Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Этапы процесса подобного моделирования
1. Выбирается из числа существующих или создается специальный объект - модель с математическим описанием F(yм, xмi, tмj, PMi) =0, сходственным с описанием оригинала. 2. Определяются критерии подобия для оригинала и модели pо и pм. 3. Составляются в общем виде масштабные уравнения на основе выражений для критериев подобия pо / pм = 1 4. Вводятся масштабы сходственных переменных yo и yм, xoi и xмi, toj и tмj и масштабным уравнениям придается окончательный вид. Масштабы можно принять равными my = yO / yM; mxi = xOi / xMi; mtj = tOj / tMj 5. Анализируется система масштабных уравнений. Зависимые уравнения из системы исключаются. Установление противоречивости системы масштабных уравнений означает невозможность подобия. 6. Выбираются конкретные численные значения масштабов с учетом реальных предельных значений сходственных переменных. 7. Устанавливаются условия однозначности модели, подобные условиям однозначности оригинала. 8. Рассчитываются функциональные зависимости xМi = xМi(tМj, xОi = xОi(tОj). Пример: требуется подвергнуть моделированию некоторый материальный объект, описываемый уравнением , (2.71) где j1 и j2 - угловые величины, измеряемые в радианах; t - время в секундах. 1. В качестве объекта - модели выбирается математический аналог (генератор линейно изменяющегося напряжения), описываемый сходственным уравнением , (2.72) где u1, u2 - напряжения постоянного тока, измеряемые в вольтах; t - время в секундах. Полагаем в (2.71) t = tO, а в (2.72) t = tМ и вводим операторы дифференцирования DO = d /dtO, DM = d / dtM. Тогда уравнения (2.71) и (2.72) примут вид дифференциальных уравнений первого порядка DOj2 = j1, DMu2 = -2u 1 с нулевыми начальными условиями. Множитель при j1 в первом уравнении, равный единице, имеет размерность 1/с (!). 2. Приведя дифференциальные уравнения к безразмерной форме определяем критерии подобия . 3. Составляется в общем виде масштабное уравнение . Отсюда следует, что в одной из двух пар сходственных переменных j1 и u1 или j2 и u2 переменные должны иметь разные знаки. 4. Вводим масштабы и получаем масштабное уравнение в окончательном виде 5. Полученное единственное масштабное уравнение, конечно, непротиворечиво. 6. Согласно полученному масштабному уравнению можно принять m1 = 2B-1, m2 = 10B-1. Тогда mt = 10. При таком масштабе времени процессы, происходящие в модели, аналогичны по форме процессам в оригинале, но протекают в 10 раз быстрее.
7. Нулевые начальные условия являются подобными условиями однозначности при любых масштабах. 8. Для расчета функции u1 = u2(tM), подобной заданной функции j1 = j2(tO), имеем или окончательно В данном случае материальная подобная модель, согласно вышеприведенной терминологии, является формальной.
Классификация видов подобия и моделирования
Схема классификации (рис.10) основывается на взаимосвязи понятий моделирования и подобия, в соответствии с которой модель и оригинал находятся между собой в отношении подобия (подобны друг другу). Классификация указывает, какие виды подобия и соответствующего им моделирования могут быть использованы при решении практических задач. Первоначально виды подобия и моделирования разделяются по признаку полноты учёта и воспроизведения на модели параметров оригинала и процессов в нём. То есть разделяются на полное и неполное подобие, и на соответствующие им виды моделирования (полное и неполное). Как полное, так и неполное виды подобия могут быть приближёнными. Далее виды моделирования разделяются на мысленное (I. Теоретическое, II. Аналитическое) и материальное в зависимости от способа их материальной реализации. I. Мысленное теоретическое моделирование – это моделирование на основе мысленных представлений, т.е. построение модели происходит в сознании человека. II. Мысленное аналитическое – это моделирование использующее аппаратуру для подтверждения мысленных представлений. Материальное моделирование – это реально-практический вид моделирования. Как мысленное, так и материальное виды моделирования могут быть либо детерминированными, т.е. предполагающие отсутствие случайных воздействий (возмущений); либо стохастическими, т.е. отображающие вероятностные события; либо обобщёнными, т.е. отображающие оригинал (явления происходящие в нём) условно. В свою очередь мысленное моделирование подразделяется на наглядное, знаковое и математическое мысленное. Наглядное моделирование – создание наглядных моделей, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте.
