Расчет текущей стоимости доходов

Показатели   № периода (год)	Чистый поток денежных средств после выплаты всех обязательств	Текущая стоимость потока денежных средств при 12% ставке (PV+) дохода	Текущая стоимость потока денежных средств при 18% ставке дохода
	- 200 000
	33 000	29 464	27 966
	33 100	26 387	23 772
	33 200	23 631	20 206
	33 350	21 194	17 201
	33 400	18 952	14 600
	33 450	16 947	12 391
	33 500	15 154	10 517
	33 550	13 551	8 926
	33 600	12 116	7 575
10 (реверсия)	33 700 170 000	10 851 54 735	38 920
S PV+		242 982	182 074

 

Чистая текущая стоимость доходов (NPV) при 12%-ной ставке дохода равна:

242 982 – 200 000 = 42 982.

Таким образом, можно говорить, что данный вариант инвестиций обеспечивает инвестору возможность получения 12% годовых на вложенный капитал в течение 10 лет и сверх этого дополнительно 42 982 долл. (в оценке на текущий момент времени).

 

Внутренняя ставка дохода может быть определена несколькими способами: методом подбора; графическим методом, исходя из равенства приведенной стоимости доходов и расходов.

Рассмотрим графический метод определения ставки дохода. Для этого необходимо определить еще одно значение чистой текущей стоимости, но по другой ставке дохода. Рассчитаем NPV₂ при ставке дисконта, равной 18%. Текущая стоимость значений потока денежных средств представлена в табл. 19.

NPV₂ = 182 074 – 200 000 = – 17 926 долл.

Значение NPV < 0, следовательно данный вариант инвестиционного плана не позволит инвестору получить запланированные 18% на вложенный капитал, а самое главное, может привести к «проеданию» собственных средств, к потере стоимости, особенно в случае наличия неблагоприятного финансового левериджа.

Для определения внутренней ставки дохода по двум точкам построим график зависимости NPV от ставки дохода i, (рис. 17).

 

NPV

долл.

42 982 А

 

15,94%

0 С

12% 18% i

 

-17 926 В

 

 

Рис.17. График зависимости чистой приведенной стоимости

и ставки дохода на инвестиции

 

Точка С, в которой значение NPV = 0, и есть искомое значение ставки дохода IRR =15,94%. Однако такой способ определения ставки IRR требует много времени и достаточно трудоемок. Внутреннюю ставку дохода и чистую текущую стоимость проекта можно определить с помощью финансового калькулятора. Алгоритм вычисления выглядит следующим образом:

Mode 1 mode 4 sh. A.C.

200 000 +/- CF_j

33 000 CF_j

33 100 CF_j

33 200 CF_j

33 350 CF_j

33 400 CF_j

33 450 CF_j

33 500 CF_j

33 550 CF_j

33 600 CF_j

33 700+170 000 = CF_j

12 i

NPV 42 982

18 i

NPV -17 926

IRR 15.94

 

Таким образом мы видим, что значение IRR, найденное графическим методом, полностью совпало с расчетными данными, полученными с помощью финансового калькулятора.

Индекс доходности инвестиций в рассматриваемом примере бизнес-плана при требуемой ставке дохода 12% равен:

> 1.

Следовательно, при ставке дохода 12% инвестор может рассчитывать и на возврат вложенных средств, и на получение дополнительного (сверх запланированных 12%) дохода. Такой вариант бизнес-плана инвестиций, естественно, может быть принят к рассмотрению. Индекс чистой доходности инвестиций NPI будет равен:

Значение данного показателя позволяет говорить, что на каждую единицу вложенных средств инвестор получит 0,22 доллара чистого дисконтированного дохода. Данный показатель отвечает требованиям его предельных значений, поэтому рассматриваемый проект и по этому критерию может быть принят к реализации и обеспечит отдачу на уровне 22% с каждой единицы затрат.

