Раздел 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия

 

Тема 1. Элементы векторной алгебры

практическое занятие – 4 ч

1. Основные понятия и определения. 4. Скалярное произведение векторов.

2. Линейные операции над векторами. 5. Векторное произведение векторов.

3. Разложение вектора по базису. 6. Смешанное произведение векторов.

Задачи: [8, гл. 10, 1-100], [3, 21-60]

 

Тема 2. Аналитическая геометрия на плоскости

практическое занятие – 2 ч

1. Полярная система координат. 3. Прямая на плоскости.

2. Комплексные числа. 4. Взаимное расположение прямых.

Задачи: [8, гл. 3, 41-51, 68-125]

 

Тема 3. Кривые второго порядка

практическое занятие – 2 ч

1. Общее уравнение кривых второго порядка.

2. Окружность. Определение, нормальное уравнение, радиус.

3. Эллипс. Определение, каноническое уравнение, параметры.

4. Гипербола. Определение, каноническое уравнение, параметры.

5. Парабола. Определение, каноническое уравнение, параметры.

Задачи: [8, гл. 3, 126-160], [3, 81-90]

Тема 4. Аналитическая геометрия в пространстве

практическое занятие – 2 ч

1. Плоскость.

2. Прямая в пространстве.

3. Прямая и плоскость в пространстве.

Задачи: [8, гл. 10, 101-164], [3, 61-80]

 

Тема 5. Поверхности второго порядка

практическое занятие – 2 ч

1. Сфера.

2. Поверхности второго порядка (эллипсоид, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид).

3. Цилиндрические поверхности (цилиндры: эллиптический, параболический, гиперболический) и конус второго порядка.

Задачи: [8, гл. 10, 165-181], [3, 81-90]

 

Раздел 2. МАТРИЦЫ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

 

Тема 6. Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений

практическое занятие – 12 ч

1. Матрицы, действия с ними.

2. Определитель матрицы, его вычисление и свойства.

3. Решение систем уравнений по формулам Крамера.

4. Обратная матрица, условия ее существования.

5. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы.

6. Ранг матрицы.

7. Исследование системы уравнений с неизвестными.

8. Решение систем уравнений методом Гаусса.

Задачи: [8, гл.7, 1-50], [3, 1-20]

 

Раздел 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

 

Тема 7. Системы векторов и уравнений

практическое занятие – 4 ч

1. Векторная форма системы линейных уравнений.

2. Разложение вектора по системе векторов.

3. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов.

4. Базис и ранг системы векторов.

5. Ортогональные системы векторов.

6. Однородные системы линейных уравнений: их фундаментальные системы решений.

7. Линейные преобразования.

Задачи: [3, 1-20], [2, ч. 1, 482-484, 486, 501, 518-522, 576-582]

 

Тема 8. Матрицы и квадратичные формы

практическое занятие - 8 ч

1. Собственные значения и собственные векторы матрицы.

2. Приведение квадратных матриц к диагональному виду.

3. Приведение симметрических матриц к диагональному виду ортогональным преобразованием.

4. Квадратичные формы. Канонический вид. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы.

5. Приведение квадратичных форм к каноническому виду методом Лагранжа.

6. Приведение квадратичных форм к каноническому виду ортогональными преобразованиями.

Задачи: [2, ч. 1, 407-408, 418-419, 420-427]

 

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