К этому виду моделирования относятся: гипотезы (это мысленные представления) в форме воображаемых моделей. Например, модели атомов. Гипотетическое моделирование используется, для построения формальных моделей.
Рис. 3. Классификация видов подобия и моделирования. 2. Наглядные аналоги. Например, модель атома созданная мысленно, но реализована материально. Рис.15 Классификация видов подобия и моделирования
Макеты. Например, уменьшенная копия здания, т.е. макет – это модель, дающая геометрическое подобие. Знаковое моделирование – создание модели, основные свойства которой выражаются с помощью системы знаков или символов, т.е. вводятся условные обозначения отдельных понятий знаками. Например, формула химического соединения. Знаковое моделирование разделяется: · Моделирование на основе условно-знаковых представлений. Например, если состояние или соотношение химических элементов во время реакции описать в виде условных знаков, то получим модель химической реакции, которая будет представлена условно; · Моделирование на основе топологических представлений; · Моделирование на основе графовых представлений. Математическое мысленное моделирование – это моделирование на основе схем замещения, алгоритмов и программ, а также структурных схем. Этот вид моделирования устанавливает связь между логическим и чувственным, т.е. подкрепляет абстрактное мышление привычными образами, которые помогают исследователю воспринять и анализировать явления. Схемы замещения. Например, схемы замещения трансформаторов и электродвигателей, которые отображают математические уравнения и их физическую интерпретацию с помощью более простых и наглядных объектов. Возьмём, к примеру, схему замещения преобразователь - двигатель постоянного тока: Рис. 16 Схема замещения преобразователь – ДПТ
где eд – противо-ЭДС двигателя. Структурные схемы – это схемы, отражающие функциональные связи между подсистемами сложных систем. Например, структурная схема ДПТ: якорная цепь механическое звено
Рис. 17 Структурная схема преобразователь – ДПТ.
Алгоритмы и программы – моделирование условными знаками процессов описанных дифференциальными уравнениями. Например, система дифференциальных уравнений описывающих преобразователь – ДПТ: (4)
Натурное моделирование – это моделирование предполагающее проведение исследований на реальном объекте. По виду подразделяются на:
· производственный эксперимент – эксперимент, проводимый во время производственного процесса на действующем предприятии, может рассматриваться как модель, отвечающая задачам производства, его развития и совершенствования; · обработку и обобщение натурных данных, т.е. сведений о явлениях или процессах, происходящих в натуре, с целью построения соответствующих моделей; · моделирование путём обобщения производственного опыта, в отличии от моделирования на основе производственного эксперимента (который специально организуют) пользуются имеющимся материалом. Например, в отделах главных энергетиков любого предприятия скапливаются данные о потреблении предприятием электрической энергии. Накопление этих данных специально не планировалось, но на их основе можно построить модель динамики потребления электроэнергии предприятием. Физическое моделирование – это вид моделирования, при котором исследование проводится на установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. 1. временное моделирование – если исследуются процессы протекающие во времени; 2. пространственный вид моделирования – если моделирование предназначено для изучения процессов, действие которых не рассматривается во времени, а только в пространстве; 3. временное - пространственное – объединяет в себе понятия временного и пространственного видов моделирования. Математическое материальное. Это вид моделирования, при котором физика процессов не сохраняется. Основа его состоит в способности математических уравнений описывать объекты, процессы и т.д.