Другими показателями, применяемыми для анализа инвестиционных проектов, являются «модифицированная внутренняя ставка дохода» MIRR и «ставка дохода финансового менеджмента» FMRR. При этом ставка MIRR используется при единовременном оттоке, а FMRR – в случаях, когда в процессе реализации проекта происходят неоднократные оттоки средств. Эти показатели являются модификациями внутренней ставки дохода и позволяют в какой-то мере учесть его недостатки.

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) предполагает, что денежные поступления реинвестируются по ставке пониженной доходности вплоть до конца прогнозного периода, когда определяется стоимость реверсии объекта (например, стоимость перепродажи или ликвидации). После этого определяется общая сумма (FV₀) реверсии (FV₁) и будущей стоимости потока доходов (FV₂) и на этой основе определяются сложные темпы прироста (ставка MIRR) от начальной стоимости к конечной будущей стоимости. При этом аналитик сам задает ставку накопления i_r, т.е. ставку реинвестирования на основе каких-либо эмпирических суждений, но в любом случае эта ставка должна быть меньше ставки отдачи по первоначальным инвестициям. Этим самым в определенной степени решается проблема устойчивости плана. В виде графика описанная процедура представлена на рис. 18.

С помощью финансового калькулятора определить модифицированную ставку дохода можно следующим образом:

Mode 1 mode 6 sh A.C.

а PV_-

в FV₀

с n

Comp I

где a, b, c – числовые значения соответствующих параметров;

i – искомая величина модифицированной ставки дохода.

 

Руб.

i_r FV₂

FV₀

FV₁

……… реверсия

n

PV_-

MIRR

 

Рис.18. Расчет ставки MIRR

 

В формализованном виде определение ставки MIRR исходит из той же посылки равенства текущей стоимости затрат и доходов, что и определение IRR, но, в отличие от последней, текущая стоимость доходов определяется дисконтированной накопленной будущей сумме доходов и реверсии (PV_- = PV₊). Ставку MIRR можно определить из уравнения:

,

где А_n – чистый операционный доход в период n с учетом затрат по обслуживанию заемных средств и налогов;

i_r – ставка пониженной доходности или ставка реинвестирования;

n – прогнозный период;

Sn – чистая стоимость перепродажи (ликвидационная стоимость) с учетом всех затрат и налогов на конец прогнозного периода (реверсия);

В_n – невыплаченный остаток по кредиту в конце прогнозного периода.

 

Ставка дохода финансового менеджмента (FMRR). Этот показатель был предложен для совершенствования показателя IRR, особенно в тех случаях, когда речь идет о неоднократных денежных оттоках.

Расчет данного показателя заключается в том, что положительные денежные потоки (поступления) так же накапливаются по ставке пониженной доходности i_r и затем суммируются. А денежные оттоки, если только не планируется привлечение заемных средств или средств из каких-нибудь других источников, дисконтируются по высоколиквидной безрисковой ставке и тоже суммируются. На основе полученного значения будущей стоимости доходов FV и дисконтированного значения всех затрат PV определяются сложные темпы прироста, которые уравнивают текущую стоимость оттоков и дисконтированную стоимость накопленной суммы всех поступлений. Полученная таким образом ставка и будет представлять ставку дохода FMRR.

Следует отметить, что дисконтирование денежных оттоков по безопасной высоколиквидной ставке связано с тем, что в случае использования только собственных средств инвестор вынужден держать деньги «наготове». Для того, чтобы ожидая момента вложения, деньги «работали», их можно вкладывать только в высоколиквидные безрисковые активы. Такими вложениями в странах с развитой рыночной экономикой считаются, например, государственные ценные бумаги. Мы в качестве такой ставки можем принять ставку рефинансирования Центрального банка. Ставку накопления i_r определяют, как правило, эмпирическим путем на основе анализа безрисковой ставки дохода и ожидаемого риска неполучения дохода. В формализованном виде методику определения ставки дохода финансового менеджмента FMRR можно представить в следующем виде:

_n,

где К_n – денежные оттоки n-ого периода;

А_n – денежные поступления n-ого периода;

n – значение периода осуществления затрат;

i_n – ставка пониженной доходности;

i_j - высоколиквидная безрисковая ставка.

