Какой процесс называется процессом с непрерывным временем?

Случайный процесс называется процессом с непрерывным временем, если переход системы из состояния в состояние возможен в любой, наперед неизвестный, случайный момент t.

На практике встречаются ситуации, когда переходы системы из состояния в состояние происходят не в фиксированные, а в случайные моменты времени, которые заранее указать невозможно — переход может осуществиться в любой момент. Например, выход из строя (отказ) любого элемента аппаратуры может произойти в любой момент времени; окончание ремонта (восстановление) этого элемента также может произойти в заранее не зафиксированный момент и т. Д Для описания таких процессов может быть применена схема марковского случайного процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем. Такого типа процессы известны как непрерывные цепи Маркова.

Здесь, как обычно, рассматривается ряд дискретных состояний: однако переход системы S из состояния в состояние может осуществляться в любой момент времени.

Обозначим — вероятность того, что в момент t система S будет находиться в состоянии . Очевидно, для любого момента t сумма вероятностей состояний равна единице:

так как события, состоящие в том, что в момент t система находится в состояниях несовместны.

Необходимо определить для любого t вероятности состояний:

Для того чтобы найти эти вероятности, необходимо знать характеристики процесса, аналогичные переходным вероятностям для марковской цепи

Что такое поток событий?

 

Под потоком событий понимается последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то моменты времени. Примерами могут служить: поток вызовов на телефонной станции; поток включений приборов в бытовой электросети; поток заказных писем, поступающих в почтовое отделение; поток сбоев (неисправностей) электронной вычислительной машины; поток выстрелов, направляемых на цель во время обстрела, и т. п. События, образующие поток могут быть как различными, так и однородными, т.е. различающихся только моментами появления. Такой поток можно изобразить как последовательность точек на числовой оси моментам появления событий.

Рис. 1

 

 

Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через строго определенные промежутки времени. Такой поток сравнительно редко встречается в реальных системах, но представляет интерес как предельный случай. Типичным для системы массового обслуживания является случайный поток заявок.