Подобное моделирование САУ
Важнейшей характеристикой САУ являются динамические характеристики. Рассмотрим связь критериев подобия САУ с временными характеристиками , при этом динамика процессов описывается уравнением следующего вида: Используя метод интегральных аналогов, приводим вышеуказанное уравнение к следующему виду: Получаем следующее уравнение: , в итоге получили критериальное уравнение. Выбор критерия (n+m – всего критериев): Рассмотрим последний критерий: . Если в качестве начальных условий x = 1, то y(t) = h(t) – условие однозначности. Тогда этот критерий будет выглядеть как , следовательно, одним из критериев подобия линейных САУ является переходная характеристика:
Если перейти к относительной переходной характеристике h* , то мы получаем общий критерий подобия для линейных САУ – это относительная переходная характеристика. Пример: Пусть дана САУ, которая описана уравнением второго порядка . В качестве модели заменим Рис. 18 Схема модели
Модель: . Суть: зная численные значения объекта а0, а1, а2, получить численные значения параметров R, L, c, чтобы эти параметры были подобны. Составим критериальные уравнения: По данным выражения для критерия составляют следующие масштабные уравнения: Первые два уравнения показывают, что L можно задаться произвольно, оставшиеся R, c определяются как функции коэффициентов а0, а1, а2 и масштаба времени mt. Допустим: а0 = а2 = 2, а1 = 5, mt = 0,01, т.е. в модели процессы будут происходить в 100 раз быстрее, нежели в объекте. mx = 0,5 Задавшись L = 1 Гн, получаем значения для R = 250 Ом и для с = 10-4 Ф. Выходная характеристика , позволяет при моделировании сэкономить во времени.
Методы идентификации
Идентификацией называется оптимальная в некотором смысле модель, построенная по результатам наблюдений над входными и выходными переменными объекта. Задачей идентификации называется обратная задача системного синтеза. Рис. 19 Задача идентификации
Среди задач идентификации выделяют два типа: 1. Структурная идентификация (в широком смысле слова); 2. Параметрическая идентификация (идентификация в узком смысле слова).
Структурная идентификация Подразумевает построение модели типа «черный ящик», т.е. об объекте мы ничего не знаем. Главная задача: определение структуры модели. Рекомендации по решению задач структурной идентификации: 1. Определить тип (класс) моделей. а) Начинать построение модели с физической модели (по известным законам физики, не забывая о цели построения модели); б) Начинать с самых простых моделей (линейная, непрерывная, одномерная и т.д.); в) Постараться преобразовать модель к виду линейной регрессии: 2. Определение размера или порядка модели (определение количества внутренних переменных модели). Определение ковариационных (зависимость от шумовых характеристик) и корреляционных (взаимосвязь между определенными двумя внутренними переменными) матриц. На сегодняшний момент существует несколько методов исследования ковариационных и корреляционных матриц, которые позволяют определить недостаточность или избыточность модели. 3. Параметрическая идентификация (способ параметризации модели).
Текущие данные Могут быть получены в результате пассивного или активного эксперимента. Пассивный эксперимент, когда исследователь не влияет на процедуру регистрации (изменения) данных. Активный эксперимент, когда исследователь формирует программу эксперимента. Методы программирования эксперимента исследует специальная область в ТАУ. В результате активного эксперимента упрощается процедура идентификации.
Выбор класса модели Сначала определяются параметры: F=(L, H, M), где L – линейность, H – непрерывность, M – многомерность. Любое из этих значений может принимать либо 0, либо 1. Самая простая модель - F=(1, 1, 0).
Выбор критерия согласия Существует три типа критерия согласия: 1. Метод наименьших квадратов. - ошибка по отдельной переменной. Ошибка системы , и тогда критерий согласия по методу наименьших квадратов имеет вид: , где J – критерий согласия, I – единичная матрица. Метод наименьших квадратов не требует никакой априорной информации. 2. Марковские оценки или обобщенный метод наименьших квадратов. где e(ni, nj) – влияние шумовой помехи i – ой на шумовую помеху j – ой переменной объекта. Данная матрица должна быть известна априорно, исходя из характеристик шумовых помех на объект. 3. Метод максимального правдоподобия. Кроме шумовых характеристик требует знания о влиянии переменных между собой. 4. Метод минимального среднего риска.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 280; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.16.81.94 (0.076 с.) |