Схематично процесс определения ставки финансового менеджмента представлен на рис.19:

 

Руб.

i_r FV₂

FV₀

FV₁

реверсия

PV₁ n

FMRR

PV₀ PV₂ i_j

 

Рис.3. Расчет ставки FMRR

 

На финансовом калькуляторе методика определения ставки FMRR значительно упрощается и выглядит следующим образом:

 

Mode 1 mode 6 sh A.C.

а PV₀

в FV₀

с n

Comp i

 

где: a, b, c - числовые характеристики соответствующих параметров;

i – ставка финансового менеджмента

 

Задача. Имеется два альтернативных варианта реконструкции предприятия для увеличения выпуска продукции. Итоговые показатели инвестиционных проектов представлены в табл. 20 и 21.

Таблица 20

Итоговые показатели по 1-му варианту, руб.

Годы Показатели
Размер инвестиций	100 000
Чистый поток денежных средств	10 000	10 000	10 000	10 000	10 000
Остаточная стоимость объекта (реверсия)					100 000

 

Таблица 21

Итоговые показатели по 2-му варианту, руб.

Годы Показатели
Размер инвестиций	100 000
Чистый поток денежных средств		20 000	20 000	20 000	20 000
Остаточная стоимость объекта (реверсия)					53 590

 

Определить наиболее эффективный вариант инвестиций.

Решение.

1. Определим показатель IRR для 1-го варианта инвестиций с помощью финансового калькулятора:

Mode 1 mode 4 sh A.C.

100 000 +/- CF

10 000 CF

CF

CF

10 000+100 000 = CF

IRR

Результат: 10%.

 

2. Определим внутреннюю ставку дохода по 2-му варианту инвестиций.

Mode 1 mode 4 sh A.C.

100 000 +/- CF

20 000 CF

CF

CF

20 000 + 53590 = CF

IRR

Результат: IRR = 10%.

 

Расчеты показывают, что оба варианта дают одинаковое значение показателя IRR. Проведем более глубокий анализ с помощью ставки MIRR, так как оба варианта предусматривают только единовременные затраты.

Для определения будущей стоимости потока доходов (FV₂) необходимо определить ставку реинвестирования (ставку пониженной доходности). Условно примем эту ставку равной 8%.

1-й вариант: таблице шести функций сложного процента

FV₂ = РМТ × кол. 2 = 10 000 × 4,506112 = 45061 руб.

4n

8i

 

на финансовом калькуляторе:

mode 1 mode 6 sh AC

10000 РМТ

4 n

5 I

Comp FV₂

 

Результат: 45061 руб.

 

Накопленная сумма доходов и реверсии по 1-му варианту на конец 4-го года: 100 000 + 45 061 = 145 061 руб.

 

2-й вариант: по таблице шести функций сложного процента

FV₂ = РМТ × кол2 = 20 000 × 4,506112 = 90122,24 руб.

4n

8i

Накопленная сумма доходов и реверсии по 2-му варианту на конец 4-го года: FV₀ = 90122,24 + 53590 = 143712 руб.

 

 

3. Определим модифицированную ставку дохода на конец 4-го года по 1-му варианту

mode 1 mode 6 sh AC

100 000 +/- PV

145061 FV

4 n

comp i

 

Результат: 9,745.

 

Таким образом, ставка MIRR по 1-му варианту инвестиций составила 9,745, при этом ставка MIRR меньше ставки IRR.

 

2-й вариант:

100 000 +/- PV

143712 FV

4 n

comp i

 

Результат: 9,48

 

Ставка MIRR по 2-му варианту инвестиций меньше, чем по 1-му, следовательно, наиболее предпочтительным для реализации будет 1-й вариант.