Энергия механического движения

 

Изменение энергии системы пропорционально работе А, совершенной внешними силами, приложенными к системе:

DE = E2 – E1 = A. (72)

К механической энергии относят два вида энергии – кинетическую (ЕК) и потенциальную (ЕП). Чтобы получить выражение энергии в виде функции параметров состояния механического движения, надо найти, как изменяется величина энергии с изменением величины параметров.

Кинетической энергией называется энергия механической системы, зависящая от скоростей движения ее точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.

Для вычисления кинетической энергии подсчитаем работу, которую должна произвести результирующая сила F, чтобы тело массы m изменило скорость своего движения от V₁ до V₂:

 

(73)

 

(74)

 

(75)

– кинетическая энергия тела.

Или по-другому:

,

(76)

 

А = D ЕК

Работа равна изменению кинетической энергии тела, чтобы изменить скорость его движения от u1 до u2.

 

Если действует еще сила трения, то A_тр < 0 и кинетическая энергия тела будет уменьшаться.

Кинетическая энергия вращающегося тв`рдого тела

 

Кинетическая энергия твердого тела конечных размеров равна сумме кинетических энергий элементов, на которые разбито тело. Рассмотрим частный случай вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Кинетическая энергия каждого элемента, движущегося с линейной скоростью:

(77)

Если твердое тело одновременно участвует в двух движениях: поступательном со скоростью и вращательном со скоростью , то

	(78)
Рис. 52. Полная кинетическая энергия

 

Полная кинетическая энергия твердого тела равна сумме кинетической энергии Еп поступательного движения центра масс тела и кинетической энергии вращения Ев.

 

Потенциальная энергия

Энергия, обусловленная взаимным расположением тел или частей одного и того же тела и характером их взаимодействия.

 

Потенциальная энергия системы тел (или тела) может быть определена, если указаны взаимное расположение тел в системе и силы, действующие между ними.

Рис. 53. Потенциальная энергия

В процессе перемещения материальной точки на внешняя сила совершит работу . При этом перемещении скорость тела не изменилась (была u = 0 и стала u = 0), значит в результате совершенной работы произошло изменение другой (некинетической) формы энергии, зависящей от координат положения тела, то есть нужно говорить о потенциальной энергии. Обозначим через dEП – изменение потенциальной энергии при перемещении точки в силовом поле. Согласно определению работы, можно записать:

. (79)

 

Работа, совершаемая силами F, действующими на материальную точку при ее перемещении, равна изменению ее потенциальной энергии.

 

Равенство (79) надо понимать алгебраически:

а) если dA > 0, то потенциальная энергия уменьшается (dE_П < 0);

б) если dA < 0, то потенциальная энергия возрастает (dE_П > 0).

Учитывая, что , имеем:

(80)

 

Это соотношение между силой и потенциальной энергией является одним из основных соотношений механики, или

. (81)

Выражение называется градиентом изменения потенциальной энергии
на пути S. Из этого выражения (81) следует:

а) если – энергия возрастает, то F будет отрицательна.

Сила направлена всегда в сторону уменьшения потенциальной энергии.

б) производная обращается в ноль в точках, где функция достигает максимума или минимума, а это значит, что там, где потенциальная энергия имеет максимум или минимум, сила равна нулю.

Изменение потенциальной энергии DЕ_П зависит от относительного изменения взаимного расположения взаимодействующих тел. Следовательно, потенциальная энергия U относится не только к выбранной материальной точке, но и ко всей системе и представляет собой энергию взаимодействия тел.

Абсолютная величина Е_П зависит от выбора начала отсчета потенциальной энергии (где потенциальная энергия равна нулю). Обычно за начало отсчета выбирают такое положение, при котором взаимодействие практически отсутствует (когда тела удалены в бесконечность).

Вычислим величину потенциальной энергии в двух случаях: