространения волны;

– вектор Умова.

Стоячие волны

 

Случай распространения двух встречных волн с одинаковой частотой возникает, когда бегущая волна, распространяясь, отражается от границы данной среды. Отраженная волна распространяется в обратном направлении, складываясь в каждой точке среды с падающей волной. Если затухание в среде мало, то амплитуды обеих волн одинаковы. При этом происходит наложение волн.

Уравнение падающей волны:

.

 

Уравнение отраженной волны:

,

 

здесь ℓ с «–», так как отсчет в противоположном направлении.

Результирующее смещение:

.

 

Уравнение стоячей волны:

. (157)

Множитель не зависит от времени.

 

(158)

В точках, где , амплитуда А₀ = 0. Такие точки называются узлами.
В эти точки падающая и отраженная волны приходят в противофазах (сдвиг фаз p).

Положение узлов определяется условием:

, где k = 0, 1, 2, …,

.

Расстояние между узлами:

.

В точках, где , амплитуда максимальна: А₀ = 2А. Эти точки называются пучностями. В эти точки падающая и отраженная волны приходят в одной фазе.

Условия пучностей:

,

где k = 0, 1, 2, 3, …; .

Расстояние между пучностями:

.

Расстояние между узлом и пучностью:

.

Рис. 107

Волны, возникающие как результат сложения двух встречных волн одинаковой амплитуды и частоты, называются стоячими волнами. В отличие от бегущих волн в стоячей волне нет переноса энергии, так как перенос энергии идет в противоположных направлениях.

 

Явление Доплера

 

Одной из величин, характеризующих распространяющиеся волны, является частота.

Волны, распространяющиеся в любой упругой среде с частотой от 20 до 20000 Гц, называются звуковыми волнами.

 

Явление Доплера (1847)

Эффект изменения частоты волн при относительном движении излучателя или приемника называется явлением Доплера.

Возможно несколько случаев относительного движения приемника и источника.

Источник звука движется относительно среды со скоростью U, а приемник покоится.

 

Рис. 108

Частота звука, регистрируемого приемником в обоих случаях, равна: , (159) где νоб – воспринимаемая частота.

 

При приближении (удалении) источника к приемнику, частота волн возрастает (убывает).

 

Источник звука неподвижен, приемник движется относительно среды со скоростью V.

Частота звуковых колебаний, регистрируемых приемником, равна:

 

. (160)

 

Источник и приемник звука движутся относительно среды.

Объединяя формулы (159) и (160) получим:

 

(161)

 

Когда расстояние сокращается, воспринимаемая частота оказывается больше частоты источника звука; когда увеличивается, то воспринимаемая частота меньше, чем частота источника звука.

 

Эффект Доплера наблюдается для любого вида волн.

 

Вопросы к разделу 6 «Волновое движение»

 

1. Что называется волновым процессом?

2. Какие волны называются продольными?

3. Какие волны называются поперечными?

4. Что называется длиной волны?

5. Что называется периодом волны?

6. Что называется частотой волны?

7. От чего зависит скорость распространения волны?

8. Где возникают поверхностные волны?

9. Чему равна энергия волнового движения? Формула и формулировка.

10. Что называется потоком энергии?

11. Что называется плотностью потока энергии?

12. Дайте определение энергии участка волны.

13. Какие волны называются стоячими?

14. Дайте определение явлению Доплера.

15. Какие точки волны называются узлами?

16. Какие точки волны называются пучностями?

17. Запишите частоты распространения звуковых волн.