Переходная функцией (или переходная характеристикой) динамической системы ?

Динамические свойства линейных звеньев и систем автоматического управления в целом могут быть описаны уравнениями и графическими характеристиками. В теории автоматического применяются два типа таких характеристик – временные и частотные. Эти характеристики могут быть сняты экспериментально или построены по уравнению звена

Переходная или временная характеристика (функция) звена представляет собой реакцию на выходе звена, вызванную подачей на его вход единичного, ступенчатого воздействия. Единичное, ступенчатое воздействие (единичная, ступенчатая функция) – это воздействие, которое мгновенно возрастает от нуля до единицы и далее остается неизменным

Таким образом

.

 

В случае линейной системы переходная функция играет важную роль в анализе её характеристик. В зависимости от приложения, качество системы можно оценивать по переходной функции.

59.Функция Хэвисайда от времени 1[t].

Функция Хевисайда (единичная ступенчатая функция, функция единичного скачка, включенная единица) — кусочно-постоянная функция, равная нулю для отрицательных значений аргумента и единице — для положительных. В нуле эта функция, вообще говоря, не определена, однако её обычно доопределяют в этой точке некоторым числом, чтобы область определения функции содержала все точки действительной оси. Чаще всего неважно, какое значение функция принимает в нуле, поэтому могут использоваться различные определения функции Хевисайда, удобные по тем или иным соображениям, например^[1]

Другое распространённое определение:

Функция Хевисайда широко используется в математическом аппарате теории управления и теории обработки сигналов для представления сигналов, переходящих в определённый момент времени из одного состояния в другое. В математической статистике эта функция применяется, например, для записи эмпирической функции распределения. Названа в честь Оливера Хевисайда.

60.Уравнение ряда Фурье и коэффициентов А₀, А_i, B_i.

Пусть функция f(x) - интегрируемая и периодическая с периодом 2 . Коэффициенты Фурье функции f(x) называются числа a₀,a₁,…a_n и b₀,b₁,…b_n, которые находятся по формулам:

Рядом Фурье функции f (x) называют ряд вида

(1)

61.Процесс вычисления коэффициентов А₀, А_i, B_i ряда Фурье?

Пусть у нас уже есть функция, разложенная в тригонометрический ряд

(4)

 

В данном разложении функция от угла х, имеющая период разложена по косинусам и синусам углов, кратных х.

Мы пришли к разложению функции в тригонометрический ряд, отправляясь от периодических, колебательных явлений и связанных с ними величин. Подобные разложения часто оказываются полезными и при исследовании функций, заданных в определенном конечном промежутке и вовсе не порожденных никакими колебательными явлениями.