Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Гипотеза о равенстве средних с неизвестными дисперсиями⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 14
(зависимые выборки).
К зависимым выборкам относятся, например, результаты наблюдения над одной и той же группой объектов до и после воздействия независимым фактором. Такие наблюдения называются парными. Пусть генеральные совокупности Х,У распределены нормально, причем их дисперсии неизвестны. Требуется на заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных средних, т.е. H0: M() = М(). Сведем данную задачу сравнения двух средних к задаче сравнения одной выборочной средней с предполагаемым значением генеральной средней. С этой введем в рассмотренные случайную величину – разности di = xi – yi и их среднюю . Таким образом, нулевую гипотезу можно записать H0: . В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимается случайная величина , где . Величина t при справедливости нулевой гипотезы имеет t- распределение Стьюдента с ν = n -1 степенями свободы. Критическая область строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы. Пример. Двумя приборами в одном и том же порядке измерены 5 деталей и были получены результаты. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу H0: M() = М()при конкурирующей гипотезе: а) M() ≠ М(); б) M() < М(). ▼ Исходные данные и расчетные показатели представим в расчетной таблице.
Окончательно имеем - выборочное среднее ; - выборочное исправленная дисперсия ; . Наблюдаемое значение критерия . Число степеней свободы ν =4. а) Критическая область двусторонняя. По таблице распределения Стьюдента находим критическую точку t кр= t кр(1 – α; ν) = t кр( 0,95; 4 ) = 2,78. Поскольку | tнаб | = 1,18 < t кр= 2,78,то H0 принимается., б) Критическая область – односторонняя. По таблице критических точек распределения Стьюдента находим t кр = t кр (1 – 2α; ν) = t кр (0,9; 4) = 2,13. Поскольку | tнаб | = 1,18 < t кр= 2,13,то H0 принимается.
Гипотеза о равенстве двух дисперсий нормальных Генеральных совокупностей. Пусть генеральные совокупности Х, У распределены нормально. По независимым выборкам с объемами, соответственно равными n1, n2, извлеченных из этих совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии , . Требуется по исправленным дисперсиям при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу, что генеральные дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой:
. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимается отношение большей исправленной дисперсии к меньшей, т.е. случайную величину . Величина F при условии справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Фишера со степенями свободы ν1 = n1 – 1, ν2 = n2 – 1, где n1 – объем выборки с большей исправленной дисперсией, n2 – объем выборки с меньшей исправленной дисперсией. Критическая область строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы. По таблице критических точек распределения Фишера находят критическую точку из условий: Если Fнаб < F кр, то H0 принимается, если F наб > F кр, то H0 отклоняется. Замечание. В Excel имеется функция Fкр = FРАСПОБР(α; ν1; ν2) для односторонней критической области; Fкр = FРАСПОБР(α/2; ν1; ν2) для двусторонней критической области. Пример. По выборочным данным о расходах сырья при производстве продукции по старой и новой технологии получены выборочные исправленные дисперсии , (nx = 9) и , (nу = 13). Можно ли при уровне значимости 0,05 считать статистически значимым различие между исправленными дисперсиями.. ▼ За большую дисперсию принимаем , n1= 13; заменьшую - , n2 = 9. Наблюдаемое значение критерия . Число степеней свободы ν1 = n1 – 1= 12, ν2 = n2 – 1=8. Для односторонней критической области Fкр = Fкр(α; ν1; ν2) = Fкр( 0,05; 12; 8 ) = 3,28. Поскольку Fнаб = 1,36 < F кр = 3,28, то H0 принимается, т.е. выборочные исправленные дисперсии не различаются.
|
|||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 319; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.17.150.163 (0.009 с.) |