Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
I Элементы теории вероятностей
1. В группе из 20 человек – 12 девушек. Случайным образом выбрали 5 человек. Найти вероятность того, что среди них окажутся 4 девушки. Решение. Используем классическую формулу вычисления вероятности появления события А в некотором опыте: , где n – число всех равновозможных исходов опыта, а m – число благоприятных исходов этого опыта. В нашем случае – число всех способов, которыми можно выбрать 5 элементов из 20 элементов. Чтобы сосчитать число всех благоприятных исходов, заметим, что при этом надо выбрать 4 девушки из имеющихся 12, а также 1 юношу из имеющихся 8 (так как всего выбирают 5 = 4 + 1 человек). Таким образом, . Итак, .
2. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: А, И, К, П, Р. Карточки тщательно перемешивают и затем вынимают по одной, выкладывая их в одну линию слева направо. Найти вероятность того, что на первых четырех карточках получится слово ПАРК. Решение Число всех равновозможных исходов – это число способов, которыми можно извлечь четыре карточки из пяти, причем в данном случае порядок расположения элементов в группе существенен, поэтому здесь . Благоприятным является только один исход т = 1. Поэтому по формуле (1) .
3. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула есть в первом справочнике, равна 0,6, во втором – 0,7, в третьем – 0,8. Найти вероятность того, что формула есть Решение Пусть событие Аi означает, что формула есть в i -ом справочнике. По условию задачи Р (А 1) = 0,6; Р (А 2) = 0,7; Р (А 3) = 0,8. а) Рассмотрим событие А – «формула есть только в одном справочнике». Тогда (черта над Аi обозначает событие, противоположное событию Аi). Учитывая, что слагаемые в этой сумме образуют несовместные события, и события Аi независимы, по теоремам сложения и умножения вероятностей получим Р (А) = 0,6×0,3×0,2 + 0,4×0,7×0,2 + 0,4×0,3×0,8 = 0,188. б) Пусть В – событие, состоящее в том, что формула есть хотя бы в одном справочнике. Тогда – «формулы нет ни в одном справочнике». Очевидно, . Используя формулы (7) и (3), имеем: .
4. Вероятность промаха при одном выстреле равна 0,1. Сделано 5 выстрелов. Найти вероятность а) только одного промаха; б) не более одного промаха; в) хотя бы одного промаха.
Решение Случайная величина Х – количество промахов при п выстрелах – подчиняется биномиальному закону. Поэтому вероятность ровно т промахов вычисляется по формуле Бернулли , где р – вероятность промаха при одном выстреле, q = 1 – р – вероятность попадания при одном выстреле. В нашем случае п = 5; р = 0,1; q = 0,9. а) Вероятность только одного промаха . б) Не более одного промаха означает, что либо не было ни одного промаха (то есть т = 0), либо сделан только один промах (т = 1). Отсюда вероятность не более одного промаха при пяти выстрелах подсчитывается как Р 5(0) + Р 5(1) = 0,95 + 0,328 = 0,9185. в) Чтобы вычислить вероятность хотя бы одного промаха, рассмотрим противоположное событие: «не было сделано ни одного промаха» (т = 0), тогда искомая вероятность равна 1 – Р 5(0) = 1 – 0,95 = 0,4095.
5. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 400 выстрелах мишень будет поражена а) ровно 310 раз; б) не менее 310 и не более 360 раз; в) не более 310 раз. Решение а) Так как здесь число испытаний п = 400 достаточно велико, а npq = 400×0,8×0,2 = 64 > 20, то воспользуемся формулой (18): ; j (–1,25) = 0,1826 (см. Приложение 2), тогда . б) Воспользуемся формулой (19). ; . Тогда . (Значения функции F(х) см. Приложение 1). в) .
6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием тх = 8 и средним квадратичным отклонением s х = 3. Найти а) Р (5 < Х < 9); б) Р (| X – 8| < 1,5). Решение а) Воспользуемся формулой для вычисления вероятности попадания нормально распределенной случайной величины на заданный интервал (формула (15)): . Так как функция Ф (х) нечетная, то Ф (–1) = – Ф (1). По таблице (см. Приложение 1), имеем Р (5 <Х < 9) = Ф (0,33) + Ф (1) = 0,1293 + 0,3413 = 0,4706. б) Вероятность того, что для нормально распределенной случайной величины абсолютная величина отклонения ее от математического ожидания будет меньше некоторого числа d, вычисляется по формуле (17). Таким образом, .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 780; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.87.156 (0.009 с.) |